高教版《一课一练》第16练-函数的表示方法 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第16练，内容是第三章函数3.2 函数的表示方法。 高教版《数学》基础模块上册 第16练 第三章 函 数 3.2 函数的表示方法 一课一练 1、 选择题 1．某超市苹果单价为8元/千克，购买x千克苹果的费用y（元）与x的函数表达式为（　　） A.y=8x B.y=x+8 C.y= D.y=8+x 2．下列表格中，能表示函数关系的是（　　） 选项 x 1 2 2 3 A y 3 5 7 9 B y 2 4 6 8 C x 1 1 2 3 D y 5 6 7 8 3．下列图像中，能表示函数的是（　　）​ A.以原点为圆心的圆​ B.抛物线y=x2 C.垂直于x轴的直线x=1 D.开口向左的抛物线（如x=y2） 4．函数y=2x+1的图像是（　　） A.开口向上的抛物线 B.过原点的直线 C.斜率为2的直线 D.双曲线 5．分段函数f(x)=可简化表示为（　　） A.f(x)=2x B.f(x)=∣2x∣​ C.f(x)=-2∣x∣ D.f(x)=x2 6．已知函数y与x的对应关系如下表，则f(2)的值为（　　） x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.1 B.3 C.5 D.7 2、 填空题 7．某快递公司首重1kg内收费8元，续重每0.5kg加收2元。若包裹重量为xkg（x>1），则总运费y（元）的函数关系式为：y= 。 8．函数y=2x−4的图像是一条直线，其斜率为 。与y轴的交点坐标为 。 3、 解答题 9．已知函数f(x)=，求： （1）函数的定义域；（2）当x=4时的函数值。 10．某市居民用电实行阶梯电价：月用电量不超过200度时，电价为0.6元/度；超过200度但不超过400度的部分，电价为0.8元/度；超过400度的部分，电价为1.0元/度。 （1）建立月电费y（元）与用电量x（度）的函数关系式； （2）计算某户月用电350度时的电费。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第16练，内容是第三章函数3.2 函数的表示方法。 高教版《数学》基础模块上册 第16练 第三章 函 数 3.2 函数的表示方法 一课一练 一、选择题 1．某超市苹果单价为8元/千克，购买x千克苹果的费用y（元）与x的函数表达式为（　　） A.y=8x B.y=x+8 C.y= D.y=8+x 【答案】A 【分析】根据解析法（实际问题表达式）判断。 【详解】苹果单价为8元/千克，购买x千克的费用应为“单价×数量”，即y=8×x=8x。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．下列表格中，能表示函数关系的是（　　） 选项 x 1 2 2 3 A y 3 5 7 9 B y 2 4 6 8 C x 1 1 2 3 D y 5 6 7 8 【答案】D 【分析】根据列表法（函数判断）判断。 【详解】对于A中，当x=2时，对应的y值有两个（5和7），即一个x对应多个y，不满足函数“唯一确定”的要求，故A错误； 对于B中，当x=2时，对应的y值有两个（4和6），即一个x对应多个y，不满足函数“唯一确定”的要求，故B错误； 对于C中，当x=1时，对应的y值有两个（5和6），即一个x对应多个y，不满足函数“唯一确定”的要求，故C错误； 对于D中，表格中x的取值为1、2、3（无重复），每个x都对应唯一的y值（1→5，2→6，3→7，隐含完整对应关系），满足函数“每一个x对应唯一y”的定义，故D正确. 故选：D. 3．下列图像中，能表示函数的是（　　）​ A.以原点为圆心的圆​ B.抛物线y=x2 C.垂直于x轴的直线x=1 D.开口向左的抛物线（如x=y2） 【答案】B 【分析】根据图像法（函数识别）判断。 【详解】对于A中，圆的方程为x2+y2=r2（r为半径）。对于圆上除与x轴交点外的任意x值（如x=r/2），对应的y值有两个（正、负根）。例如，取垂直于x轴的直线x=1（若圆半径大于1），与圆交于(1,)和(1,-)两个点，即一个x对应两个y，不满足函数定义，故A错误； 对于B中，对于任意实数x，通过y=x2都能计算出唯一的y值（一个x对应一个y）。从几何角度，任意垂直于x轴的直线与抛物线最多只有一个交点（例如直线x=a与抛物线交于(a,a2)唯一一点），满足函数定义，故B正确； 对于C中，直线x=1上所有点的横坐标均为1，但纵坐标y可以是任意实数（即x=1对应无数个y值）。垂直于x轴的直线x=1与自身交于无数个点，不满足函数“唯一对应”的要求，故C错误； 对于D中，抛物线x=y2中，对于x>0的任意值，对应的y值有两个（正、负根）。例如，取直线x=1，与抛物线交于(1,1)和(1,−1)两点，即一个x对应两个y，不满足函数定义，故D错误. 故选：B. 4．函数y=2x+1的图像是（　　） A.开口向上的抛物线 B.过原点的直线 C.斜率为2的直线 D.双曲线 【答案】C 【分析】根据表示方法转换（表达式→图像）判断。 【详解】对于A中，抛物线是二次函数的图像，其一般形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。而y=2x+1是一次函数（最高次项为1次），图像是直线而非抛物线，故A错误； 对于B中，过原点的直线满足当x=0时，y=0，其函数表达式为y=kx（b=0）。对于y=2x+1，当x=0时，y=1≠0，直线与y轴交于点(0,1)，不经过原点，故B错误； 对于C中，一次函数y=kx+b中，k表示直线的斜率。在y=2x+1中，k=2，因此其图像是一条斜率为2的直线。该描述符合一次函数的图像特征，故C正确； 对于D中，双曲线是反比例函数（如y=，k≠0）的图像，其表达式为分式形式，自变量x在分母位置。而y=2x+1是整式形式的一次函数，图像为直线而非双曲线，故D错误. 故选：C. 5．分段函数f(x)=可简化表示为（　　） A.f(x)=2x B.f(x)=∣2x∣​ C.f(x)=-2∣x∣ D.f(x)=x2 【答案】B 【分析】根据解析法（分段函数表达式识别）判断。 【详解】对于A中，当x<0时，原分段函数的函数值为−2x（正数），而2x在x<0时为负数，两者不相等。例如，当x=−1时，原函数f(−1)=−2×(−1)=2，但选项A中f(−1)=2×(−1)=−2，结果不一致，故A错误； 对于B中，根据绝对值的性质：当x>0时，2x>0，则∣2x∣=2x，与原分段函数一致；当x=0时，∣2×0∣=0，与原分段函数一致；当x<0时，2x<0，则∣2x∣=−2x（绝对值为非负数），与原分段函数一致。三者在所有定义域内均相等，故B正确； 对于C中，根据绝对值的性质：当x>0时，∣x∣=x，则−2∣x∣=−2x（负数），但原分段函数在x>0时函数值为2x（正数），结果不一致；当x<0时，∣x∣=−x，则−2∣x∣=−2×(−x)=2x（负数，因x<0），但原分段函数在x<0时函数值为−2x（正数），结果也不一致，故C错误； 对于D中，二次函数x2与原分段函数的函数值完全不同。例如，当x=1时，原函数f(1)=2×1=2，但选项D中f(1)=12=1，结果不一致；当x=−1时，原函数f(−1)=−2×(−1)=2，选项D中f(−1)=(−1)2=1，结果也不一致，故D错误. 故选：B. 6．已知函数y与x的对应关系如下表，则f(2)的值为（　　） x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】C 【分析】根据列表法（函数值读取）判断。 【详解】对于A中，表格中当x=0时，对应的y值为1，即f(0)=1，而非f(2)，故A错误； 对于B中，表格中当x=1时，对应的y值为3，即f(1)=3，而非f(2)，故B错误； 对于C中，表格中当x=2时，对应的y值为5，即f(2)=5，与题目所求一致，故C正确； 对于D中，表格中当x=3时，对应的y值为7，即f(3)=7，而非f(2)，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．某快递公司首重1kg内收费8元，续重每0.5kg加收2元。若包裹重量为xkg（x>1），则总运费y（元）的函数关系式为：y= 。 【答案】y=4x+4 【分析】利用解析法（实际问题表达式构建）求解。 【详解】明确计费规则：首重1kg内收费8元（即重量x≤1时，运费为8元）；当重量x>1时，需计算续重费用：续重部分为(x−1)kg，每0.5kg加收2元。 计算续重费用：续重重量为(x−1)kg，每0.5kg为一个计费单位，因此续重的计费单位数量为=2(x−1)个。每个单位收费2元，因此续重费用为2×2(x−1)=4(x−1)元。 总运费关系式：总运费=首重费用+续重费用，即：y=8+4(x−1)。化简后得：y=4x+4(x>1). 故答案：y=4x+4. 8．函数y=2x−4的图像是一条直线，其斜率为 ，与y轴的交点坐标为 。 【答案】2；(0，-4) 【分析】利用图像法（函数图像特征识别）求解。 【详解】函数为y=2x−4，属于一次函数，可直接与斜截式y=kx+b对比： 确定斜率：对比y=kx+b与y=2x−4，可得k=2，因此直线的斜率为2。 确定与y轴的交点坐标：与y轴交点的横坐标为x=0，将x=0代入函数得：y=2×0−4=−4，因此交点坐标为(0,−4). 故答案：2；(0，-4). 三、解答题 9．已知函数f(x)=，求： （1）函数的定义域； （2）当x=4时的函数值。 【答案】（1）函数的定义域为[2,3)∪(3,+∞)；（2）当x=4时的函数值为。 【分析】利用解析法（分式与根式函数的定义域与值域【综合运算】）求解。 【详解】（1）求函数的定义域 函数为f(x)=，需同时满足二次根式和分式有意义的条件：二次根式有意义：被开方数非负，即x−2≥0⟹ x≥2；分式有意义：分母不为0，即x−3≠0⟹ x≠3。 综合以上条件，函数的定义域为x≥2且x≠3，即[2,3)∪(3,+∞)。 故答案：函数的定义域为[2,3)∪(3,+∞). （2）求当x=4时的函数值 将x=4代入函数表达式：f(4)===。 故答案：当x=4时的函数值为. 10．某市居民用电实行阶梯电价：月用电量不超过200度时，电价为0.6元/度；超过200度但不超过400度的部分，电价为0.8元/度；超过400度的部分，电价为1.0元/度。 （1）建立月电费y（元）与用电量x（度）的函数关系式； （2）计算某户月用电350度时的电费。 【答案】（1）月电费y与用电量x的函数关系式为：y=；（2）月用电350度时的电费为240元。 【分析】分段函数应用（阶梯电价模型【数学建模】）。 【详解】（1）建立月电费y与用电量x的函数关系式 根据阶梯电价规则，分以下三个区间讨论： 当0≤x≤200时： 电价为0.6元/度，总电费=用电量×0.6，即：y=0.6x； 当200<x≤400时： 电费分为两部分：前200度按0.6元/度计费，超过200度的部分（即x−200度）按0.8元/度计费。前200度电费：200×0.6=120元；超过部分电费：0.8(x−200)元； 总电费：y=120+0.8(x−200)=0.8x−40； 当x>400时： 电费分为三部分：前200度120元，201-400度（共200度）按0.8元/度计费，超过400度的部分（即x−400度）按1.0元/度计费。201-400度电费：200×0.8=160元，前400度总电费：120+160=280元；超过400度部分电费：1.0(x−400)元；总电费：y=280+1.0(x−400)=x−120。综上，函数关系式为分段函数：y=。 故答案：月电费y与用电量x的函数关系式为：y=. （2）计算月用电350度时的电费 由于200<350≤400，适用第二个区间的关系式y=0.8x−40。将x=350代入：y=0.8×350−40=280−40=240（元）。 故答案：月用电350度时的电费为240元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$