9.必修2 第九章 统计(教师版)-【高中数学】5年(2021-2025)真题按章分类

【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第二册 第九章 统计 5个单选题 + 3个多选题 + 0个填空题 + 3个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(  ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 1.C 因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为，A正确。该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为，B正确。该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为，D正确。该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，C错误。 2.(2021高考·天津)从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(  ) A.20 B.40 C.64 D.80 2.D 由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为。 3.(2022高考·天津)为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(  ) A.8 B.12 C.16 D.18 3.B 志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12。 4.(2024高考·全国)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理如下表： 亩产量 [900，950) [950，1000) [1000，1050) [1050，1100) [1100，1150) [1150，1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是( ) A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 4.C 对于 A, 根据频数分布表可知, ，所以亩产量的中位数不小于 , A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为，所以低于的稻田占比为，B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为 ，D错误. 5.(2025高考·全国二卷)样本数据2，8，14，16，20的平均数为(  ) A.8 B.9 C.12 D.18 5.C 样本数据的平均数为，C入选。 二、多选题 6.(2021高考·全国)下列统计量中，能度量样本的离散程度的是(  ) A.样本的标准差 B.样本的中位数 C.样本的极差 D.样本的平均数 6.AC 由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势，AC入选。 7.(2021高考·全国)有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则(  ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 7.CD A：且，故平均数不相同，A错误。若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，B错误。，故方差相同，C正确。由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，D正确。 8.(2023高考·全国)有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则(  ) A.的平均数等于的平均数 B.的中位数等于的中位数 C.的标准差不小于的标准差 D.的极差不大于的极差 8.BD 设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得，A错误。不妨设，可知的中位数等于的中位数均为，B正确。因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，，则平均数，标准差，显然，即，C错误。不妨设，则，当且仅当时，等号成立，D正确。 三、解答题 9.(2021高考·全国)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. (1)求，，，； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)。 9.【答案】(1) (2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高 【解析】(1)，，，。 (2)依题意，，，，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 10.(2023高考·全国)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，.试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为. (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)。 10.【答案】(1)， (2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高。 【解析】(1)，，， 的值分别为: ，故(2)由(1)知：，，故有，所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高。 11.(2023高考·全国)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率。 (1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； (2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值。 11.【答案】(1)， (2)证明见解析 【解析】(1)依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以，所以，解得：，。 (2)，最小值为 当时， ；当时， ， 故，所以在区间的最小值为。 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第二册 第九章 统计 5个单选题 + 3个多选题 + 0个填空题 + 3个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(  ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 2.(2021高考·天津)从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(  ) A.20 B.40 C.64 D.80 3.(2022高考·天津)为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(  ) A.8 B.12 C.16 D.18 4.(2024高考·全国)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理如下表： 亩产量 [900，950) [950，1000) [1000，1050) [1050，1100) [1100，1150) [1150，1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是( ) A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 5.(2025高考·全国二卷)样本数据2，8，14，16，20的平均数为(  ) A.8 B.9 C.12 D.18 二、多选题 6.(2021高考·全国)下列统计量中，能度量样本的离散程度的是(  ) A.样本的标准差 B.样本的中位数 C.样本的极差 D.样本的平均数 7.(2021高考·全国)有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则(  ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 8.(2023高考·全国)有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则(  ) A.的平均数等于的平均数 B.的中位数等于的中位数 C.的标准差不小于的标准差 D.的极差不大于的极差 三、解答题 9.(2021高考·全国)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. (1)求，，，； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)。 10.(2023高考·全国)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，.试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为. (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)。 11.(2023高考·全国)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率。 (1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； (2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值。 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第二册 第九章 统计 参考答案及解析 一、单选题 1.C 因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为，A正确。该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为，B正确。该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为，D正确。该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，C错误。 2.D 由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为。 3.B 志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12。 4.C 对于 A, 根据频数分布表可知, ，所以亩产量的中位数不小于 , A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为，所以低于的稻田占比为，B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为 ，D错误. 5.C 样本数据的平均数为，C入选。 二、多选题 6.AC 由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势，AC入选。 7.CD A：且，故平均数不相同，A错误。若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，B错误。，故方差相同，C正确。由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，D正确。 8.BD 设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得，A错误。不妨设，可知的中位数等于的中位数均为，B正确。因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，，则平均数，标准差，显然，即，C错误。不妨设，则，当且仅当时，等号成立，D正确。 三、解答题 9.【答案】(1) (2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高 【解析】(1)，，，。 (2)依题意，，，，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 10.【答案】(1)， (2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高。 【解析】(1)，，， 的值分别为: ，故(2)由(1)知：，，故有，所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高。 11.【答案】(1)， (2)证明见解析 【解析】(1)依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以，所以，解得：，。 (2)，最小值为 当时， ；当时， ， 故，所以在区间的最小值为。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$