2. 简谐运动的描述（培优考点练）物理人教版2019选择性必修第一册

2． 简谐运动的描述 目录 题型分组练 1 题型01 简谐运动的基本物理量 1 题型02简谐运动的图像问题 3 题型03简谐运动的位移和路程 5 创新拓展练 7 链接高考 9 新题速递 11 题型分组练 题型01 简谐运动的基本物理量 1．（24-25高二下·陕西渭南·期中）如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B、O间距离为x。把一物体A从静止释放，释放时A、B之间的距离为h，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起向下运动（以后不再分开），压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量都不可能等于m B．运动到D点时，A、B之间弹力为零 C．碰撞后瞬间物体B的速度为 D．碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 2．（24-25高二下·山东青岛·期中）如图，质量为m的物块C放在水平地面上。一劲度系数为k的轻质弹簧底端与C锁定，上端与质量为m的物块B锁定，一开始物块B与C处于静止状态。现让质量为2m的物块A在物块B正上方的某一高度静止释放，物块A与B碰后粘在一起作周期为T的简谐运动。整个运动过程中，物块C恰好未离开地面。已知弹簧始终在弹性限度内，碰撞时间极短，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．地面受到的最大压力 C．简谐运动的表达式为 D．碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为 3．（24-25高二下·云南玉溪·期中）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管所受浮力就是回复力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度无关 D．在时间内，管子向下做加速运动 4．（24-25高二上·湖南·期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在BC两点之间做简谐运动，BC相距20cm，小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球的位移−时间关系为 C．小球由C点到O点加速度不断减小 D．5s末小球位移为−0.1m 5．（24-25高二下·湖北·期中）某物体的位置坐标随时间变化规律为，关于该物体的运动，下列说法正确的是（    ） A．该物体做简谐运动，周期是2s B．时刻，该物体的位置坐标为10 cm C．该物体在任意1 s内的路程都是20 cm D．该物体运动过程中速度变化频率为2.0 Hz 题型02简谐运动的图像问题 6．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．t=0.3s时头部向正方向运动 C．t=0.4s时头部受到的回复力最大 D．t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 7．（24-25高二下·广东清远·期中）如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 8．（24-25高二下·福建三明·期中）一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是 （　　） A．在任意4s的时间内，质点经过的路程都是8cm B．t=2s前后，质点加速度方向改变 C．在 t=2s到t=3s时间内，质点的位移大小在减小 D．t=0.5s和t=1.5s两个时刻， 质点的速度大小相等，方向相同 9．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平地面上A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列正确的是（　　） A．t=0.8s时，振子受到的回复力最大 B．t=0.2s和t=0.6s时，振子的速度相同 C．1．2s-1．6s时间内，振子的速度逐渐减小 D．t=1.3s时振子正在向右做加速度减小的加速运动 10．（24-25高二下·福建·期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为x=Asinωt，如图所示，则（　　） A．弹簧在第3s末与第5s末的位移相同 B．简谐运动的周期为8s C．第3s末，弹簧振子的加速度方向向下 D．第4s末，弹簧振子的速度方向改变 题型03简谐运动的位移和路程 11．（24-25高二下·福建龙岩·期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期，它的振动图像如图所示，图线上的点对应的时刻为，下列说法正确的是（　　） A．时刻振子的运动方向沿轴负方向 B．内振子所经过的路程为 C． D．时刻振子的加速度沿轴正方向 12．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该振子的振幅为 B．时，振子的位移为 C．到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．到的时间内，振子通过的路程为 13．（24-25高二上·江苏·期中）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0s时质点的速度最大 B．第0.4s末质点的加速度大小为0 C．第0.7s末质点距离O点小于2.5cm D．在0.1s到0.3s质点运动的路程大于5cm 14．（24-25高二上·山东聊城·期中）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A栓接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧恢复原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求细线能承受的最大拉力的大小； (2)从细线断裂开始计时，以水平向右为正方向； ①写出小球A的位移随时间变化的关系式； ②求小球A第一次返回O点所用的时间t。 15．（23-24高二下·广东清远·阶段练习）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，求： （1）在前4s内质点的路程s； （2）质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式（用余弦函数表示）。 创新拓展练 16．（24-25高二下·安徽亳州·期末）光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高二下·江西·期末）如图所示，一轻弹簧竖直放置，底端固定在地面上，上端与一质量为m的小球连接，弹簧处于原长时上端位于O点，先将小球拉至A点后由静止释放，B点是小球到达的最低点，已知OA 距离为0.5L，OB距离为L，小球从A运动到B的时间为t，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为t B．小球做简谐运动的振幅为0.5L C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为mgL 18．（24-25高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 19．（24-25高二上·安徽合肥·期末）如图所示，质量的物体Q放在地面上，其上端连接一轻质弹簧，将质量为的物体P放在弹簧上端并与之连接，使P上下振动，形成竖直方向的弹簧振子。已知弹簧原长为，劲度系数，g取，P、Q的厚度可忽略不计。 (1)当物体P做简谐运动时，求它的平衡位置离地面的高度h； (2)若在物体P振动过程中弹簧始终不拉伸，那么当物体P以最大振幅振动时，求物体Q对地面的最大压力； (3)在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及物体P的最大速度的大小。 20．（24-25高二上·河南驻马店·期末）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则小球影子的振动图像表达式应为（　　） A． B． C． D． 链接高考 21．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 22．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 23．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 24．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 25．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 新题速递 26．（2025·江苏南通·三模）如图所示，小球在竖直平面内的摆动可视为简谐运动，振动周期为0.6s，图示的位置为小球运动过程的最左侧位置。现每隔0.2s记录一次小球的位置，则一个周期内所记录的小球位置可能是（　　） A． B． C． D． 27．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为5cm B．该振动系统的振动周期为2.5s C．时，弹簧振子动能最大 D．时，弹簧处于压缩状态 28．（2025·山西·二模）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，图中O'为隧道的中点，到球心O的距离为h。已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．列车从A点运动到B点的时间为 C．列车在O'点受到的支持力大小为 D．列车在O'点的速度大小为 29．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2 B．在t1时刻砝码的重力势能最大 C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1 D．时间段内合外力的冲量为零 30．（2025·江西南昌·模拟预测）如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 （　　） A．弹簧振子振动的圆频率为 B．弹簧振子的振动方程为 C．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能相同 D．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能不同 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2． 简谐运动的描述 目录 题型分组练 1 题型01 简谐运动的基本物理量 1 题型02简谐运动的图像问题 5 题型03简谐运动的位移和路程 8 创新拓展练 13 链接高考 16 新题速递 20 题型分组练 题型01 简谐运动的基本物理量 1．（24-25高二下·陕西渭南·期中）如图所示，一轻弹簧竖直放置，两端分别固定物体B和C，此时B、C处于静止状态，O点是弹簧处于原长时物体B上表面所处的位置，B、O间距离为x。把一物体A从静止释放，释放时A、B之间的距离为h，物体A和物体B的质量均为m，发生碰撞后粘在一起向下运动（以后不再分开），压缩弹簧然后上升到最高点时，物体B的上表面刚好到达D点，O、D之间距离也为x，重力加速度为g，物体C始终静止，下列说法正确的是（　　） A．物体C的质量都不可能等于m B．运动到D点时，A、B之间弹力为零 C．碰撞后瞬间物体B的速度为 D．碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是2x 【答案】C 【详解】A．因为C始终静止，当运动至D点时，O、D之间距离也为x，由胡克定律可知弹簧的弹力等于物体B的受到的重力，所以物体C的质量要大于或等于m，故A错误； B．A、B运动到D点时，弹簧处于拉伸状态，设此时A、B的共同加速度为，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 A与B整体受力分析则有 结合上述分析可知 联立解得，故B错误； C．由运动学公式 可得碰撞前物体A的速度 根据动量守恒定律可得 解得碰撞后瞬间物体B的速度为 故C正确； D．设A、B简谐振动得平衡位置距O点为，则有， 解得 则碰撞后AB物体做简谐运动的振幅是，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·山东青岛·期中）如图，质量为m的物块C放在水平地面上。一劲度系数为k的轻质弹簧底端与C锁定，上端与质量为m的物块B锁定，一开始物块B与C处于静止状态。现让质量为2m的物块A在物块B正上方的某一高度静止释放，物块A与B碰后粘在一起作周期为T的简谐运动。整个运动过程中，物块C恰好未离开地面。已知弹簧始终在弹性限度内，碰撞时间极短，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．地面受到的最大压力 C．简谐运动的表达式为 D．碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为 【答案】ABD 【详解】A．由题意，当弹簧弹力等于组合体AB的重力时，组合体速度达最大，此时弹簧压缩量满足 解得 当组合体AB向上运动到最高点时，物块C恰好未离开地面，弹簧的伸长量满足 解得 则简谐运动的振幅为，故A正确； B．当组合体AB运动到最高点时，做简谐振动的加速度达最大，根据牛顿第二定律可得 解得 根据简谐振动的对称性可得，当组合体AB运动到最低点时，加速度达最大，方向竖直向上，此时弹簧对组合体AB的弹力最大，根据牛顿第二定律有 求得此时弹簧弹力 根据牛顿第三定律结合平衡条件可知，此时物块C对地面的最大压力为，故B正确； C．以物块A与B碰后瞬间为计时时刻，则简谐运动的表达式为，t=0时， 解得，简谐运动的表达式为，故C错误； D．碰后第一次回到平衡位置的时间满足 解得，则碰后第一次回到碰撞位置所用的时间为，故D正确。 故选ABD。 3．（24-25高二下·云南玉溪·期中）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压少许后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．玻璃管所受浮力就是回复力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度无关 D．在时间内，管子向下做加速运动 【答案】C 【详解】A．装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误； B．在玻璃管振动过程中，除重力以外，还有浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误； C．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故C正确； D．由题图乙可知，在时间内，向下的位移减小，加速度减小，玻璃管向上朝着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·湖南·期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在BC两点之间做简谐运动，BC相距20cm，小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球的位移−时间关系为 C．小球由C点到O点加速度不断减小 D．5s末小球位移为−0.1m 【答案】C 【详解】A．由题意，小球从B点开始计时，首次到达C点，0.5s为半个周期，可知小球振动的周期为1s，故A错误； B．由题意，可知小球做简谐运动的振幅A=0.1m， 小球经过B点时开始计时，则小球的位移−时间关系为，故B错误； C．根据简谐运动特点，可知小球由C点到O点运动，加速度一直减小，故C正确； D．小球经过B点时开始计时，且5s=5T，可知5s末小球位于B位置，所以位移为0.1m，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二下·湖北·期中）某物体的位置坐标随时间变化规律为，关于该物体的运动，下列说法正确的是（    ） A．该物体做简谐运动，周期是2s B．时刻，该物体的位置坐标为10 cm C．该物体在任意1 s内的路程都是20 cm D．该物体运动过程中速度变化频率为2.0 Hz 【答案】AC 【详解】A．由于物体位置坐标按正弦规律变化，因此物体做简谐运动，周期，A正确； B．时刻，物体的位置坐标为 B错误； C．周期，任意1 s内，即内，物体位于平衡位置两侧，关于平衡位置对称，速度大小相等，方向相反，或物体位于平衡位置一侧，在内，从最大位移处到平衡位置之间往返一次，则路程是，C正确； D．物体做简谐运动，运动中位移、速度、加速度都随时间按正余弦规律变化，周期和频率相同，频率 D错误。 故选AC。 题型02简谐运动的图像问题 6．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．t=0.3s时头部向正方向运动 C．t=0.4s时头部受到的回复力最大 D．t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 【答案】B 【详解】A．通过题图乙可知，简谐运动的振幅为3cm,故A错误； B．通过图像，可知t=0.3s时，头部正由最下部返回到平衡位置，头部向正方向运动，故B正确； C．由图像知t=0.4s时头部运动到平衡位置，头部受到的回复力最小，故C错误； D．由图像知可知，t=0.3s和t=0.5s时，头部的位移大小相等，方向相反，所以头部的加速度大小相等，方向也相反，故D错误。 故选B。 7．（24-25高二下·广东清远·期中）如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．图像可知该振子的周期为4s，故A错误； B．图像可知在1.5~2s时间内，振子的位移在减小，振子的加速度 可知振子的加速度不断减小，故B错误； C．对称性可知2.5s与3.5s时振子在同一位置，故该过程振子位移为零，故C正确； D．图像可知在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，但位移沿轴正方向，根据 可知位移方向与加速度方向相反，故加速度沿轴负方向，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二下·福建三明·期中）一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是 （　　） A．在任意4s的时间内，质点经过的路程都是8cm B．t=2s前后，质点加速度方向改变 C．在 t=2s到t=3s时间内，质点的位移大小在减小 D．t=0.5s和t=1.5s两个时刻， 质点的速度大小相等，方向相同 【答案】AB 【详解】A．题图可知周期T为4s，振幅A为2cm，一个周期内质点运动路程为4A，故在任意4s的时间内，质点经过的路程都是，故A正确； B．题图可知2s前后位移方向发生改变，根据 可知回复力方向发生改变，故质点加速度方向改变，故B正确； C．题图可知在 t=2s到t=3s时间内，质点的位移大小在增大，故C错误； D．图像斜率表示速度，对称性可知t=0.5s和t=1.5s两个时刻， 质点的速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选AB。 9．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平地面上A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列正确的是（　　） A．t=0.8s时，振子受到的回复力最大 B．t=0.2s和t=0.6s时，振子的速度相同 C．1．2s-1．6s时间内，振子的速度逐渐减小 D．t=1.3s时振子正在向右做加速度减小的加速运动 【答案】D 【详解】A．t=0.8s时，根据图乙可知，振子在平衡位置，合力为零，受到的回复力最小，故A错误； B．图像斜率代表速度，所以t=0.2s和t=0.6s时，振子的速度方向相反，故B错误； C．1．2s~1．6s时间内，振子从负向最大位移处向平衡位置靠近，振子的速度逐渐增大，故C错误； D．t=1.3s时振子正从负向最大位移处，向平衡位置运动，速度增大，回复力减小，做加速度减小的加速运动，故D正确。 故选D。 10．（24-25高二下·福建·期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为x=Asinωt，如图所示，则（　　） A．弹簧在第3s末与第5s末的位移相同 B．简谐运动的周期为8s C．第3s末，弹簧振子的加速度方向向下 D．第4s末，弹簧振子的速度方向改变 【答案】BC 【详解】A．由图可知，弹簧在第3s末与第5s末的位移大小相同，方向不同，故A错误； B．由图可知，T=8s，故B正确； C．加速度方向指向平衡位置，第3s末，弹簧振子的加速度方向向下，故C正确； D．第4s末，弹簧振子的速度方向始终向下，故D错误。 故选BC。 题型03简谐运动的位移和路程 11．（24-25高二下·福建龙岩·期中）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期，它的振动图像如图所示，图线上的点对应的时刻为，下列说法正确的是（　　） A．时刻振子的运动方向沿轴负方向 B．内振子所经过的路程为 C． D．时刻振子的加速度沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．由图可知，时刻振子的运动方向沿轴正方向，故A错误； B．由图可知，内振子所经过的路程为 故B错误； C．由于 且， 所以有 解得 故C正确；     D．加速度方向与位移方向相反，所以时刻振子的加速度沿轴负方向，故D错误。 故选C。 12．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该振子的振幅为 B．时，振子的位移为 C．到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．到的时间内，振子通过的路程为 【答案】BD 【详解】A．根据图乙可知，该弹簧振子的振幅为8cm，故A错误； B．根据图乙可知，该弹簧振子的周期为，则振子振动方程为 可知时，振子的位移为 故B正确； C．该弹簧振子的周期为，到的时间内，相当于到的时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐变小，加速度逐渐变小，故C错误； D．到的时间内，经过了5个周期，振子通过的路程为 故D正确。 故选BD。 13．（24-25高二上·江苏·期中）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0s时质点的速度最大 B．第0.4s末质点的加速度大小为0 C．第0.7s末质点距离O点小于2.5cm D．在0.1s到0.3s质点运动的路程大于5cm 【答案】D 【详解】A．由图像可知，0s时质点处于正向最大位移处，则速度为0，故A错误； B．0．4s末质点负向最大位移处，则加速度正向最大，故B错误； C．根据简谐运动的函数关系 可得第0.7s末质点距离O点 故C错误； D．同C选项的分析可知，0.1s时，质点在距离O点处，0.3s时，质点在距离O点处，所以在0.1s到0.3s质点运动的路程等于 故D正确。 故选D。 14．（24-25高二上·山东聊城·期中）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A栓接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧恢复原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求细线能承受的最大拉力的大小； (2)从细线断裂开始计时，以水平向右为正方向； ①写出小球A的位移随时间变化的关系式； ②求小球A第一次返回O点所用的时间t。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）小球A静止于O点平衡时,有 由能量守恒可知A、B组成的系统做简谐运动时，振幅 由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有 对B有 联立解得 （2）①细线断裂后A球单独做简谐运动时，以弹簧原长处作为平衡位置，其振幅 则小球A的位移随时间变化的关系式为 由于 则 ②当小球A第一次返回O点时，有 可得 15．（23-24高二下·广东清远·阶段练习）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，求： （1）在前4s内质点的路程s； （2）质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式（用余弦函数表示）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）质点做简谐运动的周期为4s，在一个周期内质点的路程是4A，所以在前4s内质点的路程 （2）由图知，质点的振动周期为 振幅 则 质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式 创新拓展练 16．（24-25高二下·安徽亳州·期末）光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，时刻P沿x轴负方向运动，所以P的速度为负值，且正在减小，故A正确，B错误； C．位移定义为平衡位置指向P所在位置的有向线段，时刻P的位移为负值，故C错误； D．时刻回复力的方向水平向右，为正值，但P物体向左运动，位移x增大，根据可知，回复力F在增大，故D错误。 故选A。 17．（24-25高二下·江西·期末）如图所示，一轻弹簧竖直放置，底端固定在地面上，上端与一质量为m的小球连接，弹簧处于原长时上端位于O点，先将小球拉至A点后由静止释放，B点是小球到达的最低点，已知OA 距离为0.5L，OB距离为L，小球从A运动到B的时间为t，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为t B．小球做简谐运动的振幅为0.5L C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为mgL 【答案】C 【详解】A．题意易知t为简谐运动的半个周期，故小球做简谐运动的周期为2t，故A错误； B．小球做简谐运动的振幅为 故B错误； C．根据机械能守恒有 解得 故C正确； D．弹簧的最大弹性势能为 故 D错误。 故选C。 18．（24-25高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过2s小球完成10次全振动，则有 解得小球做简谐运动的周期 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率 结合上述解得 小球经过点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有 解得 19．（24-25高二上·安徽合肥·期末）如图所示，质量的物体Q放在地面上，其上端连接一轻质弹簧，将质量为的物体P放在弹簧上端并与之连接，使P上下振动，形成竖直方向的弹簧振子。已知弹簧原长为，劲度系数，g取，P、Q的厚度可忽略不计。 (1)当物体P做简谐运动时，求它的平衡位置离地面的高度h； (2)若在物体P振动过程中弹簧始终不拉伸，那么当物体P以最大振幅振动时，求物体Q对地面的最大压力； (3)在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及物体P的最大速度的大小。 【答案】(1)0.07m (2)10N (3)0.18J； 【详解】（1）P在平衡位置时，所受合力为零，设弹簧的压缩量为，则 解得m 则P的平衡位置离地面的高度m （2）物体P在振动过程中弹簧始终不拉伸，最大振幅m 在最低点时，Q对地面压力最大，此时弹簧压缩形变量为2A，物体Q对地面的最大压力为N 方向竖直向下。 （3）P运动到最低点时弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为 J P运动到平衡位置速度最大，根据动能定理 解得 20．（24-25高二上·河南驻马店·期末）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则小球影子的振动图像表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影可知，影子与小球的振动步调总是相同，根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得影子的最大位移为 根据图2可知，周期为 角速度为 则小球影子的振动图像表达式为 故选D。 链接高考 21．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 22．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。 故选AC。 23．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 24．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 25．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 新题速递 26．（2025·江苏南通·三模）如图所示，小球在竖直平面内的摆动可视为简谐运动，振动周期为0.6s，图示的位置为小球运动过程的最左侧位置。现每隔0.2s记录一次小球的位置，则一个周期内所记录的小球位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】振动周期为0.6s。在周期为0.2s的频闪光源照射下，所以在一个周期内有三幅不同的照片，振动周期为0.6s，则圆频率 时刻对应的角度 时刻对应的角度 时刻对应的角度 所以在0.2s，0.4s时刻的照片重合，且平衡位置的右侧，而在0.6s时刻，又回到原位置。 故选B。 27．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为5cm B．该振动系统的振动周期为2.5s C．时，弹簧振子动能最大 D．时，弹簧处于压缩状态 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，弹簧振子的振幅为5cm，故A正确； B．由图乙可知，振动系统的振动周期为，故B错误； C．时，弹簧振子不在平衡位置，动能不是最大，故C错误； D．O点为平衡位置，即弹簧原长处，O点右边位移为正，弹簧处于拉伸；相反，O点左边位移为负，弹簧处于压缩。而时，弹簧振子位移为负，则弹簧处于压缩状态，故D正确。 故选AD。 28．（2025·山西·二模）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，图中O'为隧道的中点，到球心O的距离为h。已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．列车从A点运动到B点的时间为 C．列车在O'点受到的支持力大小为 D．列车在O'点的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由解得，第一宇宙速度，A正确； B．地球表面近地卫星的周期为 所以列车从A点运动到B点的时间为，B错误； C．地球的密度为 将地球看作两部分，一部分是以O为球心、h为半径、质量为M'的小球，小球的质量为 另一部分为剩余的球壳，球壳对O'处的引力为零，列车在O'点受到的支持力大小为 其中 解得 C正确； D．根据 列车在O'点的速度大小为 整理可得 D正确。 故选ACD。 29．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2 B．在t1时刻砝码的重力势能最大 C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1 D．时间段内合外力的冲量为零 【答案】D 【详解】A．由图（b）可知，钩码做简谐运动的周期为，故A错误； B．在和时刻，磁感应强度最大，磁铁距离手机最近，振动到最低点，钩码的重力势能最小，故B错误； C．砝码运动时动能变化的周期等于简谐运动的周期的一半，为，故C错误； D．时间段内，钩码从最高点到最低点，动量变化为零，合外力的冲量为零，故D错误。 故选D。 30．（2025·江西南昌·模拟预测）如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 （　　） A．弹簧振子振动的圆频率为 B．弹簧振子的振动方程为 C．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能相同 D．在t=3s和t=5s时刻弹簧的弹性势能不同 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，周期，弹簧振子振动的圆频率，故A错误； B．由图乙可知，振幅A=20cm，设弹簧振子的振动方程为 代入数据可得，故B正确； CD ．因为弹簧振子是在竖直方向上的振动，平衡位置并不是原长位置，所以在t=3s和t=5s时刻时刻弹簧振子的弹簧形变量不同，弹性势能也不相同，故C错误，D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$