高教版《一课一练》第15练-函数的概念 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第15练，内容是第三章函数3.1 函数的概念。 高教版《数学》基础模块上册 第15练 第三章 函 数 3.1 函数的概念 一课一练 一、选择题 1．下列关于函数的描述中，正确的是（　　） A.函数中自变量的取值范围称为值域 B.函数的定义域是所有可能的输出值集合 C.函数的值域由对应法则和定义域共同决定 D.因变量是主动变化的量，自变量是被动变化的量 【答案】C 【分析】通过函数的基本概念（函数的定义域、值域、自变量、因变量的定义）判断。 【详解】对于A中，函数中自变量的取值范围称为定义域，而值域是函数值（因变量）的取值范围，故A错误； 对于B中，函数的定义域是所有可能的输入值（自变量）的集合，所有可能的输出值（因变量）的集合称为值域，故B错误； 对于C中，函数的值域是自变量在定义域内通过对应法则得到的所有函数值的集合，因此值域的确定依赖于定义域（自变量的范围）和对应法则（自变量到函数值的映射规则），故C正确； 对于D中，在函数中，自变量是主动变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动变化的量（由自变量和对应法则决定），故D错误. 故选：C. 2．函数f(x)=3x−2在定义域x∈[1,4]的值域是（　　） A.[1,10] B.[3,12] C.[−2,10] D.[1,4] 【答案】A 【分析】利用值域求解。 【详解】判断函数单调性：函数f(x)=3x−2是一次函数，其中斜率k=3>0，因此函数在定义域内单调递增（即随着x的增大，f(x)也增大）。 计算区间端点的函数值：定义域为x∈[1,4]，由于函数单调递增：当x=1时，函数取得最小值：f(1)=3×1−2=1；当x=4时，函数取得最大值：f(4)=3×4−2=10。 确定值域：函数在[1,4]上的函数值范围是从最小值1到最大值10，因此值域为[1,10]。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．函数f(x)=的定义域是（　　）​ A.x≥−2​ B.x≤−2 C.x>−2 D.x<−2 【答案】A 【分析】利用定义域求解。 【详解】函数为f(x)=（结合选项合理推测，原函数应为，否则选项无对应解）。根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即：2x+4≥0。解此不等式得： x≥−2。因此函数的定义域为x∈[−2,+∞)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．函数f(x)=2x与g(x)=是否为同一个函数？（　　） A.是，因为对应法则相同 B.是，因为值域相同 C.不是，因为定义域不同 D.不是，因为对应法则不同 【答案】C 【分析】判断函数相等（定义域、值域与对应法则）。 【详解】分析函数f(x)=2x的定义域和对应法则：定义域：一次函数的定义域为全体实数，即x∈R（无任何限制条件）。对应法则：对于任意实数x，通过“2x”的运算得到函数值，即“自变量乘以2”。 分析函数g(x)=的定义域和对应法则：定义域：函数含分式，分母不能为0，因此x≠0，定义域为x∈R且x≠0。对应法则：在定义域内（x≠0时），可化简为g(x)=2x，即“自变量乘以2”（与f(x)在重叠定义域内的对应法则一致）。 对比两个函数：定义域不同：f(x)的定义域是全体实数，g(x)的定义域排除了x=0。因此，即使化简后对应法则在重叠部分一致，因定义域不同，两个函数不是同一个函数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．下列各组函数中，属于同一个函数的是（　　） A.f(x)=x与g(x)=​ B.f(x)=与g(x)=x+1​ C.f(x)=∣x∣与g(x)=​ D.f(x)=x+1与g(x)=x−1 【答案】C 【分析】判断函数相等（定义域与对应法则）。 【详解】对于A中，定义域：f(x)=x的定义域为全体实数R；g(x)=中，被开方数x2≥0恒成立，定义域也为R，定义域相同。对应法则：g(x)==∣x∣（即当x≥0时g(x)=x，当x<0时g(x)=−x），而f(x)=x的对应法则是“直接取自变量值”。例如x=−1时，f(−1)=−1，g(−1)=1，对应法则不同。不是同一个函数，故A错误； 对于B中，定义域：f(x)是分式函数，分母不能为0，即x−1≠0⇒x≠1，定义域为R且x≠1；g(x)=x+1的定义域为全体实数R，定义域不同。对应法则：虽然f(x)==x+1（化简后形式），但化简的前提是x≠1，与g(x)在x=1处的定义不同（g(1)=2，而f(x)在x=1处无意义）。不是同一个函数，故B错误； 对于C中，定义域：f(x)=∣x∣的定义域为全体实数R；分段函数g(x)中，x>0和x≤0覆盖了所有实数，定义域也为R，定义域相同。对应法则：∣x∣的定义本身就是“当x>0时x，当x≤0时−x”，与g(x)的分段对应法则完全一致。例如x=2时，f(2)=2，g(2)=2；x=−3时，f(−3)=3，g(−3)=3。定义域和对应法则均相同，是同一个函数，故C正确； 对于D中，定义域：两个函数均为一次函数，定义域均为全体实数R，定义域相同。对应法则：f(x)的对应法则是“自变量加1”，g(x)的对应法则是“自变量减1”，明显不同。例如x=0时，f(0)=1，g(0)=−1。故D错误. 故选：C. 6．某奶茶店每杯奶茶售价12元，销售额y与销量x的函数关系中，自变量是（　　） A.售价12元/杯 B.销售额y C.销量x D.利润 【答案】C 【分析】实际问题建模（自变量识别）求解。 【详解】对于A中，售价是固定不变的常量（每杯12元），并非变化的量，而自变量必须是变化的量，故A错误； 对于B中，销售额y的计算公式为“售价×销量”，即y=12x（x为销量）。销售额会随着销量的变化而变化，是被动变化的量，属于因变量，而非自变量，故B错误； 对于C中，销量x是可以主动变化的量（例如卖1杯、2杯、3杯等），销售额y会随着销量x的变化而变化，符合自变量“主动变化的量”的定义，故C正确； 对于D中，题目中仅涉及“销售额与销量的函数关系”，未提及“利润”相关内容，利润与本题的函数关系无关，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．已知集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，对应法则为“x→2x”（即y=2x）。这种对应关系 （填 “是” 或 “不是”）函数。 【答案】是 【分析】函数定义判断。 【详解】集合A={1,2,3}，是非空数集；集合B={2,4,6}，也是非空数集，满足函数定义中“非空数集”的前提。对应法则为“x→2x”（即y=2x）：当x=1时，y=2×1=2，2是集合B中的元素；当x=2时，y=2×2=4，4是集合B中的元素；当x=3时，y=2×3=6，6是集合B中的元素。集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，完全满足函数的定义. 故答案：是. 8．某书店售卖单价为20元的练习册，销售额y（元）与销售量x（本）的函数关系为y=20x，其中自变量是 ，因变量是 。 【答案】x,y 【分析】实际问题中的函数要素求解。 【详解】在函数关系y=20x中，销售量x（本）是可以主动变化的量（例如销售1本、2本、3本等），属于自变量。销售额y（元）的数值由销售量x决定，会随着x的变化而变化（如x=1时y=20，x=2时y=40），是被动变化的量，属于因变量. 故答案：x,y. 三、解答题 9．求函数f(x)=+的定义域。 【答案】函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,+∞)。 【分析】复合函数定义域（多重约束分析）求解。 【详解】函数为f(x)=+，需分别分析二次根式和分式有意义的条件： 二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须非负，即：x−2≥0⟹ x≥2; 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即：x−3≠0⟹ x≠3; 综合定义域：函数的定义域需同时满足上述两个条件，即x≥2且x≠3。 故答案：函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,+∞). 10．某工厂生产零件，每日固定成本为500元，每生产一个零件成本增加20元。 （1）写出每日总成本y（元）与产量x（个）的函数关系式； （2）若每个零件售价30元，求每日利润L与产量x的关系式，并确定x的实际意义范围。 【答案】（1）总成本函数关系式为y=500+20x；（2）利润关系式为L=10x−500，x的实际范围是x≥0且x为整数（或x∈N）。 【分析】实际问题中的函数关系建立（数据建模）求解。 【详解】（1）求每日总成本y与产量x的函数关系式 成本构成分析：每日总成本包括固定成本和变动成本。固定成本为500元（不随产量变化）；变动成本为每生产1个零件增加20元，因此生产x个零件的变动成本为20x元。 函数关系式：总成本y=固定成本+变动成本，即：y=500+20x。 故答案：总成本函数关系式为y=500+20x. （2）求每日利润L与产量x的关系式及x的实际范围 总销售额计算：每个零件售价30元，产量为x个，因此总销售额为30x元。 利润关系式推导：利润L=总销售额−总成本，由（1）知总成本为500+20x，因此：L=30x−(500+20x)=10x−500； x的实际意义范围：产量x表示生产零件的数量，实际中需满足：非负性：x≥0（不能生产负数个零件）；整数性：x为整数（零件数量为可数单位，不能为分数）。因此x的范围是x≥0且x为整数（即x∈N，N为自然数集）。 故答案：利润关系式为L=10x−500，x的实际范围是x≥0且x为整数（或x∈N）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第15练，内容是第三章函数3.1 函数的概念。 高教版《数学》基础模块上册 第15练 第三章 函 数 3.1 函数的概念 一课一练 1、 选择题 1．下列关于函数的描述中，正确的是（　　） A.函数中自变量的取值范围称为值域 B.函数的定义域是所有可能的输出值集合 C.函数的值域由对应法则和定义域共同决定 D.因变量是主动变化的量，自变量是被动变化的量 2．函数f(x)=3x−2在定义域x∈[1,4]的值域是（　　） A.[1,10] B.[3,12] C.[−2,10] D.[1,4] 3．函数f(x)=的定义域是（　　）​ A.x≥−2​ B.x≤−2 C.x>−2 D.x<−2 4．函数f(x)=2x与g(x)=是否为同一个函数？（　　） A.是，因为对应法则相同 B.是，因为值域相同 C.不是，因为定义域不同 D.不是，因为对应法则不同 5．下列各组函数中，属于同一个函数的是（　　） A.f(x)=x与g(x)=​ B.f(x)=与g(x)=x+1​ C.f(x)=∣x∣与g(x)=​ D.f(x)=x+1与g(x)=x−1 6．某奶茶店每杯奶茶售价12元，销售额y与销量x的函数关系中，自变量是（　　） A.售价12元/杯 B.销售额y C.销量x D.利润 2、 填空题 7．已知集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，对应法则为“x→2x”（即y=2x）。这种对应关系 （填 “是” 或 “不是”）函数。 8．某书店售卖单价为20元的练习册，销售额y（元）与销售量x（本）的函数关系为y=20x，其中自变量是 ，因变量是 。 3、 解答题 9．求函数f(x)=+的定义域。 10．某工厂生产零件，每日固定成本为500元，每生产一个零件成本增加20元。 （1）写出每日总成本y（元）与产量x（个）的函数关系式； （2）若每个零件售价30元，求每日利润L与产量x的关系式，并确定x的实际意义范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$