21.3 二次函数与一元二次方程&强化训练专题 二次函数的图象与系数的关系-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 复固流理 1.二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系：(1)当△=一4ac>0时，抛物线与x轴有2个支 点：(2)当△=6一4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点：(3)当△=6一4ac<0时，抛物线与x轴没有 求点 2.估计一元二次方程的近似解：求一元二次方程ax2+bx十c=0的根就是求二次函数y=ax2+bx十c在y =0时，自变量x的值，也就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，由于作图或观察存在误羞，由图象 求得的根一般是近似的. 3.已知二次函数y=ax2十bx十c的某一个函数值y=M时，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程 ax+bx+c=M. ⊙课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 二次函数与一元二次方程的关系 4.(2024一2025池州贵池区月考)函数y=mx2 1.抛物线y=x2一1与x轴的交点个数是 十(m十2》x+号m十1的图象与x轴只有一 个交点，则m的值为 ) A.3 B.2 C.1 D.0 A.0 B.0或2 变式题已知字母系数判定抛物线与x轴的 C.0或2或-2 D.2或-2 交点个数→已知抛物线与x轴的交 5,安徽中考特色·双空题 点个数求字母系数 已知函数y=|x2一4|的大 (2024长春)若抛物线y=x2一x十c(c是常 致图象如图所示，方程 数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 1x2一4=m(m为实数). 第5题图 (1)若该方程恰有3个不相等的实数根，则 m的值是 2.(2025毫州蒙城期末)如图所示的 (2)若该方程恰有2个不相等的实数根，则 是抛物线y=ax2十b.x十c的一部 m的取值范围是 分，则方程ax2十bx十c=0的根 6.已知抛物线y=x2-2mx十m2-1与x轴的 是 两个交点分别为(，0)，(x2,0),且x十x 第2题图 知识点② 估计一元二次方程的近似解 =4,求m的值. 3.下表给出了二次函数y=x2十2x一5中x,y的 一些对应值，则可以估计一元二次方程x2十2x 一5=0的一个近似解为（精确到0.1） 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 -1.16-0.71-0.240.25 0.76 A.1.3B.1.4 C.1.5 D.1.6 上册第21章 5△ 第2课时二次函数与一元二次不等式 要固梳理 二次函数与一元二次不等式：(I)函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式， 解不等式求得自变量x的取值范国：(2)利用两个函数图象在平面直角坐标系中的上下位置关系求自变量 的取值范国，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数表达式列成不等式求解 @课内基础闯关 ©课外拓展提高 知识点 利用图象法求一元二次不等式的 3.已知二次函数y=x2-2x-3,若y>5,则自 解集 变量x的取值范围是 ( 1.如图，直线y1=x十1与抛 A.x<-2或x>4B.x<-1或x>3 物线y2=一x2十3交于 C.-2<x<4 D.-1<x<3 A,B两点.当>y%时， 4.抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0，a,b, x的取值范围为( y-x243 c是常数)如图所示，则关于x的 第1题围 A.x<-2 B.x>1 不等式ax2+(b-2)x十c>0的解 C.-2<x<1 D.x<-2或x>1 集是 01 第4题图 5.已知关于x的二次函数为=kx2十(2k-1)x一2 变式题条件相似，结论有别 (为常数)和一次函数边=x十2.若函数的 如图，已知抛物线为= 2 图象与x轴的两个交点之间的距离等于3. 青与直线=号交于点0，A术 (1)k的值为 变式题图 (3,2),与x轴交于点B(2,0).若h>y> (2)当y1>y:时，求x的取值范围. 0,则x的取值范围是 2.若二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，且a ≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax 十bx十c<0的解集是 4 第2题图 变式题园 变式题条件相似，结论有别 (2024一2025合肥瑶海区月考)如图所示的是 二次函数y=ax2+bx十c的部分图象.由图象 可知，不等式ax2+bx十c<0的解集是() A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 九年级数学HK版 强化训练专题 二次函数的图象与系数的关系 题型① 二次函数的图象与系数a,b的关系 5.(2024-2025安庆怀宁月考) 1.已知二次函数y=ax2十bx的图象如图所 若一次函数y=x十c的图象 示，那么a,b的符号为 如图所示，则二次函数y=ax A.a>0,b>0 十bx十c的图象可能是() 第5题图 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 第1题 题型②二次函数的图象与系数a,c的关系 2.已知二次函数y=ax2十c(a,c是常数，a≠ 0),ac<0,则该函数的图象可能是( 业业不本 6.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常数) 题型③二次函数的图象与系数b,c的关系 关于直线x=1对称.下列四个结论：①abc> 3.已知函数y=-x2十bx十c,其中b>0,c<0 0:②2a十b=0:③4a+2b+c>0;④am2+bm 此函数的图象可以是 >a十b.其中正确的有 ) A.4个 B.3个 A小n C.2个 D.1个 题型④ 二次函数的图象与系数a,b,c的 关系 -3-2i0 -1 4.已知a>b>c,且a十b十c=0,则二次函数y 第6题图 第7题图 =ax2十bx十c的图象可能是下列图象中的 7.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 ) 如图所示，图象经过点(0,2)，其对称轴为直 线x=一1.下列结论：①3a十c>0;②若点 (一4，y1),(3,y2)均在二次函数图象上，则 >:③关于x的一元二次方程ax2十bx 十c=一1有两个相等的实数根：④满足ax 十bx十c>2的x的取值范围为-2<x<0. 其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 上册第21章null