高教版《一课一练》第19练-几种常见的函数 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第19练，内容是第三章函数3.3.3 几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函 数 3.3.3 几种常见的函数 一课一练 一、选择题 1．一次函数y=2x+3的图像不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的图像特征判断。 【详解】对于A中，一次函数y=2x+3中，当x>0时，y=2x+3>0+3=3>0，因此图像在第一象限有分布（例如点(1,5)），经过第一象限，故A错误； 对于B中，当x<0且∣x∣较小时（如x=−1），y=2×(−1)+3=1>0，此时点(−1,1)在第二象限，因此图像经过第二象限，故B错误； 对于C中，当x<0且∣x∣较大时（如x=−2），y=2×(−2)+3=−1<0，此时点(−2,−1)在第三象限，因此图像经过第三象限，故C错误； 对于D中，第四象限的点满足x>0且y<0。但对于y=2x+3，当x>0时，y=2x+3>0（因2x>0，3>0，和为正数），不存在x>0且y<0的点，因此图像不经过第四象限，故D正确. 故选：D. 2．二次函数y=x2−4x+5的顶点坐标是（　　） A.(2,1) B.(−2,1) C.(2,−1) D.(−2,−1) 【答案】A 【分析】二次函数的顶点坐标求解。 【详解】二次函数顶点的横坐标为x=−，代入得：x=−=2。将x=2代入函数求纵坐标：y=22−4×2+5=4−8+5=1。因此顶点坐标为(2,1)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．反比例函数y=的图像分布在（　　）​ A.第一、二象限​ B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 【答案】B 【分析】反比例函数的图像分布判断。 【详解】反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的符号对图像位置的影响：当k>0时，反比例函数的图像分布在第一、三象限；当k<0时，反比例函数的图像分布在第二、四象限。 该函数为反比例函数，其中比例系数k=4。因k=4>0，根据反比例函数图像的分布规律，其图像应分布在第一、三象限。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．某商店售卖单价为5元的笔记本，总费用y（元）与购买数量x（本）的函数关系属于（　　） A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.以上都不是 【答案】A 【分析】函数类型的实际应用。 【详解】对于A中，推导的函数关系式为y=5x，符合一次函数y=kx+b（其中k=5≠0，b=0）的形式，属于特殊的一次函数（正比例函数），故A正确； 对于B中，二次函数要求x的最高次数为2，但本题函数中x的次数为1，不符合二次函数定义，故B错误； 对于C中，反比例函数中x在分母位置，而本题函数中x在分子位置，形式为y=5x，不符合反比例函数定义，故C错误； 对于D中，因该函数属于一次函数，此选项与实际判断矛盾，故D错误. 故选：A. 5．一次函数y=2x−5的斜率和在y轴上的截距分别是（　　） A.2，5 B.2，-5​ C.-2，5 D.-2，-5 【答案】B 【分析】一次函数的斜率与截距求解。 【详解】该函数为一次函数，其形式符合斜截式y=kx+b。通过对比可得：斜率k=2；y轴上的截距b=−5（注意截距可正可负，此处−5即截距值）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．二次函数y=−x2+6x−5的最大值是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【分析】二次函数的最值判断。 【详解】二次函数顶点的横坐标为x=−，代入得：x=−=3。将x=3代入函数求纵坐标（即最大值）：y=−(3)2+6×3−5=−9+18−5=4。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．一次函数的图像经过点(1,3)和(2,5)，则该函数的解析式为y= 。 【答案】y=2x+1 【分析】一次函数解析式求解。 【详解】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），已知函数图像经过点(1,3)和(2,5)，将这两个点的坐标分别代入解析式，得到方程组： 代入点(1,3)：即k+b=3 ① ；代入点(2,5)：即2k+b=5 ② 求解方程组:用方程②减去方程①消去b：(2k+b)−(k+b)=5−3；化简得：k=2。将k=2代入方程①，得：2+b=3⟹ b=1。 确定解析式：将k=2，b=1代入y=kx+b，得到一次函数的解析式为：y=2x+1. 故答案：y=2x+1. 8．一个长方形的周长为20cm，设长为 x cm，面积为 y cm²，则y与x的函数关系式为y= 。 【答案】−x2+10x 【分析】实际问题函数应用。 【详解】步骤1：根据周长公式求宽 长方形的周长公式为：周长=2×（长+宽）。设宽为wcm，由周长为20cm可得：20=2(x+w)。 化简得：x+w=10⟹ w=10−x。 步骤2：根据面积公式列函数关系式 长方形的面积公式为：面积=长×宽。将长x和宽10−x代入面积公式，得：y=x⋅w=x(10−x)。整理得：y=−x2+10x. 故答案：−x2+10x. 三、解答题 9．已知二次函数y=x2−2x−3和一次函数y=x+1。 （1）求两个函数图像的交点坐标； （2）当x为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？ 【答案】（1）两个函数图像的交点坐标为(−1,0)和(4,5)；（2）当x<−1或x>4时，二次函数的值大于一次函数的值。 【分析】二次函数与一次函数的图像交点问题求解。 【详解】（1）联立两个函数的解析式： ，将第二个方程y=x+1代入第一个方程，消去y得：x+1=x2−2x−3。整理为一元二次方程：x2−3x−4=0。因式分解求解：(x−4)(x+1)=0⟹ x1=4,x2=−1。当x=4时，代入y=x+1得y=4+1=5，即交点坐标为(4,5)；当x=−1时，代入y=x+1得y=−1+1=0，即交点坐标为(−1,0)。 故答案：两个函数图像的交点坐标为(−1,0)和(4,5). （2）由题意列不等式：x2−2x−3>x+1。整理得：x2−3x−4>0。因式分解为：(x−4)(x+1)>0。二次函数y=x2−3x−4的图像开口向上（二次项系数为正），与x轴的交点为x=−1和x=4。根据二次函数图像性质，不等式(x−4)(x+1)>0的解集为：x<−1或x>4。 故答案：当x<−1或x>4时，二次函数的值大于一次函数的值. 10．已知二次函数y=−x2+6x−5。 （1）求该函数图像的顶点坐标和对称轴； （2）指出函数的单调递增区间和单调递减区间。 【答案】（1）顶点坐标为(3,4)，对称轴为直线x=3；（2）单调递增区间为(−∞,3)，单调递减区间为(3,+∞)。 【分析】二次函数的图像与性质（顶点和单调性）求解。 【详解】（1）对称轴公式：x=−=−=3。将x=3代入解析式求顶点纵坐标：y=−(3)2+6×3−5=−9+18−5=4。因此顶点坐标为(3,4)，对称轴为直线x=3。 故答案：顶点坐标为(3,4)，对称轴为直线x=3. （2）由解析式y=−x2+6x−5可知，二次项系数a=−1<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=3。 因此：在对称轴左侧（x<3），函数值随x的增大而增大，即单调递增区间为(−∞,3)；在对称轴右侧（x>3），函数值随x的增大而减小，即单调递减区间为(3,+∞)。 故答案：单调递增区间为(−∞,3)，单调递减区间为(3,+∞). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第19练，内容是第三章函数3.3.3 几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函 数 3.3.3 几种常见的函数 一课一练 1、 选择题 1．一次函数y=2x+3的图像不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．二次函数y=x2−4x+5的顶点坐标是（　　） A.(2,1) B.(−2,1) C.(2,−1) D.(−2,−1) 3．反比例函数y=的图像分布在（　　）​ A.第一、二象限​ B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4．某商店售卖单价为5元的笔记本，总费用y（元）与购买数量x（本）的函数关系属于（　　） A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.以上都不是 5．一次函数y=2x−5的斜率和在y轴上的截距分别是（　　） A.2，5 B.2，-5​ C.-2，5 D.-2，-5 6．二次函数y=−x2+6x−5的最大值是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 2、 填空题 7．一次函数的图像经过点(1,3)和(2,5)，则该函数的解析式为y= 。 8．一个长方形的周长为20cm，设长为x cm，面积为y cm²，则y与x的函数关系式为y= 。 3、 解答题 9．已知二次函数y=x2−2x−3和一次函数y=x+1。 （1）求两个函数图像的交点坐标； （2）当x为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？ 10．已知二次函数y=−x2+6x−5。 （1）求该函数图像的顶点坐标和对称轴； （2）指出函数的单调递增区间和单调递减区间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$