4.5整式的加减 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第4章 代数式 4.5整式的加减 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 掌握合并同类项与去括号法则，能准确进行整式的加减运算。​ . 理解整式加减运算的算理，体会 “数式通性”，提升运算能力。​ . 学会运用整式的加减解决简单实际问题，增强数学应用意识。 . . . 一：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 二：去括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 三：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 四：代数式的化简求值 1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号，合并同类项后再计算. 2.整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）： （1）利用整式的加减运算将整式化简； （2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）依据有理数的运算法则进行计算. 考点一： 同类项的判断 1．下列说法正确的是（   ） A．与意义相同 B．的常数项是 C．和是同类项 D．3.75万精确到百分位 【答案】B 【分析】本题考查代数基本概念，包括运算顺序、多项式项的定义、同类项判断及近似数精确度．需逐一分析选项． 【详解】解：选项A：表示底数为的三次幂，即；而表示先计算，再取相反数，结果为．虽然结果相同，但运算顺序不同，意义不同，故A错误． 选项B：多项式中，不含字母的项为，即常数项是，故B正确． 选项C：同类项需满足所含字母相同且对应字母的指数相同．中的指数为，的指数为；而中的指数为，的指数为．指数不同，不是同类项，故C错误． 选项D：万中，数字位于小数点后第二位，但单位“万”使得小数点后第一位为千位，第二位为百位，因此精确到百位而非百分位，故D错误． 故选：B． 2．下列各组单项式中，同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】A. 与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B. 与所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C. 与所含字母不相同，不是同类项； D. 与所含字母不相同，不是同类项； 故选：A． 3．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关． 【详解】解：单项式 中，字母 的指数为1， 的指数为2． A． ： 的指数为2（不同）， 的指数为1（不同），不符合． B． ： 的指数为1， 的指数为2，与原式完全相同，是同类项． C． ： 的指数为2（不同）， 的指数为2（相同），不符合． D． ： 的指数为1（相同）， 的指数为3（不同），不符合． 综上所述：只有选项B满足同类项的条件． 故选B． 4．下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关概念，根据单项式的定义可判断A和B，根据多项式的概念可判断C，根据同类项的定义可判断D． 【详解】A． 含加法运算，属于多项式，不是单项式，故A错误． B． 的系数是，而非，故B错误． C． 在中，的系数为，而非，故C错误． D． 与的字母部分均为，符合同类项定义，故D正确． 故选D． 考点二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．若单项式与的和仍为单项式，则的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：C． 6．若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算，可得答案． 【详解】解：和是同类项，且它们的和为0， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 7．若 与 是同类项，则（    ） A．4.5 B．6 C．3 D．5.5 【答案】A 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，根据相同字母的指数相同求出a，b的值，然后求和即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A． 8．若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．-8 B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 考点三. 合并同类项 9．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的法则逐一分析判断即可． 【详解】解：选项A：，但选项A结果为，错误． 选项B：．选项B结果正确． 选项C：为不是同类项，无法合并，结果非，错误． 选项D：，但与非同类项，无法合并为，错误． 故选：B 10．下列合并同类项，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 根据合并同类项的法则，逐一分析各选项是否正确，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数保持不变． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意． 故选D． 11．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方法则、有理数的乘除法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 12．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的合并同类项运算，需一一判断各选项是否正确． 【详解】解：合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非，故A错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故B错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故C错误． 与是同类项（字母顺序不影响），合并系数得，结果为，故D正确． 故选：D． 考点四.去括号、添括号 13．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 14．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项，根据同类项的定义及运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故，故A错误； B．去括号时，括号前负号使括号内各项符号改变：，故B正确； C．分配律应用错误：，但选项结果为，故C错误； D．合并同类项时系数计算错误：，故D错误． 故选：B． 15．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，根据合并同类项可判断|A和B，根据去括号法则可判断C和D． 【详解】A．与不是同类项，无法合并，故错误； B．与相同字母的次数不同（与），非同类项，无法合并，故错误； C．，正确； D． ，故错误． 故选C． 16．将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则逐层展开计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 考点五.整式的加减运算 17．下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图， 阴影部分的面积可以看作是长，宽为的长方形的面积减去长，宽为的长方形的面积，即，故A选项正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以看作是长2，宽为的长方形的面积加上长3，宽为2的长方形的面积加上长，宽为3的长方形的面积，即，故C选项正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以看作是长，宽为2的长方形的面积加上长，宽为3的长方形的面积，即，故B选项正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以看作是长2，宽为的长方形的面积加上长，宽为3的长方形的面积，即，故D选项错误，符合题意； 故选：D 18．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（    ） A． B． C．a D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出． 由图可知，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案． 【详解】解：由图可知， ∴，， ∴ ． 故选：B． 19．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 20．若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的减法． 根据题意，所求多项式等于减去已知多项式，通过整式的减法运算即可求解． 【详解】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是， 故选：A． 考点六.整式的加减中的化简求值 21．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 22．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 23．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 24．已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 将，代入得：原式， 故选：A． 考点七.整式加减中的无关型问题 25．无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是关键．去括号合并同类项得到，根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：原式展开并合并同类项： ∵无论取何值，多项式的值不变， ∴，， ∴，， 故选：A 26．某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解． 【详解】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶， 由题意得：采购总费用只与总瓶数有关， 则，其中k为系数 即， 由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 则，， ∴； 即果汁的采购价为3元/瓶； 故选：B． 27．若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的多项式不含项， ∴， ∴， 故选B． 28．多项式中不含项，则a的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练运用合并同类项的法则，“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解题的关键．先去括号，合并同类项，然后令项的系数为0，即可求解． 【详解】解: ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 考点八.整式加减的应用 29．若是一个实数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，通过比较两个代数式的大小，需考虑它们的差值的符号，由于x的取值范围影响结果，因此需分情况讨论． 【详解】解：∵， ∴当时，，则， 当时，，则， 当时，差值为0，两式相等， 由于题目未限定的范围，可为正数、负数或零，导致大小关系随变化而不同，因此无法确定唯一的大小关系． 故选：D． 30．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断． 【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则， 设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则， 其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数， 则三个数的和不可能是． 故选：C． 31．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可． 【详解】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ， 则邻边长为：， 则长方形的周长为， 故选：A． 32．小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（   ） A．72 B．115 C．132 D．145 【答案】B 【分析】本题主要考查日历数的排列规律与倍数应用，熟练掌握“同一列相邻数差、同一行相邻数差”规律，通过设中间数表示五数和（和为的倍数 ），结合数在日历中的存在性判断是解题关键．设“十”字框中间数为，依据日历数的排列规律（同一列相邻数差、同一行相邻数差 ）表示出其余四个数，求出五数和的表达式，再结合和的倍数特征与日历中数的存在性判断选项． 【详解】解：设“十”字框中间的数为．则上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为． ∴这五个数的和为， ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数．此时中间数，在日历中，位于第四行第四列，上面数、下面数、左边数、右边数，均在日历范围内，可构成“十”字框，符合条件； ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数，但位于第五行第二列，下面无对应数（日历最大数为，超出范围 ），无法构成“十”字框，排除． 综上，这个数的和可能是， 故选： ． 一、单选题 1．若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵单项式和是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 2．如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可； 【详解】A. ，原式计算错误，结果应为，而非； B. ，同类项系数相减，，结果正确； C. 与不是同类项，无法合并，结果应为，而非； D. ，原式计算错误，结果应为，而非数字； 故选B． 4．若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ）和同类项定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ），熟练掌握这两个知识是解题的关键．先根据同底数幂乘法法则计算，再依据同类项定义，让对应字母的指数分别相等，列方程求出、，最后算 ． 【详解】解： ． ∵与是同类项，同类项中相同字母的指数相同， ∴， ， 解得， ． ∴ ． 故选：C ． 5．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项定义可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 6．去括号应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可． 【详解】解：； 故选：A． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 10．老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，整除，根据题意设原数为，则得出是99的倍数，进而即可求解． 【详解】解：设原数为，则新数为 是的倍数． ∵，，是99的倍数，不是99的倍数． ∴老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是甲， 故选：A． 2、 填空题 11．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．与是同类项，那么 ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，即可求出答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ∴， 故答案为：2，1． 13．请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：1，3，6，10，15， ，28． 【答案】21 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，将所给数变形为推出即可． 【详解】解：将所给数变形为， 故答案为：21． 14．【组合图形的周长】九天阅阅开宫殿，万国衣冠拜冕旒的盛唐气象，一个繁荣、开放的盛唐社会、借由小姐姐们的舞蹈，惟妙惟肖地展现在我们眼前．如图是河南卫视8号演播厅的舞台，长为2023．通过AI投影四个完全一样的白色小长方形后，得到图1、图2，那么，图1中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 根据题意，可以设每个小长方形的长为x，宽为y，大长方形长为a，宽为b，然后根据图形，可以得到x、y与a、b的关系，然后再根据图形可以写出图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差的代数式，然后化简即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，大长方形长为a，宽为b， 由图①可得，，得， 由图②可得，，，得，， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是： ， ∵， ∴原式， 河南卫视8号演播厅的舞台，长为2023，即， 所以图1中阴影部分的周长与图2中阴影部分的H长的差是 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据的取值范围，结合绝对值的性质，可得，整理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式 4.5整式的加减 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 掌握合并同类项与去括号法则，能准确进行整式的加减运算。​ . 理解整式加减运算的算理，体会 “数式通性”，提升运算能力。​ . 学会运用整式的加减解决简单实际问题，增强数学应用意识。 . . . 一：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 二：去括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 三：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 四：代数式的化简求值 1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号，合并同类项后再计算. 2.整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）： （1）利用整式的加减运算将整式化简； （2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）依据有理数的运算法则进行计算. 考点一： 同类项的判断 1．下列说法正确的是（   ） A．与意义相同 B．的常数项是 C．和是同类项 D．3.75万精确到百分位 2．下列各组单项式中，同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项 考点二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．若单项式与的和仍为单项式，则的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 6．若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 7．若 与 是同类项，则（    ） A．4.5 B．6 C．3 D．5.5 8．若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．-8 B．8 C．6 D． 考点三. 合并同类项 9．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列合并同类项，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点四.去括号、添括号 13．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 14．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 16．将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 考点五.整式的加减运算 17．下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 18．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（    ） A． B． C．a D． 19．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 20．若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 考点六.整式的加减中的化简求值 21．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 22．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 23．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 24．已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 考点七.整式加减中的无关型问题 25．无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 26．某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 27．若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 28．多项式中不含项，则a的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 考点八.整式加减的应用 29．若是一个实数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 30．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 31．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 32．小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（   ） A．72 B．115 C．132 D．145 一、单选题 1．若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 2．如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．去括号应得（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 9．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 10．老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2、 填空题 11．计算的结果为 ． 12．与是同类项，那么 ． 13．请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：1，3，6，10，15， ，28． 14．【组合图形的周长】九天阅阅开宫殿，万国衣冠拜冕旒的盛唐气象，一个繁荣、开放的盛唐社会、借由小姐姐们的舞蹈，惟妙惟肖地展现在我们眼前．如图是河南卫视8号演播厅的舞台，长为2023．通过AI投影四个完全一样的白色小长方形后，得到图1、图2，那么，图1中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是 ． 15．已知，则的值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$