高教版《一课一练》第17练-函数的单调性 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第17练，内容是第三章函数3.3.1 函数的单调性。 高教版《数学》基础模块上册 第17练 第三章 函 数 3.3.1 函数的单调性 一课一练 一、选择题 1．下列关于函数单调性的描述，正确的是（　　） A.函数在定义域内要么单调递增，要么单调递减 B.单调递增函数的图像一定是“上升”的，即y随x增大而增大 C.若函数在区间(1,3)上单调递减，则在区间(2,4)上也一定单调递减 D.常数函数是单调递增函数 【答案】B 【分析】根据单调性概念理解（定义）判断。 【详解】对于A中，函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，并非整个定义域一定具有单一的单调性。例如，函数y=x2的定义域为R，但它在(−∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，整个定义域内并非单调递增或单调递减，故A错误； 对于B中，根据单调递增函数的定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。其图像特征就是从左到右呈“上升”趋势，即y随x的增大而增大，故B正确； 对于C中，函数的单调性是局部性质，不同区间的单调性没有必然联系。例如，函数 f(x)=−在(1,3)上单调递减，但在(2,4)上同样单调递减（此例不反驳）；再举反例：设函数f(x)在(1,3)上单调递减，但在(3,4)上单调递增，那么区间(2,4)包含(2,3)（递减）和 (3,4)（递增），整体不单调递减，故C错误； 对于D中，常数函数的定义是f(x)=c（c为常数），对于任意x1<x2，都有f(x1)=f(x2)=c，不满足单调递增函数“f(x1)<f(x2)”的条件，也不满足单调递减函数“f(x1)>f(x2)”的条件。因此，常数函数既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，故D错误. 故选：B. 2．函数y=3x−2的单调性是（　　） A.在R上单调递增 B.在R上单调递减 C.在(−∞,0)上递增，在(0,+∞)上递减 D.无单调性 【答案】A 【分析】根据一次函数单调性（斜率分析）判断。 【详解】对于A中，给定函数y=3x−2是一次函数，其斜率k=3。根据一次函数单调性的性质：当斜率k>0时，函数在定义域R上单调递增，即对于任意x1<x2，都有 y1=3x1−2<y2=3x2−2。因此，该函数在R上单调递增，故A正确； 对于B中，一次函数单调递减的条件是斜率k<0，而本题中k=3>0，不符合单调递减的条件，故B错误； 对于C中，这种单调性特征常见于二次函数（如y=−x2），但本题是一次函数，其单调性在整个定义域内是一致的，不会在不同区间出现增减变化。由于k=3>0，函数在(−∞,0)和(0,+∞)上均单调递增，并非后者递减，故C错误； 对于D中，无单调性意味着函数在定义域内既不单调递增也不单调递减，但一次函数必然具有单调性（由斜率k的符号决定）。本题中函数因k>0而单调递增，并非无单调性，故D错误. 故选：A. 3．函数y=−x2+4x−1的单调递增区间是（　　）​ A.(−∞,2]​ B.[2,+∞) C.(−∞,0] D.[0,+∞) 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性（顶点与开口方向）判断。 【详解】函数为y=−x2+4x−1，属于二次函数，其中a=−1，b=4，c=−1。 确定开口方向：因a=−1<0，抛物线开口向下，函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。 计算对称轴：二次函数对称轴公式为x=−，代入得：x=−=2。 确定单调递增区间：由于抛物线开口向下，函数在对称轴x=2的左侧（即x≤2）单调递增，因此单调递增区间为(−∞,2]。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．函数 y= 的单调递减区间是（　　） A.R B.(−∞,0)∪(0,+∞) C.(−∞,0) D.(0,+∞) 【答案】B 【分析】根据反比例函数单调性（定义域分段）判断。 【详解】对于A中，函数y=的定义域不包含0，且如上述分析，取x1=−1、x2=1时，x1<x2但y1<y2，并非在R上单调递减，故A错误； 对于B中，函数在(−∞,0)内任取两点均满足单调递减定义，在(0,+∞)内任取两点也满足单调递减定义，且区间分开表示符合单调性的严谨性（避免误解为整个定义域上单调递减），故B正确； 对于C中，虽然函数在(−∞,0)上确实单调递减，但忽略了(0,+∞)上同样单调递减的事实，该区间不完整，故C错误； 对于D中，同理，函数在(0,+∞)上单调递减，但遗漏了(−∞,0)上的单调递减区间，不完整，故D错误. 故选：B. 5．已知函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=5，f(3)=7，则下列结论正确的是（　　） A.f(1)>5 B.f(4)<7​ C.f(5)>7 D.f(0)>5 【答案】C 【分析】根据单调性与函数值比较（利用单调性比大小）判断。 【详解】函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，即：对于任意x1,x2∈[0,+∞)，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)；已知f(2)=5，f(3)=7，且2<3，符合单调递增（5<7），与条件一致。 对于A中，因1<2，且函数在[0,+∞)上单调递增，根据单调性定义，应有f(1)<f(2)。 已知f(2)=5，故f(1)<5，而非f(1)>5，故A错误； 对于B中，因4>3，且函数在[0,+∞)上单调递增，根据单调性定义，应有f(4)>f(3)。已知f(3)=7，故f(4)>7，而非f(4)<7，故B错误； 对于C中，因5>3，且函数在[0,+∞)上单调递增，根据单调性定义，应有f(5)>f(3)。已知f(3)=7，故f(5)>7，符合结论，故C正确； 对于D中，因0<2，且函数在[0,+∞)上单调递增，根据单调性定义，应有f(0)<f(2)。已知f(2)=5，故f(0)<5，而非f(0)>5，故D错误. 故选：C. 6．下列图像中，能表示在定义域上单调递减的函数是（　　） A.开口向上的抛物线 B.过第一、三象限的直线（斜率为正） C.过第二、四象限的直线（斜率为负） D.常数函数图像（水平直线） 【答案】C 【分析】根据单调性与图像对应（数形结合）判断。 【详解】函数在定义域上单调递减的直观特征：函数图像从左到右持续下降，即对于定义域内任意x1<x2，对应的函数值f(x1)>f(x2)。 对于A中，开口向上的抛物线（如y=x2）的图像特征是：先下降后上升。其对称轴左侧（如(−∞,0)）单调递减，对称轴右侧（如(0,+∞)）单调递增。整个定义域内并非单调递减，而是有增有减，故A错误； 对于B中，斜率为正的直线（如y=x）的图像特征是：从左到右持续上升。对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，符合单调递增的定义，而非单调递减，故B错误； 对于C中，斜率为负的直线（如y=−x）的图像特征是：从左到右持续下降。对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，完全符合“在定义域上单调递减”的定义，故C正确； 对于D中，常数函数（如y=1）的图像是水平直线，函数值不随自变量变化而变化。对于任意x1<x2，f(x1)=f(x2)，既不满足单调递增（f(x1)<f(x2)），也不满足单调递减（f(x1)>f(x2)），属于非单调函数，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．函数y=x2−6x+3的图像开口向 ，顶点横坐标为 ，其单调递减区间是 。 【答案】上，3，(−∞,3]。 【分析】二次函数单调（区间确定）求解。 【详解】函数为y=x2−6x+3，对比一般式y=ax2+bx+c，可得：a=1，b=−6，c=3。 1. 开口方向 分析：由a=1>0，根据二次函数性质，抛物线开口向上。结论：开口向上。 2. 顶点横坐标 分析：代入顶点横坐标公式x=−，其中a=1，b=−6：x=−==3。结论：顶点横坐标为3。 3. 单调递减区间 分析：因抛物线开口向上（a>0），根据单调区间性质，函数在顶点横坐标左侧单调递减，即单调递减区间为(−∞,3]。结论：单调递减区间是(−∞,3]. 故答案：上，3，(−∞,3]. 8．某商店销售额y（元）与销量x（件）的函数关系为y=8x+50，则销量每增加1件，销售额增加 元，该函数在定义域上是 （填“增”或“减”）函数。 【答案】8，增。 【分析】单调性的实际应用。 【详解】函数为y=8x+50，对比一次函数一般式y=kx+b，可得：斜率k=8，常数项b=50。 1.销量每增加1件，销售额增加的金额 分析：设销量为x件时，销售额为y1=8x+50；当销量增加1件，即销量为x+1件时，销售额为y2=8(x+1)+50=8x+8+50。销售额的变化量为：y2−y1=(8x+8+50)−(8x+50)=8。根据一次函数斜率的意义，k=8>0，直接可得销量每增加1件，销售额增加8元。结论：销售额增加8元。 2. 函数的单调性 分析：因一次函数的斜率k=8>0，根据单调性性质，当k>0时，函数随自变量的增大而增大，即函数在定义域上是增函数。结论：该函数在定义域上是增函数. 故答案：8，增. 三、解答题 9．已知函数f(x)=(2k−1)x+3在定义域R上是单调递增函数。 （1）求k的取值范围； （2）当k=2时，比较f(1)与f(3)的大小，并说明理由。 【答案】（1）k的取值范围是k>；（2）f(1)与f(3)的大小关系为f(1)<f(3)，理由是当k=2时函数单调递增，且1<3。 【分析】一次函数单调性分析与应用。 【详解】（1）求k的取值范围 函数f(x)=(2k−1)x+3是一次函数，其斜率为2k−1。根据一次函数单调性的性质：函数在R上单调递增的充要条件是斜率>0，即：2k−1>0。解不等式得：2k>1⟹ k>。因此，k的取值范围是k>。 故答案：k的取值范围是k>. （2）当k=2时，比较f(1)与f(3)的大小 当k=2时，函数表达式为：f(x)=(2×2−1)x+3=3x+3。此时斜率为3>0，函数在R上单调递增（符合题目条件）。根据单调递增函数的定义：对于定义域内任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。 因1<3，故f(1)<f(3)。 故答案：f(1)与f(3)的大小关系为f(1)<f(3)，理由是当k=2时函数单调递增，且1<3. 10．求函数f(x)=x2−4x+5的单调递增区间和单调递减区间。 【答案】函数f(x)=x2−4x+5的单调递增区间是[2,+∞)，单调递减区间是(−∞,2]。 【分析】二次函数单调区间求解。 【详解】函数为f(x)=x2−4x+5，属于二次函数，其中a=1，b=−4，c=5。 步骤 1：确定开口方向 因a=1>0，函数图像开口向上，故函数在对称轴两侧先减后增。 步骤 2：计算对称轴 根据对称轴公式x=−，代入a=1，b=−4得：x=−=2。​ 步骤 3：确定单调区间 由于图像开口向上，结合单调性规律：对称轴左侧（x<2），函数单调递减；对称轴右侧（x>2），函数单调递增。 故答案：函数f(x)=x2−4x+5的单调递增区间是[2,+∞)，单调递减区间是(−∞,2]. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第17练，内容是第三章函数3.3.1 函数的单调性。 高教版《数学》基础模块上册 第17练 第三章 函 数 3.3.1 函数的单调性 一课一练 1、 选择题 1．下列关于函数单调性的描述，正确的是（　　） A.函数在定义域内要么单调递增，要么单调递减 B.单调递增函数的图像一定是“上升”的，即y随x增大而增大 C.若函数在区间(1,3)上单调递减，则在区间(2,4)上也一定单调递减 D.常数函数是单调递增函数 2．函数y=3x−2的单调性是（　　） A.在R上单调递增 B.在R上单调递减 C.在(−∞,0)上递增，在(0,+∞)上递减 D.无单调性 3．函数y=−x2+4x−1的单调递增区间是（　　）​ A.(−∞,2]​ B.[2,+∞) C.(−∞,0] D.[0,+∞) 4．函数 y= 的单调递减区间是（　　） A.R B.(−∞,0)∪(0,+∞) C.(−∞,0) D.(0,+∞) 5．已知函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(2)=5，f(3)=7，则下列结论正确的是（　　） A.f(1)>5 B.f(4)<7​ C.f(5)>7 D.f(0)>5 6．下列图像中，能表示在定义域上单调递减的函数是（　　） A.开口向上的抛物线 B.过第一、三象限的直线（斜率为正） C.过第二、四象限的直线（斜率为负） D.常数函数图像（水平直线） 2、 填空题 7．函数y=x2−6x+3的图像开口向 ，顶点横坐标为 ，其单调递减区间是 。 8．某商店销售额y（元）与销量x（件）的函数关系为y=8x+50，则销量每增加1件，销售额增加 元，该函数在定义域上是 （填“增”或“减”）函数。 3、 解答题 9．已知函数f(x)=(2k−1)x+3在定义域R上是单调递增函数。 （1）求k的取值范围； （2）当k=2时，比较f(1)与f(3)的大小，并说明理由。 10．求函数f(x)=x2−4x+5的单调递增区间和单调递减区间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$