22.5 综合与实践 测量与误差&单元整合训练 相似与全等的综合运用-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

null22.5综合与实践 测量与误差 y 要固杭理 1.测量物体的高度：(1)借助标杆或童尺测量.利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，构建相似三角形求 被测量物体的高度：(2)利用影长量.利用三角形相似和“在司一耐刻、同一地点物高与影长的比相等” 的原理求被测量物体的高度。 2,测量距离：别量不能直接到达的两点间的距离，常常构造A字型或X字型相似图，适过测量便于测量的线 段，利用三角形相似可求出距离 已课内基础闯关 @课外拓展提高 知识点①测量物体高度 4.如图，为了估计河的宽度，在 1.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影 河的对岸选定一个日标点 长是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆 P,在近岸取点Q和S,使点 的影长是1,2m,则该旗杆的高度是( P,Q,S在一条直线上，且直 第4题图 A.2.4mB.3.6mC.4.8mD.6.4m 线PS与河岸垂直，在过点S且与PS垂直 的直线a上选择适当的点T,PT与河岸的 交点为R.若QS=60m,ST=120m,QR= 80m,则河的宽度PQ约为 m 第1题图 第2题图 第3题阳 5,（2025阜阳临泉期末) 2.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建 如右图，AB表示塔的高 筑物的高度.已知标杆BE高1,5m,测得AB 度，CD表示竹竿顶端到 -2.4m,BC-17.6m,则建筑物CD的高度 地面的高度，EF表示人 是 m. 眼到地面的高度，AB,CD,EF在同一平面内， 知识点②利用相似三角形的性质测距离 点A,C,E在一条水平直线上.已知AC 3情境应用如图，为了测量池塘的宽DE,在 20m,CE=10m,CD=7m,EF=1.4m,人从 岸边找到点C,测得CD=50m,在DC的延 点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端 长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作 D.根据以上信息，求塔AB的高度， AB∥DE交EC的延长线于点B,测得AB =6m,则池塘的宽DE为 m. 变式题如图，A,B两地被 池塘隔开，小明想要测出 A,B间的距离，于是先在 AB外选一点C,在AC,BC 变式题图 上分别找点M,N,使得AM-2CM,BN- 2CN,测量出MN的长为12m.由此可知， A,B间的距离为 m. 上册第22章 单元整合训练 相似与全等的综合运用（跨单元）》 题型①求证 3.(2024上海)如下图所示，在矩形ABCD中， 1.如下图，四边形ABCD是正方形，G为边CD E为边CD上一点，且AE⊥BD 上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于 (1)求证：AD=DE·DC 点F,连接BD交AF于点E,连接EC.求证： (2)F为线段AE延长线上一点，且满足EF (1)△ADE≌△CDE. =CF=号BD,求证：CE=AD. (2)△EGC∽△ECF. 2.如下图，将△ABC旋转一定角度后得到 △AED,点D落在BC上，DE交AB于点 F,且AD=AF,求证： (1)△ABD≌△AEF (2)EF8=BF·AB. 九年级致学HK版 题型②求长度 题型③ 求面积 4.如下图，AB∥FC,E是AC的中点，延长FE 6.(2024一2025邵东期中)如下图，在四边形 交AB于点D,与CB的延长线交于点G ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB= (1)求证：△ADE≌△CFE. 2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O, (2)若BG=2,BC=4,BD=1,求AD的长 线段OA,OB的中点分别为E,F. (1)求证：△FOE2△DOC. (2)若直线EF与线段AD,BC分别相交于 点G,H,△AEG的面积为2，求四边形AB CD的面积. 5.(2024一2025重庆江北区月考)如下图，D,E 是△ABC的边AB,AC的中点，连接BE,G 是线段BE的中点，连接CG并延长，交ED 的延长线于点F,交AB于点H. (1)求证：△FHD∽△CHB. (2)CF=18,求HG的长. 上册第22章