第10讲 牛顿运动定律的综合应用（一）（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

null 第10讲 牛顿运动定律的综合应用（一） 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 4 03 核心突破·靶向攻坚 6 考点一 动力学中的两类基本问题 6 知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点 6 知识点2 两类动力学问题的解题步骤 6 考向1 已知受力情况求运动情况 7 考向2 已知运动情况求受力情况 9 考点二 动力学图像问题 11 知识点1 动力学图像问题的类型 11 知识点2 数形结合解决动力学图像问题 12 知识点3 破题关键 12 考向1 动力学中的v-t图像与a-t问题 12 考向2 动力学中的F-t图像问题 15 考向3 动力学中各类图像组合问题 17 规律总结 常见动力学图像斜率、面积表示的含义 20 考点三 瞬时加速度问题 20 知识点1 两种模型 20 知识点2 解题思路 20 考向1 轻绳、轻杆和接触面连接 20 考向2 弹簧、蹦床和橡皮条连接类问题 22 方法技巧 用牛顿第二定律解决瞬时性问题的思维流程 24 考点四 动力学中的临界、极值类问题 24 知识点1 临界或极值条件的标志 25 知识点2 四种典型的临界条件 25 知识点3 解题方法 25 考向1 接触与脱离的临界问题 25 考向2 叠加系统的临界极值问题 28 方法技巧 叠加体系统临界问题的求解思路 31 考向3 动力学中的极值问题 31 04 真题溯源·考向感知 33 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动力学中的两类基本问题 选择题 非选择题 \ \ \ 动力学图像问题 选择题 非选择题 北京T11 \ \ 瞬时加速度问题 选择题 非选择题 \ \ \ 动力学中的临界、极值类问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对动力学两类基本问题的考查较为频繁，而且大多联系实际生活以计算题的形式出现；瞬时加速度问题、动力学图像问题多以选择题的形式出现，难度是较低，临界极值问题注意把握从“接触到分离”从“静止到滑动”分界点的物理特征。 命题情境： 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动，月球低重力环境等。 学习探究类：结合智能手机传感器数据创设这是情境，高铁制动安全距离计算。 常用方法：整体法与隔离法、图像法、临界极值法、数学分析法 复习目标： 目标一：掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析。 目标二：能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 目标三：掌握处理动态平衡问题的方法。 目标四：会利用数学的方法处理临界极值问题。 考点一 动力学中的两类基本问题 知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点 1.动力学的两类基本问题 第一类：已知_______情况求物体的运动情况。 第二类：已知_______情况求物体的受力情况。 2.把握“两个分析”“一个桥梁” 得分速记 找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,可画位置示意图确定位移之间的联系。 知识点2 两类动力学问题的解题步骤 1.解决两类基本问题的方法：以_______为“桥梁”，由运动学公式和______________列方程求解。 2.基本步骤 考向1 已知受力情况求运动情况 例1 （2025·河南·模拟预测）2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　） A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N 【变式训练1】（2025·湖北武汉·模拟预测）《考工记》中记载：“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度在平直路面上匀速行驶，车受到的阻力大小为车重的倍，重力加速度大小为。则马对车不施加拉力后，车运动的位移大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·江西景德镇·三模）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为的某潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底112.5m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮力突然降为，10s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为，重力加速度g取，假设潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，求： (1)潜艇“掉深”10s时的速度； (2)潜艇减重排出水的质量。（结果取2位有效数字） 考向2 已知运动情况求受力情况 例2（2025·浙江·二模）以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足f(1+kv）N，k0.01kg/s，g取。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面（　　） A．1.7s B．1.9s C．2.6s D．3.5s 【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·一模）以相同的初速度将A、B两物体同时竖直向上抛出，物体A所受空气阻力可忽略，物体B所受空气阻力大小与物体速率成正比，用和分别表示两物体上升至最高点所需要的时间，则和的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【变式训练2】（2025·广东广州·二模）如图，粗细均匀长为L=80cm的直杆竖直放置，杆下端距地面高度为H；杆上套有直径d=6cm的A、B两个相同的球，每个球与杆之间的滑动摩擦力大小等于球重的2倍．初始时，A、B两球静止在杆上，A球顶端与杆上端齐平，B球在A球下方，两者刚好接触．现仅让B球获得向下的初速度v=4m/s，同时释放杆．杆落地前已与B球共速，杆落地后瞬间被固定．若B落地则B不再反弹．已知杆质量为球质量的2倍，重力加速度g取10m/s2． (1)求释放杆时，B的加速度大小； (2)求杆从释放到与B共速过程，杆下落的高度； (3)若A、B不发生碰撞，分析H应该满足的条件． 考点二 动力学图像问题 知识点1 动力学图像问题的类型 1.常见的动力学图像： v­t图像、a­t图像、F­t图像、v2­x图像、F­a图像、F­x图像等。 2.三种类型： (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 知识点2 数形结合解决动力学图像问题 1．在图像问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，然后根据函数关系读取图像信息或者描点作图。 2．读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标轴包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息。 知识点3 破题关键 1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 2．明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 3．建立图像与公式间的关系：建立与图像对应的函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。 4．注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 考向1 动力学中的v-t图像与a-t问题 例1 （2024·北京石景山·一模）如图1所示，一质量为2kg的物块受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动，其图像如图2所示，时其速度大小为2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数，。下列说法错误的是（    ） A．在时刻，物块的速度为5m/s B．在0~2s时间内，物块的位移大于7m C．在时刻，物块的加速度为 D．在时刻，拉力F的大小为5N 【变式训练1】（2025·陕西汉中·二模）如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其v-t图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为，最大速度为vm=18 m/s，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点 B．整个过程下落的高度为27 m C．t1至t1时间内v-t图线的斜率为－10 m/s2 D．t1至t1时间内阻力比重力小 【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）随着人工智能的快速发展，机器人功能的开发也不断在突破，如图甲为某开发研究所实验某型号智能机器人的起跳动作示意图，机器人质量为，点是机器人的重心位置。图乙是根据加速度传感器采集到的数据画出的加速度-时间图线。甲乙两图中各点均一一对应，其中有几个点在图甲中没有画出。规定竖直向上为加速度的正方向，重力加速度大小取。根据图乙分析可知（　　） A．点为机器人起跳动作中重心最低点 B．点时机器人向上速度最大 C．点位置机器人对地面压力大小为 D．机器人在点时已开始离开地面 考向2 动力学中的F-t图像问题 例2（2025·广东汕头·一模）小钊同学站在连接计算机的压力传感器上完成下蹲、起立动作，压力传感器示数随时间变化的情况如图所示，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．下蹲过程中，小钊加速度始终向下 B．起立过程中，小钊先超重后失重 C．内小钊完成了两组下蹲、起立动作 D．下蹲过程小钊的最大加速度约为 【变式训练1】（2024·湖南娄底·二模）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为，，从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A．时，A物体的加速度为 B．时，A、B开始分离 C．时，A、B之间的相互作用力为3N D．A、B开始分离时的速度为 【变式训练2】（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 考向3 动力学中各类图像组合问题 例3（2025·北京丰台·二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F随时间t变化的图像中，与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是（　　） A．2～3 s内物块做匀减速运动 B．在t＝1 s时刻，恒力F反向 C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．恒力F大小为10 N 【变式训练2】（2024·山西临汾·三模）质量为m的物块静止在动摩擦因数为µ的水平地面上，0~3s内所受水平拉力与时间的关系如图甲所示，0~2s内加速度图像如图乙所示。重力加速度g=10m/s2，由图可知（　　） A．m=1kg，µ=0.2 B．m=1kg，µ=0.1 C．m=2kg，µ=0.2 D．m=2kg，µ=0.1 规律总结 常见动力学图像斜率、面积表示的含义 1.v-t图像：斜率表示加速度，面积表示位移。 2.a-t图像：面积表示速度的变化量。 3.v2-x图像：斜率表示加速度的2倍。 4.F-a图像：斜率表示物体的质量。 5.F-t图像：面积表示力的冲量或动量的变化量。 6.F-x图像：面积表示力做的功或动能的变化量。 考点三 瞬时加速度问题 知识点1 两种模型 轻绳、轻杆和接触面 不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理 弹簧、蹦床和橡皮条 当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不会发生突变 知识点2 解题思路 1．分析瞬时变化前物体的受力情况。 2．分析瞬时变化后哪些力发生了变化或消失。 3．求出变化后物体所受合力、根据牛顿第二定律求解瞬时加速度。 考向1 轻绳、轻杆和接触面连接 例1 （2025·河南·模拟预测）如图所示，足够长的直角支架固定在竖直平面内，其中细杆粗糙，沿水平方向，细杆光滑，沿竖直方向。质量分别为m和的小圆环P和Q分别套在两个细杆上，两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P被锁定，绷紧的轻绳与水平方向的夹角为，圆环P与细杆间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（　　） A．初始时，轻绳上的拉力大小为5mg B．解除P锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为 C．解除P锁定后瞬间，圆环P的加速度大小为 D．解除P锁定后瞬间，圆环Q的加速度大小为 【变式训练1】（2024·贵州·三模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳和悬挂静止在O点，绳与竖直方向的夹角为，绳水平。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 B．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 C．剪断绳瞬间，小球的加速度为零 D．剪断绳瞬间，小球的加速度为g 【变式训练2】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，光滑斜面上用轻绳连接两个质量为m的滑块，斜面倾角为θ=30°，绳与斜面平行。在力F作用下，P、Q一起加速上滑，现剪断P、Q间绳瞬间，滑块Q的加速度大小为（　　） A．0 B． C．g D． 考向2 弹簧、蹦床和橡皮条连接类问题 例2 （2025·山西晋城·二模）如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质量相等的物块P、Q用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（　　） A．弹簧的弹力突然减为零 B．P与箱顶的作用力仍然为零 C．P受到的合力小于Q受到的合力 D．Q对箱底的压力减为原来的一半 【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，两个小球、悬挂在水平天花板下，并处于静止状态，其中小球和悬挂点之间的细线与天花板的夹角为，小球和悬挂点之间的轻弹簧与天花板之间的夹角为，小球、之间的细线水平。已知，，则剪断小球、之间的细线瞬间，小球与的加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，质量为2m的木箱用细绳竖直悬挂，质量均为m的物块A、B分别通过轻质弹簧连接木箱的底部和顶部。初始时，A、B和木箱均静止，已知重力加速度为g。某时刻剪断细绳，此瞬间，A、B和木箱的加速度大小分别为（    ） A．0、0、2g B．g、g、g C．0、g、g D．0、0、g 方法技巧 用牛顿第二定律解决瞬时性问题的思维流程 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识点1 临界或极值条件的标志 1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 4．若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 知识点2 四种典型的临界条件 1．两物体脱离的临界条件：FN=0。 2．相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 3．绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。 4．最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力（加速度）为零。 知识点3 解题方法 极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 函数法 将物理过程转化为函数关系式，根据函数关系式解出临界条件 考向1 接触与脱离的临界问题 例1 （2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【变式训练1】（2025·辽宁·二模）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．施加外力F大小恒为M（g＋a） B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【变式训练2】（2025高三·北京·专题练习）如图所示，质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600N/m，g=10m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2N B．变力F的最小值为8N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为m/s 考向2 叠加系统的临界极值问题 例2 （24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个物块，物块之间的动摩擦因数为，物块与地面之间的动摩擦因数为，上面的两物块用不可伸长、可承受足够大拉力的水平轻绳相连。现对右边质量为m的物块施加水平向右的力F，使四个物块一起向右运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。为使物块之间不发生相对滑动，则F的最大值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 【变式训练2】（2025·广西·一模）现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的的质量分别为m、2m、3m，货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，逐渐增大F，B相对于车比A相对B先滑动 B．若，A、B与车都相对静止，则的最大值为 C．若，当时，与B开始发生相对滑动 D．若，当时，B与车之间相对滑动 方法技巧 叠加体系统临界问题的求解思路 考向3 动力学中的极值问题 例3 （2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·黑龙江·一模）如图甲所示，长木板A的左端放置滑块B（可视为质点），V形槽C用不可伸长的细绳与A相连，光滑球D放在槽内（槽右边部分竖直，与左边倾斜部分的夹角为α）。对B施加一水平向右的恒力F使其由静止开始运动，一段时间后B从A右端滑出，A继续在水平地面上运动一段距离后停止运动，以水平向右为正方向，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知、，A、C与地面间的动摩擦因数相同，D与C之间始终未发生相对滑动，取。下列说法正确的是（　　） A．长木板A与地面之间的动摩擦因数为0.2，滑块B与长木板A之间的动摩擦因数为0.6 B．细绳能承受的最大拉力应不小于3N C．若球D相对于槽C刚好未发生滑动，则有 D．若长木板A长，则在第1s内恒力F做的功为5J 【变式训练2】（2025·福建厦门·二模）如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求： (1)小球运动的加速度a1； (2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ） A．1N B．2N C．4N D．5N 3．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 4．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 5．（2023·全国甲卷·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null 第10讲 牛顿运动定律的综合应用（一） 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 4 03 核心突破·靶向攻坚 6 考点一 动力学中的两类基本问题 6 知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点 6 知识点2 两类动力学问题的解题步骤 6 考向1 已知受力情况求运动情况 7 考向2 已知运动情况求受力情况 9 考点二 动力学图像问题 11 知识点1 动力学图像问题的类型 11 知识点2 数形结合解决动力学图像问题 12 知识点3 破题关键 12 考向1 动力学中的v-t图像与a-t问题 12 考向2 动力学中的F-t图像问题 15 考向3 动力学中各类图像组合问题 17 规律总结 常见动力学图像斜率、面积表示的含义 20 考点三 瞬时加速度问题 20 知识点1 两种模型 20 知识点2 解题思路 20 考向1 轻绳、轻杆和接触面连接 20 考向2 弹簧、蹦床和橡皮条连接类问题 22 方法技巧 用牛顿第二定律解决瞬时性问题的思维流程 24 考点四 动力学中的临界、极值类问题 24 知识点1 临界或极值条件的标志 25 知识点2 四种典型的临界条件 25 知识点3 解题方法 25 考向1 接触与脱离的临界问题 25 考向2 叠加系统的临界极值问题 28 方法技巧 叠加体系统临界问题的求解思路 31 考向3 动力学中的极值问题 31 04 真题溯源·考向感知 33 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动力学中的两类基本问题 选择题 非选择题 \ \ \ 动力学图像问题 选择题 非选择题 北京T11 \ \ 瞬时加速度问题 选择题 非选择题 \ \ \ 动力学中的临界、极值类问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对动力学两类基本问题的考查较为频繁，而且大多联系实际生活以计算题的形式出现；瞬时加速度问题、动力学图像问题多以选择题的形式出现，难度是较低，临界极值问题注意把握从“接触到分离”从“静止到滑动”分界点的物理特征。 命题情境： 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动，月球低重力环境等。 学习探究类：结合智能手机传感器数据创设这是情境，高铁制动安全距离计算。 常用方法：整体法与隔离法、图像法、临界极值法、数学分析法 复习目标： 目标一：掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析。 目标二：能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 目标三：掌握处理动态平衡问题的方法。 目标四：会利用数学的方法处理临界极值问题。 考点一 动力学中的两类基本问题 知识点1 解决动力学两类问题的两个关键点 1.动力学的两类基本问题 第一类：已知受力情况求物体的运动情况。 第二类：已知运动情况求物体的受力情况。 2.把握“两个分析”“一个桥梁” 得分速记 找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,可画位置示意图确定位移之间的联系。 知识点2 两类动力学问题的解题步骤 1.解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解。 2.基本步骤 考向1 已知受力情况求运动情况 例1 （2025·河南·模拟预测）2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　） A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N 【答案】A 【详解】A．运动员沿斜轨道向下做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律有 解得，故A正确； B．5s末的速度，故B错误； C．运动员在下滑过程中，受到重力mg、轨道的支持力以及阻力的共同作用。以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律，沿斜轨道向下方向有， 解得，故C错误； D．垂直于斜轨道方向有， 解得，故D错误。 故选A。 【变式训练1】（2025·湖北武汉·模拟预测）《考工记》中记载：“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度在平直路面上匀速行驶，车受到的阻力大小为车重的倍，重力加速度大小为。则马对车不施加拉力后，车运动的位移大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 故选B。 【变式训练2】（2025·江西景德镇·三模）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为的某潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底112.5m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮力突然降为，10s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为，重力加速度g取，假设潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，求： (1)潜艇“掉深”10s时的速度； (2)潜艇减重排出水的质量。（结果取2位有效数字） 【答案】(1)9m/s (2)8.5×105kg 【详解】（1）设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为a1，对潜艇，由牛顿第二定律得mg-F-f=ma1 代入数据解得=0.9m/s2 10s末的速度为v= 解得v=9m/s （2）掉深10s时，潜艇下落的高度 解得=45m 潜艇减速下落的高度 解得 在减速阶段 解得 潜艇减重后的质量为m1  ，潜艇减重后以 0.6m/s2的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定律得F+f-m1g=m1a2 代入数据解得m1=5.15×106kg 排水前潜艇的质量m=6.0×106kg “掉深”过程中排出水的质量m'=m-m1=8.5×105kg 考向2 已知运动情况求受力情况 例2（2025·浙江·二模）以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足f(1+kv）N，k0.01kg/s，g取。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面（　　） A．1.7s B．1.9s C．2.6s D．3.5s 【答案】C 【详解】因速度大小对阻力大小影响很小，在估算时可把阻力大小恒定1N进行计算，根据牛顿第二定律推知，小球上升阶段的加速度 上升的时间 上升的高度 根据牛顿第二定律推知，下降阶段的加速度 根据运动学公式 故下降用时间 则共用时间为 与C项最接近。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·一模）以相同的初速度将A、B两物体同时竖直向上抛出，物体A所受空气阻力可忽略，物体B所受空气阻力大小与物体速率成正比，用和分别表示两物体上升至最高点所需要的时间，则和的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【详解】由题意可知，物体A不受空气阻力只受重力，做竖直上抛运动，则有 物体B受空气阻力，在其上升阶段，根据牛顿第二定律有 解得 由于物体B所受阻力随着速度减小而减小，故物体B的加速度逐渐减小至最小值，由于物体B上升过程中的加速度大于重力加速度即物体A上升过程中的加速度，且二者初速度相同，所以 故选C。 【变式训练2】（2025·广东广州·二模）如图，粗细均匀长为L=80cm的直杆竖直放置，杆下端距地面高度为H；杆上套有直径d=6cm的A、B两个相同的球，每个球与杆之间的滑动摩擦力大小等于球重的2倍．初始时，A、B两球静止在杆上，A球顶端与杆上端齐平，B球在A球下方，两者刚好接触．现仅让B球获得向下的初速度v=4m/s，同时释放杆．杆落地前已与B球共速，杆落地后瞬间被固定．若B落地则B不再反弹．已知杆质量为球质量的2倍，重力加速度g取10m/s2． (1)求释放杆时，B的加速度大小； (2)求杆从释放到与B共速过程，杆下落的高度； (3)若A、B不发生碰撞，分析H应该满足的条件． 【答案】(1)10m/s2 (2)18.75cm (3)18.75cm<H<55.5cm 【详解】（1）设B球和杆的加速度大小分别为a1和a2，则对B球f-mg=ma1 解得a1=10m/s2 （2）假设A和杆相对静止，对A和杆：f+(M+m)g=(M+m)a2 解得 又对A：f静+mg=ma2 可得f静<2mg 故假设成立． 设经过t时间B与杆共速，速度大小为v2，由v2=v-a1t 且v2=a2t 解得：，v2=2.5m/s 该过程杆下落距离 （3）由题意可知 从开始到共速，B球向下运动距离 共速时B球底部与杆下端的距离为Δs=L-(s1-s2)-2d=38cm>0 B球未掉出． 共速后落地，落地时系统的速度为v3，则   落地后，若A球速度减为零需要下移s3，则   A、B不发生碰撞需满足s3<L-2d 联立可得：H<55.5cm 综上H应该满足：18.75cm<H<55.5cm 考点二 动力学图像问题 知识点1 动力学图像问题的类型 1.常见的动力学图像： v­t图像、a­t图像、F­t图像、v2­x图像、F­a图像、F­x图像等。 2.三种类型： (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 知识点2 数形结合解决动力学图像问题 1．在图像问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，然后根据函数关系读取图像信息或者描点作图。 2．读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标轴包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息。 知识点3 破题关键 1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 2．明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 3．建立图像与公式间的关系：建立与图像对应的函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。 4．注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 考向1 动力学中的v-t图像与a-t问题 例1 （2024·北京石景山·一模）如图1所示，一质量为2kg的物块受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动，其图像如图2所示，时其速度大小为2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数，。下列说法错误的是（    ） A．在时刻，物块的速度为5m/s B．在0~2s时间内，物块的位移大于7m C．在时刻，物块的加速度为 D．在时刻，拉力F的大小为5N 【答案】B 【详解】A．在时刻，物块的速度为 故A正确，不符合题意； B．在0~2s时间内，物块的v-t图像如下 如果是匀加速直线运动，位移为 实际做加速度增大的加速运动，图形面积表示位移，可知物块的位移小于7m，故B错误，符合题意； C．由图可知 在时刻，物块的加速度为 故C正确，不符合题意； D．根据牛顿第二定律可得在时刻，拉力F的大小为 故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式训练1】（2025·陕西汉中·二模）如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其v-t图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为，最大速度为vm=18 m/s，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点 B．整个过程下落的高度为27 m C．t1至t1时间内v-t图线的斜率为－10 m/s2 D．t1至t1时间内阻力比重力小 【答案】B 【详解】A．研究小鸟运动全过程时，小鸟的身长不影响研究过程，可以将小鸟看做质点，A错误； B．由自由落体公式 可知小鸟自由落体的时间为 根据图像的面积表示位移，故整个过程下落的高度为 联立解得整个过程下落的高度为 B正确； C．t1至t1时间内v-t图线的斜率为 C错误； D． t1至t1时间内，小鸟做减速运动，合外力向上，故阻力大于重力，D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）随着人工智能的快速发展，机器人功能的开发也不断在突破，如图甲为某开发研究所实验某型号智能机器人的起跳动作示意图，机器人质量为，点是机器人的重心位置。图乙是根据加速度传感器采集到的数据画出的加速度-时间图线。甲乙两图中各点均一一对应，其中有几个点在图甲中没有画出。规定竖直向上为加速度的正方向，重力加速度大小取。根据图乙分析可知（　　） A．点为机器人起跳动作中重心最低点 B．点时机器人向上速度最大 C．点位置机器人对地面压力大小为 D．机器人在点时已开始离开地面 【答案】C 【详解】A．重心最低点时加速度向上最大，可知点为机器人起跳动作中重心最低点，故A错误； B．图像的面积表示速度的变化量，点位置图像总面积为负，速度增量为负，机器人在向下运动，故B错误； C．点位置机器人以向上加速，由 解得N 由牛顿第三定律可知其对地面压力大小为1200N，故C正确； D．机器人开始离开地面时加速度应为，故在点机器人还没有开始离开地面，故D错误。 故选C。 考向2 动力学中的F-t图像问题 例2（2025·广东汕头·一模）小钊同学站在连接计算机的压力传感器上完成下蹲、起立动作，压力传感器示数随时间变化的情况如图所示，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．下蹲过程中，小钊加速度始终向下 B．起立过程中，小钊先超重后失重 C．内小钊完成了两组下蹲、起立动作 D．下蹲过程小钊的最大加速度约为 【答案】BD 【详解】A．下蹲过程中，先加速下降，后减速下降，故加速度先向下，后向上，A错误； B．起立过程中，先向上加速运动，后向上减速运动，故小钊先超重后失重，B正确； C．由图可知，内小钊完成了一组下蹲、起立动作，C错误； D．由图可知，小钊的质量为 对传感器的最小压力为 对小钊受力分析，结合牛顿第二定律可得 代入数据解得 D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2024·湖南娄底·二模）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为，，从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A．时，A物体的加速度为 B．时，A、B开始分离 C．时，A、B之间的相互作用力为3N D．A、B开始分离时的速度为 【答案】B 【详解】AC．由推力与时间的图像可得 ， 则时，可知 ， 由于，所以二者不会分开，A、B两物体的加速度为 设此时A、B之间的相互作用力为F，对B根据牛顿第二定律可得 解得 故AC错误； BD．当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速度相同，则有 即 解得 分离时的速度为 故B正确，D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求： (1)F随t的变化规律公式； (2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、； (3)后木板的加速度随t的关系式。 【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）由乙图 图线斜率 解得 （2）由丙图：时， 时， 时，木板与物块相对滑动 根据牛顿第二定律 解得，， （3）由牛顿第二定律得 代入解得 考向3 动力学中各类图像组合问题 例3（2025·北京丰台·二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F随时间t变化的图像中，与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意,由对称性可知，运动员上升、下降时间相等均为,取向上为正方向 A．根据公式可得 运动员运动的位移与时间的关系式为 则图像为开口向下的抛物线,故A错误； B．根据公式可得 运动员运动的速度与时间的关系式为 则图像为一条向下倾斜的直线,故B正确； C D．整个运动过程中，运动员只受重力作用，加速度一直为重力加速度，则合力F和加速度a不随时间变化，故C、D均错误； 故选B。 【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是（　　） A．2～3 s内物块做匀减速运动 B．在t＝1 s时刻，恒力F反向 C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．恒力F大小为10 N 【答案】B 【详解】AB．根据速度位移公式 可得匀减速直线运动的加速度大小 匀加速直线运动的加速度大小 由乙图，可知物体做匀减速的初速度为，则速度减为零的时间 则物块1s后做匀加速直线运动，所以2～3 s内物块做匀加速运动，在t＝1s时刻恒力F反向，故A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律，物体做匀减速有 物体做匀加速有 联立解得，，故CD错误。 故选B。 【变式训练2】（2024·山西临汾·三模）质量为m的物块静止在动摩擦因数为µ的水平地面上，0~3s内所受水平拉力与时间的关系如图甲所示，0~2s内加速度图像如图乙所示。重力加速度g=10m/s2，由图可知（　　） A．m=1kg，µ=0.2 B．m=1kg，µ=0.1 C．m=2kg，µ=0.2 D．m=2kg，µ=0.1 【答案】A 【详解】0~1s内，根据牛顿第二定律可得 1~2s内，有 联立可得 ， 故选A。 规律总结 常见动力学图像斜率、面积表示的含义 1.v-t图像：斜率表示加速度，面积表示位移。 2.a-t图像：面积表示速度的变化量。 3.v2-x图像：斜率表示加速度的2倍。 4.F-a图像：斜率表示物体的质量。 5.F-t图像：面积表示力的冲量或动量的变化量。 6.F-x图像：面积表示力做的功或动能的变化量。 考点三 瞬时加速度问题 知识点1 两种模型 轻绳、轻杆和接触面 不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理 弹簧、蹦床和橡皮条 当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不会发生突变 知识点2 解题思路 1．分析瞬时变化前物体的受力情况。 2．分析瞬时变化后哪些力发生了变化或消失。 3．求出变化后物体所受合力、根据牛顿第二定律求解瞬时加速度。 考向1 轻绳、轻杆和接触面连接 例1 （2025·河南·模拟预测）如图所示，足够长的直角支架固定在竖直平面内，其中细杆粗糙，沿水平方向，细杆光滑，沿竖直方向。质量分别为m和的小圆环P和Q分别套在两个细杆上，两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P被锁定，绷紧的轻绳与水平方向的夹角为，圆环P与细杆间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（　　） A．初始时，轻绳上的拉力大小为5mg B．解除P锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为 C．解除P锁定后瞬间，圆环P的加速度大小为 D．解除P锁定后瞬间，圆环Q的加速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．初始时以Q为研究对象，根据受力平衡可得 故A正确； BCD．设解除锁定瞬间绳子拉力为T′，以Q为研究对象，根据牛顿第二定律可得 以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得，， 两球沿绳子方向的加速度相等，则 联立解得，， 故BD正确，C错误。 故选ABD。 【变式训练1】（2024·贵州·三模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳和悬挂静止在O点，绳与竖直方向的夹角为，绳水平。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 B．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 C．剪断绳瞬间，小球的加速度为零 D．剪断绳瞬间，小球的加速度为g 【答案】BD 【详解】AB．剪断绳瞬间，小球即将开始绕A点做圆周运动，沿切线方向可得 解得 故A错误，B正确； CD．剪断瞬间，小球将绕B点开始做圆周运动，此时切线方向的加速度大小为g，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练2】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，光滑斜面上用轻绳连接两个质量为m的滑块，斜面倾角为θ=30°，绳与斜面平行。在力F作用下，P、Q一起加速上滑，现剪断P、Q间绳瞬间，滑块Q的加速度大小为（　　） A．0 B． C．g D． 【答案】B 【详解】斜面光滑，剪断P、Q间绳瞬间，对滑块Q进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 考向2 弹簧、蹦床和橡皮条连接类问题 例2 （2025·山西晋城·二模）如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质量相等的物块P、Q用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（　　） A．弹簧的弹力突然减为零 B．P与箱顶的作用力仍然为零 C．P受到的合力小于Q受到的合力 D．Q对箱底的压力减为原来的一半 【答案】D 【详解】A．未剪断轻绳时，弹簧的弹力大小等于物块P的重力，剪断轻绳的一瞬间，整体向下的加速度为g，弹簧长度不变，弹力不变，仍等于物块P的重力，故A错误； B．由于P的加速度为g，因此箱顶对P的压力与弹簧弹力等大反向，故B错误； C．由于剪断轻绳的一瞬间，整体向下的加速度为g，故P和Q受到的合力均等于它们的重力，P受到的合力等于Q受到的合力，故C错误； D．未剪断轻绳时，Q对箱底的压力等于P、Q的总重，剪断一瞬间，Q的加速度为g，则Q受到箱底的支持力与弹簧的弹力大小相等，即这时Q对箱底的压力减为原来的一半，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，两个小球、悬挂在水平天花板下，并处于静止状态，其中小球和悬挂点之间的细线与天花板的夹角为，小球和悬挂点之间的轻弹簧与天花板之间的夹角为，小球、之间的细线水平。已知，，则剪断小球、之间的细线瞬间，小球与的加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】剪断、之间的细线，小球向下摆动，加速度大小为 剪断细线前，对小球受力平衡有、 剪断、之间的细线瞬间，弹簧弹力大小不变，小球向右加速，加速度大小为 所以剪断小球、之间的细线瞬间，小球与的加速度大小之比 故选A。 【变式训练2】（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，质量为2m的木箱用细绳竖直悬挂，质量均为m的物块A、B分别通过轻质弹簧连接木箱的底部和顶部。初始时，A、B和木箱均静止，已知重力加速度为g。某时刻剪断细绳，此瞬间，A、B和木箱的加速度大小分别为（    ） A．0、0、2g B．g、g、g C．0、g、g D．0、0、g 【答案】A 【详解】剪断细绳瞬间，两个弹簧的弹力不变，均为mg，可知AB的加速度仍为零；对木箱分析可知 解得a=2g 故选A。 方法技巧 用牛顿第二定律解决瞬时性问题的思维流程 考点四 动力学中的临界、极值类问题 知识点1 临界或极值条件的标志 1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 4．若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 知识点2 四种典型的临界条件 1．两物体脱离的临界条件：FN=0。 2．相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 3．绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。 4．最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力（加速度）为零。 知识点3 解题方法 极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 函数法 将物理过程转化为函数关系式，根据函数关系式解出临界条件 考向1 接触与脱离的临界问题 例1 （2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【答案】B 【详解】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律 在竖直方向上，根据平衡条件 联立，解得 所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A错误； B．当物块Q将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q分析， 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P相对斜面静止，故B正确； C．由A选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则 故C错误； D．对物块P、Q和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 【变式训练1】（2025·辽宁·二模）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．施加外力F大小恒为M（g＋a） B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】ABD 【详解】A．施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx 解得： 加外力F后到物体A、B分离前，对AB整体有 又因 由于压缩量x减小，故F为变力，物体A、B分离时，此时A、B具有共同的v和a，且 对A有： 解得： 故A错误； BD．A、B分离后，B将做加速度减小的加速运动，当时，B达到最大速度，故BD错误； C．对B有： 解得： 此时弹簧的压缩量为 故弹簧的压缩量减小了 即A上升的距离 故C正确。 本题选不正确的，故应选ABD。 【变式训练2】（2025高三·北京·专题练习）如图所示，质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600N/m，g=10m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2N B．变力F的最小值为8N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为m/s 【答案】C 【详解】AB．A、B整体受力产生加速度，则有 可得 当最大时，F最小，即刚开始施力时，最大且等于A和B的重力之和，则N 故AB错误； CD．刚开始，弹簧的压缩量为m A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知 解得m 物块A在这一过程的位移为m 由运动学公式可知 代入数据得 故C正确，D错误。 故选C。 考向2 叠加系统的临界极值问题 例2 （24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个物块，物块之间的动摩擦因数为，物块与地面之间的动摩擦因数为，上面的两物块用不可伸长、可承受足够大拉力的水平轻绳相连。现对右边质量为m的物块施加水平向右的力F，使四个物块一起向右运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。为使物块之间不发生相对滑动，则F的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设当右侧两物体间的摩擦力恰好达到最大值时加速度为a，对右侧上面的物体分析，根据牛顿第二定律有 对左侧两体分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 对右侧下面的物体整体分析，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 【变式训练1】（2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，由牛顿第二定律，m能够提供给M最大加速度时，二者间的静摩擦力达到最大值，即 对系统， 解得 故选D。 【变式训练2】（2025·广西·一模）现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的的质量分别为m、2m、3m，货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，逐渐增大F，B相对于车比A相对B先滑动 B．若，A、B与车都相对静止，则的最大值为 C．若，当时，与B开始发生相对滑动 D．若，当时，B与车之间相对滑动 【答案】B 【详解】A．若，则有 可知，逐渐增大F，A相对于B比B相对于车先滑动，故A错误； B．若，A、B与车都相对静止，结合上述可知，当整体加速度最大时，A所受摩擦力先达到最大静摩擦力，则有 解得 则F的最大值满足 故B正确； C．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，所有无论F多大，B相对于车滑动后，A相对于B一直保持静止，故C错误； D．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，若整体保持相对静止，对A、B整体有 解得 则此时最大拉力 可知，当时，B与车之间仍然保持相对静止，故D错误。 故选B。 方法技巧 叠加体系统临界问题的求解思路 考向3 动力学中的极值问题 例3 （2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设轻绳拉力最大值为F，对左边一组物体分析受力，由牛顿第二定律 绳子拉力最大时，右边一组m和2m之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边一组和右边机器人分析受力，由牛顿第二定律有 联立解得绳子拉力最大值 故选B。 【变式训练1】（2025·黑龙江·一模）如图甲所示，长木板A的左端放置滑块B（可视为质点），V形槽C用不可伸长的细绳与A相连，光滑球D放在槽内（槽右边部分竖直，与左边倾斜部分的夹角为α）。对B施加一水平向右的恒力F使其由静止开始运动，一段时间后B从A右端滑出，A继续在水平地面上运动一段距离后停止运动，以水平向右为正方向，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知、，A、C与地面间的动摩擦因数相同，D与C之间始终未发生相对滑动，取。下列说法正确的是（　　） A．长木板A与地面之间的动摩擦因数为0.2，滑块B与长木板A之间的动摩擦因数为0.6 B．细绳能承受的最大拉力应不小于3N C．若球D相对于槽C刚好未发生滑动，则有 D．若长木板A长，则在第1s内恒力F做的功为5J 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，在内，长木板A的加速度加速度 在内，长木板A的加速度 设长木板A与地面之间的动摩擦因数为，滑块B与长木板A之间的动摩擦因数为，在内，对A、C、D整体进行受力分析有，根据牛顿第二定律 在内，对A受力分析，根据牛顿第二定律有 联立解得， 故A错误； B．在内，对C、D系统受力分析，由牛顿第二定律 解得 故细绳能承受的最大拉力应不小于3N，故B正确； C．若球D相对于槽C刚好未发生滑动 根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．在第1s内，对A有 对B有 根据牛顿第二定律 又 联立解得 故D错误。 故选BC。 【变式训练2】（2025·福建厦门·二模）如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求： (1)小球运动的加速度a1； (2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。 【答案】(1)2m/s2 (2)5m 【详解】（1）在力F作用时有 代入数据解得 （2）刚撤去F时，小球的速度 小球的位移 撤去力F后，小球上滑时有 代入数据解得 因此小球上滑时间 上滑位移 则小球上滑的最大距离为 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ） A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有 F = 2ma 再对于后面的物块有 FTmax= ma FTmax= 2N 联立解得 F = 4N 故选C。 3．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 【答案】A 【详解】剪断前，对BCD分析 对D 剪断后，对B 解得 方向竖直向上；对C 解得 方向竖直向下。 故选A。 4．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 5．（2023·全国甲卷·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据牛顿第二定律有 F－μmg=ma 整理后有 F=ma＋μmg 则可知F—a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出 m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g 则 μ甲<μ乙 故选BC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$