高教版《一课一练》第20练-函数的应用 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第20练，内容是第三章函数3.4 函数的应用。 高教版《数学》基础模块上册 第20练 第三章 函 数 3.4 函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与时间t（h）的函数关系为s=60t。则行驶2.5小时的路程是（　　） A.120km B.150km C.180km D.200km 2．用长为20m的篱笆围一个矩形菜园，矩形面积y（m²）与一边长x（m）的函数关系为y=x(10−x)，则菜园的最大面积是（　　） A.10m² B.20m² C.25m² D.30m² 3．某出租车起步价8元（3km内），超过3km后每公里加收2元。若行驶路程为xkm（x>3），车费y（元）的函数关系为y=8+2(x−3)。则行驶7km的车费是（　　）​ A.12元​ B.16元 C.18元 D.20元 4．某工厂生产产品的固定成本为1000元，每生产1件产品增加成本5元，总成本C（元）与产量x（件）的函数图像是（　　） A.过原点的直线 B.与y轴交于(0,1000)的直线 C.开口向上的抛物线 D.双曲线 5．某手机套餐月租费20元（含5GB流量），超过5GB后每GB加收5元，流量费用y与流量x的函数图像大致是（　　） A.一条连续上升的直线 B.两段平行的直线（第一段水平，第二段上升）​ C.开口向上的抛物线 D.先下降后上升的曲线 6．下列问题中，适合用二次函数模型解决的是（　　） A.匀速行驶的汽车路程与时间的关系 B.矩形周长一定时，面积与边长的关系 C.反比例函数图像上点的横纵坐标关系 D.商品单价固定时，销售额与销量的关系 2、 填空题 7．某商店销售玩具，每件售价x元时，每天销量为100−x件，每件成本40元。则每天利润W（元）与售价x（元）的函数关系式为W= 。 8．某电话套餐每月基本费18元，含300分钟通话，超过部分每分钟0.15元。若通话时间为t分钟（t>300），月费y（元）的函数关系式为y= 。 3、 解答题 9．一个小球从地面竖直向上抛出，上升高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为h=−5t2+20t。 （1）小球抛出后经过多少秒到达最高点？最高点距离地面多少米？ （2）小球抛出后经过多少秒落到地面？ 10．某物流公司运输货物，起步价为100元（含5kg），超过5kg后每增加1kg加收12元。 （1）写出运输费用y（元）与货物重量x（kg）的函数关系式（x≥0）； （2）若运输一批20kg的货物，需支付多少运费？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第20练，内容是第三章函数3.4 函数的应用。 高教版《数学》基础模块上册 第20练 第三章 函 数 3.4 函数的应用 一课一练 一、选择题 1．一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与时间t（h）的函数关系为s=60t。则行驶2.5小时的路程是（　　） A.120km B.150km C.180km D.200km 【答案】B 【分析】一次函数的实际应用（行程问题）。 【详解】将t=2.5代入s=60t：s=60×2.5=150km。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．用长为20m的篱笆围一个矩形菜园，矩形面积y（m²）与一边长x（m）的函数关系为y=x(10−x)，则菜园的最大面积是（　　） A.10m² B.20m² C.25m² D.30m² 【答案】C 【分析】二次函数的最值应用（面积问题）。 【详解】二次函数顶点的横坐标为x=−，代入得：x=−=5。将x=5代入函数求纵坐标（即最大面积）：y=−(5)2+10×5=−25+50=25。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．某出租车起步价8元（3km内），超过3km后每公里加收2元。若行驶路程为xkm（x>3），车费y（元）的函数关系为y=8+2(x−3)。则行驶7km的车费是（　　）​ A.12元​ B.16元 C.18元 D.20元 【答案】B 【分析】分段函数的实际应用（计费问题）。 【详解】将x=7代入y=8+2(x−3)：y=8+2×(7−3)=8+2×4=8+8=16元。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．某工厂生产产品的固定成本为1000元，每生产1件产品增加成本5元，总成本C（元）与产量x（件）的函数图像是（　　） A.过原点的直线 B.与y轴交于(0,1000)的直线 C.开口向上的抛物线 D.双曲线 【答案】B 【分析】函数图像的实际意义（成本问题）。 【详解】步骤1：建立函数关系式 已知固定成本为1000元（与产量无关的成本），每生产1件产品增加成本5元（可变成本），因此总成本C与产量x的关系为：C=1000+5x。这是一个一次函数，其中常数项为1000（固定成本），一次项系数为5（单位可变成本）。 步骤2：分析一次函数的图像特征 一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其图像是一条直线：当b≠0时，直线不经过原点，与y轴的交点为(0,b)；本题中C=5x+1000，对应k=5，b=1000，因此图像是一条与y轴交于(0,1000)的直线。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．某手机套餐月租费20元（含5GB流量），超过5GB后每GB加收5元，流量费用y与流量x的函数图像大致是（　　） A.一条连续上升的直线 B.两段平行的直线（第一段水平，第二段上升）​ C.开口向上的抛物线 D.先下降后上升的曲线 【答案】B 【分析】分段函数的图像识别。 【详解】步骤1：建立分段函数关系式 当流量0≤x≤5GB时，月租费固定为20元，此时费用y与流量x无关，函数关系为：y=20（常数函数）； 当流量x>5GB时，超过5GB的部分每GB加收5元，此时费用为月租费加上超额流量的费用，函数关系为：y=20+5(x−5)=5x−5（一次函数，斜率为5）。 步骤2：分析分段函数的图像特征 第一段（0≤x≤5）：y=20是常数函数，图像是水平直线（平行于x轴）； 第二段（x>5）：y=5x−5是一次函数，斜率为5（正数），图像是上升的直线；两段函数在x=5处连续（当x=5时，第一段y=20，第二段y=5×5−5=20），且第一段水平、第二段上升，两段直线斜率不同（第一段斜率为0，第二段斜率为5），但均为直线。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．下列问题中，适合用二次函数模型解决的是（　　） A.匀速行驶的汽车路程与时间的关系 B.矩形周长一定时，面积与边长的关系 C.反比例函数图像上点的横纵坐标关系 D.商品单价固定时，销售额与销量的关系 【答案】B 【分析】函数模型的选择。 【详解】对于A中，匀速行驶时，路程s=速度v×时间t，即s=vt（v为常数）。函数类型：正比例函数（一次函数的特殊形式），不含平方项。结论：不适合二次函数模型，故A错误； 对于B中，设矩形周长为固定值C，一边长为x，则另一边长为−x，面积y=x⋅(−x)=-x。 函数类型：形如y=ax2+bx+c（a=−≠0），是二次函数，含平方项。结论：适合二次函数模型，故B正确； 对于C中，反比例函数的表达式为y=（k为常数，k≠0），横纵坐标满足xy=k。函数类型：反比例函数，变量关系是乘积为常数，不含平方项。结论：不适合二次函数模型，故C错误； 对于D中，设单价为固定值p，销量为x，则销售额y=px（p为常数）。函数类型：正比例函数（一次函数的特殊形式），不含平方项。结论：不适合二次函数模型，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．某商店销售玩具，每件售价x元时，每天销量为100−x件，每件成本40元。则每天利润W（元）与售价x（元）的函数关系式为W= 。 【答案】−x2+140x−4000 【分析】二次函数的利润应用。 【详解】步骤1：计算单件利润 单件利润=售价-成本，即：单件利润=x−40。 步骤2：计算总利润 总利润W=单件利润×销量，将单件利润和销量代入得：W=(x−40)(100−x)。 步骤3：整理函数关系式 展开并化简上式：W=(x−40)(100−x)=100x−x2−4000+40x=−x2+140x−4000. 故答案：−x2+140x−4000. 8．某电话套餐每月基本费18元，含300分钟通话，超过部分每分钟0.15元。若通话时间为t分钟（t>300），月费y（元）的函数关系式为y= 。 【答案】18+0.15(t−300)【化简：0.15t−27】 【分析】分段函数的通讯应用。 【详解】步骤1：计算超额通话时间 超额通话时间=总通话时间-基本通话时间，即：超额通话时间=t−300(分钟)。 步骤2：计算超额费用 超额费用=超额通话时间×每分钟超额费用，即：超额费用=0.15(t−300)。 步骤3：推导月费函数关系式 月费y=基本费+超额费用，代入得：y=18+0.15(t−300)。 步骤4：整理关系式（可选） 展开并化简：y=18+0.15t−45=0.15t−27. 故答案：18+0.15(t−300)【化简：0.15t−27】. 三、解答题 9．一个小球从地面竖直向上抛出，上升高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为h=−5t2+20t。 （1）小球抛出后经过多少秒到达最高点？最高点距离地面多少米？ （2）小球抛出后经过多少秒落到地面？ 【答案】（1）小球抛出后经过2秒到达最高点，最高点距离地面20米；（2）小球抛出后经过4秒落到地面。 【分析】二次函数的抛物线问题求解。 【详解】（1）二次函数顶点的横坐标为t=−，其中a=−5，b=20，代入得：t=−=2秒。将t=2代入函数求高度：h=−5×22+20×2=−20+40=20米。 故答案：小球抛出后经过2秒到达最高点，最高点距离地面20米. （2）令h=0，列方程：−5t2+20t=0。提取公因式化简：−5t(t−4)=0。解得：t1=0(抛出时刻，舍去),t2=4。因此小球抛出后经过4秒落到地面。 故答案：小球抛出后经过4秒落到地面. 10．某物流公司运输货物，起步价为100元（含5kg），超过5kg后每增加1kg加收12元。 （1）写出运输费用y（元）与货物重量x（kg）的函数关系式（x≥0）； （2）若运输一批20kg的货物，需支付多少运费？ 【答案】（1）运输费用与货物重量的函数关系式为：y=；（2）运输20kg 货物需支付运费280元。 【分析】分段函数的运输成本问题求解。 【详解】（1）步骤1：分析分段区间 当0≤x≤5时，货物重量在起步范围内，费用y为固定值100元；当x>5时，货物重量超过起步范围，超出重量为(x−5)kg，超出部分费用为12(x−5)元，总费用为起步价 + 超出费用。 步骤2：建立分段函数关系式 当0≤x≤5时：y=100；当x>5时：y=100+12(x−5)，化简得y=12x+40。 故答案：运输费用与货物重量的函数关系式为：y=. （2）步骤1：确定适用的函数关系式 因20>5，适用第二段关系式y=12x+40。 步骤2：代入计算 将x=20代入y=12x+40：y=12×20+40=240+40=280元。 故答案：运输20kg 货物需支付运费280元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$