2.4基本不等式-知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第8卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查基本不等式的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第8卷 基本不等式 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】，等号成立条件是，即时取等号， 即当且仅当时取等号，所以ab的最大值是4.故选：D. 2.若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2 【答案】B 【解析】若，则， 当且仅当即等号成立，所以若时，有最小值为6，无最大值.故选：B. 3.已知，，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．36 【答案】B 【解析】因为，且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为.故选：B. 4．已知，那么c的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，所以，当且仅当时，等号成立，即c的最大值为1，故选：A. 5．已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】，当且仅当“”时取等.故的最小值为.故选：D. 6．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为.故选：C. 7.已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【解析】因为x，，x＋2y＝1， 则， 当且仅当，即时取等.故选：B. 8.已知，，，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【解析】，， （当且仅当时等号成立），故选：C 9．若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】因为正数满足，所以. 所以, 当且仅当，即时，取等号， 当时，取得的最小值为. 故选：A. 10.已知正数a，b满足，则最小值为（    ） A．25 B． C．26 D．19 【答案】A 【解析】因为正数a，b满足， 所以 ，当且仅当，联立， 即时等号成立，故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． 已知非负数满足，则的最小值是___________. 【答案】4 【解析】由，可得，当且仅当，即时取等号. 12． 已知正数，满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】由正数，满足，可得， 所以， 当且仅当，，即时取等号， 所以的最小值为.故答案为：. 13． 已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________. 【答案】5 【解析】因为正实数，满足，当且仅当，即，时取等号， 解得，则的最大值5．故答案为：5． 14． 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】因为 . 当且仅当，即时取等，故的最小值为.故答案为： 15． 已知正实数x，y满足，则的最小值为______. 【答案】8 【解析】因为，所以，即，当且仅当时，等号成立， 所以.即的最小值为.故答案为： 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（1）设.若，求的取值范围； （2）设，，.若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为，所以，即， 即，当且仅当时取等号， 所以，即， 即，解得或， 即的取值范围为. （2）因为，，则， 所以，即， 则，即，解得，即，当且仅当时取等号． 所以的取值范围为． 17．（2023·内蒙古通辽·高一校联考期末）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：． (1)设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式； (2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 【答案】(1)， (2)的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）． 【解析】（1）解：由题意可得处理污染项目投放资金为百万元， 则， ，． （2）解：由（1）可得， ， 当且仅当，即时等号成立，此时． 所以的最大值为（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为（百万元），（百万元）． 18．（1）当时，求函数的最小值； （2）当时，求函数的最大值； 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）因为，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为. （2）因为，所以， ， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以 ， 所以函数的最大值为. 19.已知，，且，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】因为，，， 所以 ，当且仅当，即时等号成立. 故原题得证. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查基本不等式的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第8卷 基本不等式 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 2.若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2 3.已知，，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．36 4．已知，那么c的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7.已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8.已知，，，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 9．若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 10.已知正数a，b满足，则最小值为（    ） A．25 B． C．26 D．19 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知非负数满足，则的最小值是___________. 12．已知正数，满足，则的最小值为__________. 13．已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________. 14． 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______． 15.已知正实数x，y满足，则的最小值为______. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（1）设.若，求的取值范围； （2）设，，.若，求的取值范围. 17．（2023·内蒙古通辽·高一校联考期末）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：． (1)设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式； (2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 18．（1）当时，求函数的最小值； （2）当时，求函数的最大值； 19.已知，，且，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$