21.5 第2-3课时 反比例函数的图象与性质 反比例函数的应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第2课时反比例函数的图象和性质 香 要固梳理 函数 图象 x的取值范围 位置 增减性 在每一个票限内，y随x的 第一、三象限 (k>0) 增大而减小 x≠0 在李一个票限内：y随x的 第二、四象限 (k<0) 增大而增大 已课内基础闯关 知识点② 反比例函数的性质 知识点① 反比例函数的图象 4.若反比例函数y=十3的图象在每个象限 1.在下列各图中，反比例函数y=三(x>0)的 内，y都随x的增大而增大，则的值可以是 图象大致是 () A.-1 B.-5 不 C.0 D.2 5点A1,4),B(2,)都在反比例函数y=三 2.结论开放题反比例函数y 的图象上，则 y2(填“>”或 一2的图象分布情况如图所 “<"). 知识点③ 反比例函数中k的几何意义 示，则的值可以是 (写出一种情况即可). 第2题国 6.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y 3.在如下图所示的平面直角坐标系中画出反 =-E(x<0)的图象上，则矩形ABOC的面 比例函数y一是和y=一的图象，并解容下 2 积等于 () 列问题： A.-6 B.6 C.4 D.2 第6题固 变式题图 变式题已知是值求面积已知面积求飞值 反比例函数的图象叫做 因为 如图，点P(c,y)在双曲线y=冬(x<0)上， 自变量x与函数y的值都不能取 ,所 PA⊥x轴，垂足为A.若S△AoP=2,则的 以反比例函数的图象与x轴、y轴 值为 (填“有”或“无”)交点. 30 九年级数学HK版 已课外拓展提高 已综合能力提升 7.(2024一2025毫州蒙城期中)已知ab<0,一 10.在平面直角坐标系xOy中，点A(m,0), 次函数y=ax一b与反比例函数y=二在同 B(m-a,0)(a>m>1)的位置和函数1 一平面直角坐标系中的图象可能 严(x>0),必=m二a(x<0)的图象如下图 x 所示.以AB为边在x轴上方作正方形AB CD,AD边与函数y1的图象相交于点E, CD边与函数y1,的图象分别相交于点 G,H,与y轴相交于点M,一次函数的 图象经过点E,G,与y轴相交于点P,连 接PH (1)当a,m在满足a>>1的条件下任意变 化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由. (2)试判断直线PH与BC边的交点是否在 函数2的图象上？请说明理由， 8.如图，A是双曲线y=8(x>0) 上的一点，C是OA的中点，过 点C作y轴的垂线，垂足为D, 0 交双曲线于点B,连接OB,则 第8题固 △ABD的面积是 9.(教材变式)如右图，一次函数 y=x十1与反比例函数y= 的图象相交于A(m,2),B两 点，AB交y轴于点C,分别连接OA,OB. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)求△AOB的面积. 上册第21章 3△ 第3课时反比例函数的应用 要固梳理 反比例函数在实际中的应用：(1)把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学横型：(2)注意在 自变量和函数值的取值上的尖际意义：(3)问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中 说明. 已课内基础闯关 5.已知学生注意力指标y随时间x(单位：min) 知识点反比例函数在实际中的应用 变化的函数图象如下图所示，当0≤x<10 1.(2025天长期末)菱形的面积为2，其对角线长 和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45 分别为x,y,则y与x的图象大致为 ( 时，图象是反比例函数图象的一部分 (1)求点A对应的指标值. (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题 需要17min,他能否通过适当的安排，使学生 在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不 2.(2024湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的 低于36？请说明理由. 频率f与弦长1成反比例关系，即∫一(k为 常数，k≠0).若某乐器的弦长1为0.9m,振动 频率f为200赫兹，则k的值为 01020 45 x/min 3.跨物理学科根据物理学知识，在压力不变的 情况下，某物体承受的压强p(单位：Pa)是它 的受力面积S(单位：m2)的反比例函数，其函 数图象如图所示.当S=0.25m时，该物体承 受的压强p为 Pa. p/Pa 4000 3000 2000 1000 0.10.20.30.405m 第3题图 第4题 课外拓展提高 4.情境应用如图所示的是某公园水上滑梯的 侧面示意图，其中矩形AOEB为向上攀爬的 梯子，BC段可看成一段反比例函数图象，建 立平面直角坐标系.已知OA=5m,进口AB ∥OD,且AB=2m,出口点C距水面的距离 CD为1m,则B,C之间的水平距离DE的 长为 m. 32 九年级数学HK版5.解：(1)”y与x成反比例关系，可设y=兰 把x=3y=7代人，得7=专，解得k=21, “y与x之间的函数关系式为y=到 （②当=1时y=斗=21 当y=3时，3=，解得x=7: 6.c7.C8.-19y=10 10,解：函数y=(5m一3)x-"十m十#为反比例函数，.2 =-1,m十=0，且5m-3≠0，解得m=3,m=-3. 故当m=一3，m=3时，该函数为反比例函数 1.解：点A2,2)在函数y=兰(x>0的图象上， “2=专，解得k=4 在Rt△APC中，AC∥x轴，AC=2,.点B的横坐标是4. 令x=4,则y=文=1， 点B的坐标为(4,1) 12.解：(1)y1与(x一1)成正比例关系，y与x成反比例 系一设为=1（红-1），为=生 ”y=身十为心y=红一1D+经 由题意可得 -9=- 解得2， k2=6, “y类于x的函数表达式为y=2G一1+ (2)当x=8时=2×7+是=14 第2课时反比例函数的图象和性质 1.A2.1(答案不唯一) 3.解：函数图象如图所示 双曲线0无 4.B5.>6.B变式题-47.A8.4 9.解：(1)”一次函数y=x十1的图象经过点A(m,2), ∴.m十1=2，∴.m=1,∴.A(1,2) 反比例函数y一兰的图象经过点A1,2》k=2, “反比例西数的表达式为=子 y=x+1, (2)联立 2解得-2：便B-2,-1 yx 为=-1，为=2， 在一次函数y=x十1中，当x=0时，y=0十1=1， C0,1D,∴Saa=Sax+Sax=号X1X1+号X1 名 10.解：(1)△PGH的面积不变化.理由如下： 44444 150 九年级数学HK版 ”点Am,0),Bm一a,0),为=受，类="，四边形AB CD是正方形， E(m,1),OM=AD=AB=m-(m-a)=a, caH(。 (k:m十6=1， 投为=x十，则丛+=a a .b1=a+1,.P(0,a+1),∴.OP=a+1, :.PM-OP-OM-1, “Saam=HG·PM=×(役-。）X1= “当a,m在满足a>m>1的条件下任意变化时，△PGH 的面积不变化 (2)直线PH与BC边的交点在函数ya的图象上，理由 如下： 如图，延长PH交BC边于点N 投直线P日的表达式为y=:x十 a+1. 将四。，…)代人，得。@ 十a十1=a, 当x=m-a时，y=1,∴.N(m-a,1, “点N在y=m一（红<0）的图象上。 第3课时反比例函数的应用 1.C2.1803.4004.8 5.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y= 将点C的坐标代人，得5=六，解得表=90， 一反比例函数的表达式为y- x 当=6时，y一碧=0， 点D的坐标为(45,20)，∴点A的坐标为(0,20)， 点A对应的指标值为20. (2)能.理由如下： 设当0≤x<10时，线段AB的表达式为y=mx十20.将点B 的坐标代入， 得45=10m十20，解得m=之： 5 “线段AB的表达式为y一号x+0 当>386，即受+20>36时，解得≥号 由1)，得反比例函数的表达式为y= 当≥36，即90≥36时，解得≤25， 当号<≤5时，注意力指标都不低于36 25-->17， ,.张老师能通过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标都不低于36， 2 强化训练专题反比例函数的比例 系数k的几何意义 1.C2.B3.142 5.C6.(1)相等(2)37.3