10.5分式方程（第3课时公式的变形）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 三、分式方程 10.5 分式方程 第三课时 公式的变形 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 理解公式变形的意义，掌握公式变形的基本方法。. 能够根据实际需求对公式进行变形，并解决相关问题. 通过公式变形的学习，体会数学在物理、化学等学科中的应用. 知识回顾 1.什么是公式？举例说明你在哪些学科中见过公式。 公式是用数学符号表示某种规律或关系的等式 2.如何解方程2x+3=7? ①移项：2x=7-3 ②合并同类项：2x=4 ③系数化为1：x=2 公式变形可以看作解方程的过程，目标是将某个变量表示为其他变量的函数。 路程=速度×时间 圆柱的体积=底面积×高 长方形的面积=长×宽 情景导入 一箱苹果售价p元，总质量是mkg，箱子的质量为nkg，则苹果的单价是 元/kg； 售价、单价 经济问题 经济问题公式： 单价=售价÷数量 售价p元 数量 苹果的单价=用苹果的售价÷苹果的质量； 苹果的单价=p÷(m-n 新知探究 公式变形的定义： 通过代数运算将公式中的某个变量表示为其他变量的函数。 苹果的单价=p ÷(m-n 经济问题公式： ÷ = 售价 单价 数量 单价是售价P，和数量m,n的函数 新知探究 以路程=速度×时间（s=vt）为例： 变形为t= 变形下列公式： 以工作总量=工作效率×工作之间为例为例： 移项 × ÷ 变号 公式的变形可以看作是解方程的过程: 1.移项 2.变号 移项 × ÷ 变号 典例解析 例1 在海洋馆中漫步海底世界欣赏各种海洋生物的同时，你是否注意到水中气泡大小的变化?这可以粗略地用公式=解释，其中p₁,p₂表示气泡内气体的压强，V1V₂表示气泡内气体的体积，P₁,P₂,V₁,V₂均不等于零.试用P₁,V₁,V₂表示P₂. 解析：题目用p₁、v1、v2表示p2，已知=，目标解关于p2的方程，对方程进行变形，得到p2=p₁v1÷v2 关于它们的公式 典例解析 例1 在海洋馆中漫步海底世界欣赏各种海洋生物的同时，你是否注意到水中气泡大小的变化?这可以粗略地用公式=解释，其中p₁,p₂表示气泡内气体的压强，V1V₂表示气泡内气体的体积，P₁,P₂,V₁,V₂均不等于零.试用P₁,V₁,V₂表示P₂. 解：=， 去分母得： 又因为 所以= 公式变形时，将目标变量单独放在等式一侧，其余变量移到另一侧 典例解析 思考与交流 把公式=变形为=，是否可以看作解方程的过程？如果可以它与普通解方程有什么区别？ 可以看作解方程的过程，因为都是通过代数运算求解某个变量。 区别：公式变形的结果是通用的表达式（如），而解方程通常是求具体数值（如 x=2） 移项，变号 典例解析 例2 在家庭电路中，避免过多家用电器同时工作是保证用电安全的措施，+是电学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与各支路电阻的关系，其中R表示并联电路的总电阻，R₁,R₂表示并联电路中各支路的电阻. 解：(1)因为R,R,R₂均不等于零， 去分母，得 R₁R₂=RR₂+RR1 R(R₁+R₂)=R₁R₂. 又因为R₁+R₂≠0， 所以 (1)用R₁,R₂表示R; (2)当R₁=1.36,R₂=2.47时，求R的值(结果精确到0.01). 1.分式公式变形时，先去分母，再化简。 2.代入数值时注意单位和小数点精度。 典例解析 例2 在家庭电路中，避免过多家用电器同时工作是保证用电安全的措施，+是电学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与各支路电阻的关系，其中R表示并联电路的总电阻，R₁,R₂表示并联电路中各支路的电阻. (1)用R₁,R₂表示R; (2)当R₁=1.36,R₂=2.47时，求R的值(结果精确到0.01). （2）当R₁=1.36,R₂=2.47时， 所以 ≈0.88 方法技巧 课堂练习 1．一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得(    ) B A.=26 B.=26 C.=26+10 D.=26-10 2.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少每小时做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A A.+= B.=+ C.+= D.=+ 课堂练习 3．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为(   ) B A.+=18 B.+=18 C.+=18 D.+=18 4．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ） A 课堂练习 5．一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为千米/时，则可列方程为 . = 课堂练习 （1）用含x的代数式表示：开工后实际每天 米，完成任务原计划用 天，实际用 天； （2）根据题意，列出方程 ． 某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？ x+20 6．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，�你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，�此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答． 课堂练习 7．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是          ． 8．一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数. 【分析】设分子为x，则分母为（x+6），根据题意列出分式方程求解即可. 解：设分子为x，则分母为（x+6）， 根据题意得， 方程两边都乘4（x+7），得4x+4=x+7， 解得x=1，经检验x=1为原方程的解， 则这个分数为. 课堂小结 公式变形 核心 应用 常用方法 通过代数运算求解特定变量 去分母、移项、合并同类项等. 公式变形广泛用于物理、化学、工程等领域，是解决实际问题的关键工具 感谢聆听! $$