18.选择性必修3 第八章 成对数据的统计分析(教师版)-【高中数学】5年(2021-2025)真题按章分类

【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 4个单选题 + 0个多选题 + 0个填空题 + 10个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023高考·天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是(  ) A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245 2.(2024高考·天津)下列图中，线性相关性系数最大的是( ) A. B. C. D. 3.(2024高·上海)已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是( ) A.气候温度高，海水表层温度就高 B.气候温度高，海水表层温度就低 C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 4.(2025解析·天津)下列说法中错误的是(  ) A.若，则 B.若，，则 C.越接近1，相关性越强 D.越接近0，相关性越弱 二、解答题 5.(2021高考·全国)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 6.(2022高考·全国)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 7.(2022高考·全国)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：)和材积量(单位：)，得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得。 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值。 附：相关系数。 8.(2022高考·全国)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R。 (ⅰ)证明：； (ⅱ)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值。 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 9.(2023高考·全国)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2 19.8 20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 (1)计算试验组的样本平均数； (2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 对照组 试验组 (ⅱ)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 10.(2023高考·全国)一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)。 (1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； (2)实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 7.8   9.2   11.4    12.4  13.2   15.5   16.5  18.0  18.8  19.2 19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 (i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 实验组 (ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异。 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 11.(2024高考·全国)某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？() 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 12.(2024高考·上海)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 (1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？ (2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1) (3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？ (附：其中，.) 14.(2025解析·上海)2024年巴黎奥运会，中国获得了男子米混合泳接力金牌.以下是历届奥运会男子米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位：秒)，数据按照升序排列. 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 (1)求这组数据的极差与中位数； (2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率； (3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩(精确到0.01秒). 15.(2025解析·全国一卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 参考答案及解析 一、单选题 1.C 根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A错误。散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B错误，C正确。由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8245，D错误。 2.A 观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1. 3.C 对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，AB错误。对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，C正确D错误。 4.B 对于A，根据正态分布对称性可知，，A正确。对于B，根据正态分布对称性可知，，B错误。对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，C和D正确，B入选。 二、解答题 5.【答案】(1)75%，60% (2)能 【解析】(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为，乙机床生产的产品中的一级品的频率为。 (2)，故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异。 6.【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为， (2)有 【解析】(1)根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则，B共有班次240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N，则。A家公司长途客车准点的概率为；B家公司长途客车准点的概率为。 (2)列联表 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 =，根据临界值表可知，有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关。 7.【答案】(1)； (2)0.97 (3) 【解析】(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值样本中10棵这种树木的材积量的平均值据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为。 (2)则。 (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，解之得，则该林区这种树木的总材积量估计为。 8.【答案】(1)有 (2)(i)证明 (ii) 【解析】(1)由已知，又，，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异。 (2)(i)因为，所以所以。 (ii)由已知，，又，，所以。 9.【答案】(1) (2)(i) (ii)能 【解析】(1)试验组样本平均数为：。 (2)(i)依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，由原数据可得第11位数据为，后续依次为，故第20位为，第21位数据为，所以，故列联表为： 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40 (ii)由(i)可得，，所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异。 10.【答案】(1)分布列见解析， (2)(i) (ii)能 【解析】(1)依题意，的可能取值为，则，，，所以的分布列为： 故。 (2)(i)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，观察数据可得第20位为，第21位数据为，所以， 故列联表为： 合计 对照组 6 14 20 实验组 14 6 20 合计 20 20 40 (ii)由(i)可得，，所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异。 11.【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解。 【解析】(1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得，因为，所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率， 则，可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 12.【答案】(1) (2) (3)有。 【解析】(1)由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比，则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为. (2)估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为.则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时. (3)由题列联表如下： 其他 合计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 提出零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关.其中. .则零假设不成立，即有的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关. 14.【答案】(1)；； (2) (3) 【解析】(1)由题意，数据的最大值为，最小值为，则极差为；数据中间两数为与，则中位数为.故极差为，中位数为； (2)由题意，数据共个，以上数据共有个，故设事件“恰有个数据在以上”，则，故恰有个数据在以上的概率为。 (3)由题意，成绩的平均数，由直线过，则，故回归直线方程为.当时,，故预测年冠军队的成绩为秒。 15.【答案】(1) (2)有关 【解析】(1)根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； (2)零假设为：超声波检查结果与患病无关，根据表中数据可得，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 4个单选题 + 0个多选题 + 0个填空题 + 10个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2023高考·天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是(  ) A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245 1.C 根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A错误。散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B错误，C正确。由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8245，D错误。 2.(2024高考·天津)下列图中，线性相关性系数最大的是( ) A. B. C. D. 2.A 观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1. 3.(2024高·上海)已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是( ) A.气候温度高，海水表层温度就高 B.气候温度高，海水表层温度就低 C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 3.C 对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，AB错误。对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，C正确D错误。 4.(2025解析·天津)下列说法中错误的是(  ) A.若，则 B.若，，则 C.越接近1，相关性越强 D.越接近0，相关性越弱 4.B 对于A，根据正态分布对称性可知，，A正确。对于B，根据正态分布对称性可知，，B错误。对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，C和D正确，B入选。 二、解答题 5.(2021高考·全国)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 5.【答案】(1)75%，60% (2)能 【解析】(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为，乙机床生产的产品中的一级品的频率为。 (2)，故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异。 6.(2022高考·全国)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 6.【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为， (2)有 【解析】(1)根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则，B共有班次240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N，则。A家公司长途客车准点的概率为；B家公司长途客车准点的概率为。 (2)列联表 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 =，根据临界值表可知，有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关。 7.(2022高考·全国)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：)和材积量(单位：)，得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得。 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值。 附：相关系数。 7.【答案】(1)； (2)0.97 (3) 【解析】(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值样本中10棵这种树木的材积量的平均值据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为。 (2)则。 (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，解之得，则该林区这种树木的总材积量估计为。 8.(2022高考·全国)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R。 (ⅰ)证明：； (ⅱ)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值。 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 8.【答案】(1)有 (2)(i)证明 (ii) 【解析】(1)由已知，又，，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异。 (2)(i)因为，所以所以。 (ii)由已知，，又，，所以。 9.(2023高考·全国)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2 19.8 20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 (1)计算试验组的样本平均数； (2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 对照组 试验组 (ⅱ)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 9.【答案】(1) (2)(i) (ii)能 【解析】(1)试验组样本平均数为：。 (2)(i)依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，由原数据可得第11位数据为，后续依次为，故第20位为，第21位数据为，所以，故列联表为： 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40 (ii)由(i)可得，，所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异。 10.(2023高考·全国)一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)。 (1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； (2)实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 7.8   9.2   11.4    12.4  13.2   15.5   16.5  18.0  18.8  19.2 19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 (i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 实验组 (ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异。 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 10.【答案】(1)分布列见解析， (2)(i) (ii)能 【解析】(1)依题意，的可能取值为，则，，，所以的分布列为： 故。 (2)(i)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，观察数据可得第20位为，第21位数据为，所以， 故列联表为： 合计 对照组 6 14 20 实验组 14 6 20 合计 20 20 40 (ii)由(i)可得，，所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异。 11.(2024高考·全国)某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？() 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 11.【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解。 【解析】(1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得，因为，所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率， 则，可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 12.(2024高考·上海)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 (1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？ (2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1) (3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？ (附：其中，.) 12.【答案】(1) (2) (3)有。 【解析】(1)由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比，则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为. (2)估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为.则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时. (3)由题列联表如下： 其他 合计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 提出零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关.其中. .则零假设不成立，即有的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关. 14.(2025解析·上海)2024年巴黎奥运会，中国获得了男子米混合泳接力金牌.以下是历届奥运会男子米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位：秒)，数据按照升序排列. 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 (1)求这组数据的极差与中位数； (2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率； (3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩(精确到0.01秒). 14.【答案】(1)；； (2) (3) 【解析】(1)由题意，数据的最大值为，最小值为，则极差为；数据中间两数为与，则中位数为.故极差为，中位数为； (2)由题意，数据共个，以上数据共有个，故设事件“恰有个数据在以上”，则，故恰有个数据在以上的概率为。 (3)由题意，成绩的平均数，由直线过，则，故回归直线方程为.当时,，故预测年冠军队的成绩为秒。 15.(2025解析·全国一卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 15.【答案】(1) (2)有关 【解析】(1)根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； (2)零假设为：超声波检查结果与患病无关，根据表中数据可得，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$