11.2立方根（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

北京版2024·八年级上册 一、实数 11.2立方根 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解立方根的定义（x3=a，则x是a的立方根）. 掌握立方根的性质（正、负、零）. 会求数的立方根，理解符号. 知识回顾 问题: 1.平方根的定义是什么？9的平方根是多少？？ 若x2=a,则 x 是 a 的平方根；9的平方根是±3 2.平方根的性质？？ 正数有两个互为相反数的平方根 0的平方根是0 负数没有平方根 情境导入 建造容积为343 m³的正方体蓄水池，棱长是多少？ 设棱长为 x m，则x3=343 7 3=343 → 棱长取7 m 已知信息 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长=棱长3 思考谁的三次方等于343 新知探究 探究1：立方根定义 思考： 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ × × = 3 = 8 2 2 2 2 所以这个数是2. 除2以外，任何一个数的立方都不等于8。 因此，一个数的立方等于8，这个数是2. 新知探究 探究1：立方根定义 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 立方根的概念 例：8的立方根可以表示为： 8是被开方数，3是根指数 读作：三次根号8 新知探究 探究1：立方根定义 练习： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.064,所以0.064的立方是（ 　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 0.4 0.4 从例题中，你能发现正数的立方根有什么特点，负数的立方根有什么特点吗？ 新知探究 探究2：立方根性质 思考与交流 1.一个正数有几个立方根？ 1个（正数）。 2.负数有立方根吗？ 有。 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.064,所以0.064的立方根是（ ）； 2 0.4 0.4 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. -2 -2 新知探究 探究2：立方根性质 项目 平方根 立方根 定义 符号 个数 关系 x2=a ± 正数两个，0一个 负数无 x3=a 每数唯一 负数有负立方根 新知探究 归纳小结 立方根的性质： 探究2：立方根性质 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 零的立方根是零. 新知探究 探究2：立方根性质 练习： 1.因为33=27，所以 =___. 2.因为(-4)3=-64，所以 =____. 3.因为x3=a，所以 =____. 3 -4 x 4. 的算术平方根是 . 2 新知探究 探究3：立方根的运算 类似开平方的运算，求一个数的立方根的与那算叫作开立方。 3 立方 27 -3 -27 4 64 -4 -64 开立方 正如平方与开平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。 新知探究 探究3：立方根的运算 求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方的运算结果是立方根. 立方根的运算 平方根 立方根 联系 运算关系 0的开方 平方根与立方根的联系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的平方根与立方根都是0 新知探究 探究3：立方根的运算 练习： （1） （2） （3） （4） 新知探究 探究3：立方根的运算 （3） （4）0.216; 典例解析 例1 求下列各数的立方根： （1）-27 （2）- （3）-0.001 解：(1)因为3³=27;所以3是27的立方根，即=3 (2)因为（-）³=-;所以-是-的立方根，即=- (3)因为（-0.1）³=-0.001;所以-0.1是0.001的立方根，即=-0.1 典例解析 例2 求下列各式的值 (1) （2） 解：（1）表示0.001的立方根，因为的立方根是0.1，所以=0.1 （2）表示的立方根，因为的立方根是-2，所以=-2 典例解析 归纳小结 求立方根三步法： 定符号：同号（正数得正，负数得负） 算数值：求绝对值的立方根 写结果：结合符号 课堂练习 1.64的立方根为( ) A.8　 B.－8 C.4　 D.－4 C 2.的值是( ) A.1　 B.－1 C.3　 D.－3 B 课堂练习 3.若x的立方根是－2，则x＝　 　.  －8 4.方程x3＝－27中，x的值是　 　.  －3 5.求下列各式的值： (1)＝　 　；  (2)＝　 　；  (3)－＝　 　.  3 －0.5 6 课堂练习 6.求下列各式的值： (1)； (2)－. 解：(1)∵（－）3=-－ ∴－ (2)∵0.973-1=0.027 ∴-=- ∵（－）3=-－ ∴－ ∴--（－）=0.3 课堂练习 7.求下列各式的值： (1)； . 解：(1)∵（-4）3=-64 ∴=-4 (2)； (2)∵（0.6）3=0.216 ∴=0.6 课堂练习 (3)； (3)∵（-）3=- ∴=- (4)－ (4)∵- ∴ ∵（-）3=- ∴=-（-） 课堂练习 8.若＋(b－27)2＝0，求的立方根. 解：由题意知a＝－8，b＝27， 所以＝－5. 故的立方根是. 课堂练习 9.已知(x＋9)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求的值. 解：由题意得x＝4或x＝－22(舍)，y＝0.5， ∴原式＝＝2－4＋3＝1. 课堂总结 立方根 定义 性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.； 感谢聆听! $$