1.3充要条件 -知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第4卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设，，因为 ，，但推不出，“”是“”的充分不必要条件，故选：A． 2．命题 ；命题 ，则是成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设，，因为，所以是的必要不充分条件，故选：B． 3．已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，由线面平行的判定定理得；因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，则互为异面直线或，所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 4．在中，“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件，故选：A. 5．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式，得，解不等式，得，又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件，故选：B. 6．已知，为实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】函数在上单调递增，则，则“”是 “”的充要条件，故选：C. 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】A 【解析】，则，其中，但，故是的充分不必要条件，故选：A. 8．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是，故选：C. 9．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若，又，则，故充分性成立，反之，若，又，则，故必要性成立，故“”是“”的充要条件，故选：C. 10．已知且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】由“”可知，函数在上单调递增，所以，充分性成立；因为，所以当时，则；当时，则，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【解析】解不等式，可得或，或，因此，“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要． 12．设，则“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【解析】由，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分． 13．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为是的一个充分条件，则，所以，则的取值范围是，故答案为：． 14．方程有实根的充要条件为 . 【答案】 【解析】由题意可得，解得，故答案为：. 15．“直线l在平面a外”是“直线l与平面a平行”的 条件. 【答案】必要不充分 【解析】“直线l在平面外”包括了直线l与平面平行，直线l与平面相交两种情况，所以由“直线l在平面a外”不能推出“直线l与平面a平行” ，由“直线l与平面a平行”能推出“直线l在平面a外”，所以“直线l在平面外”是“直线1与平面平行”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分． 3、 解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解析】解：(1)，当时，，所以，； (2)是的充分不必要条件，∴A是B的真子集，故，即，所以实数m的取值范围是． 17．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）p：或；q：； （2）p：a能被6整除，q：a能被3整除． 【答案】(1)p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件；(2)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件 【解析】解：(1)或，推不出，反之成立，即，，所以p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件. (2)a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，即，，所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件. 18．已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件． 【解析】解：（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件． （2）要使是的必要条件，需使，当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件． 19..已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) . (2) . 【解析】(1),   ，则                                                (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，由，得，解得．经检验，当时，成立， 故实数的取值范围是．            原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题 ；命题 ，则是成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 5．不等式成立是不等式成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，为实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 8．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 9．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．“”是“”的 条件. 12．设，则“”是“”的 条件． 13． 设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是 . 14． 方程有实根的充要条件为 . 15． “直线在l平面a外”是“直线l与a平面平行”的 条件. 3、 解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）p：或；q：； （2）p：a能被6整除，q：a能被3整除． 18．已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 19..已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$