3.必修1 第三章 函数的概念与性质(教师版)-【高中数学】5年(2021-2025)真题按章分类

【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 13个单选题 + 0个多选题 + 6个填空题 + 1个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则(  ) A. B. C. D. 2.(2021高考·全国)设是定义域为R的奇函数，且，若，则(  ) A. B. C. D. 3.(2021高考·全国)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则(  ) A. B. C. D. 4.(2021高考·全国)设函数，则下列函数中为奇函数的是(  ) A. B. C. D. 5.(2021高考·北京)已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2022高考·全国)已知函数的定义域为R，且，则(  ) A. B. C.0 D.1 7.(2022高考·全国)已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，，则(  ) A. B. C. D. 8.(2022高考·天津)函数的图像为(  ) A. B. C. D. 9.(2023高考·全国)若为偶函数，则(  ) A. B.0 C. D.1 10.(2024高考·全国)已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 11.(2025高考·天津)已知函数的图象如下，则的解析式可能为(  ) A. B. C. D. 12.(2025高考·全国一卷)设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则(  ) A. B. C. D. 13.(2025高考·新课标Ⅰ卷)已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题 14.(2021高考·全国)已知函数是偶函数，则__________. 15.(2022高考·北京)函数的定义域是__________. 16.(2024高考·上海)已知则不等式的解集为 . 17.(2024高考·上海)已知则 . 18.(2024高考·上海)已知，，且是奇函数，则 . 19.(2025高考·天津)若，对，均有恒成立，则的最小值为 . 三、解答题 20.(2021高考·全国)已知函数。 (1)画出和的图像； (2)若，求a的取值范围。 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 参考答案及解析 一、单选题 1.B 因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知。 2.C 由题意可得：，而，故。 3.D 【方法一】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以思路一：从定义入手。所以。 【方法二】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以。 思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期，所以。 4.B 由题意可得，对于A，不是奇函数。对于B，是奇函数。对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。 5.A 若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件。 6.A 【方法一】：赋值加性质 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为.因为，，，，，所以一个周期内的.由于22除以6余4，所以。 【方法二】：构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以。 7.D 因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，，因为，所以，即，所以，因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以，所以 8.D 函数的定义域为，且，函数为奇函数，A错误。又当时，，C错误。当时，函数单调递增，B错误。 9.B 因为 为偶函数，则 ，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称。，故此时为偶函数。 10.B 因为当时，所以，又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确. 11.D 由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，排除AB。又当时，此时，由图可知当时，，C不符合，D符合。 12.A 由题知对一切成立，于是，A正确。 13.B 因为当时，所以，又因为，则，，，，，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确，B正确。 二、填空题 14. 1 因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故。 15. 解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为。 16. 方程的解为或，故不等式的解集为. 17. 因为故. 18.0 因为是奇函数，故即，故. 19. 设，原题转化为求的最小值，原不等式可化为对任意的。，不妨代入，得，得，当时，原不等式可化为，即，观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号，此时，，说明时，均可取到，满足题意，故的最小值为。 三、解答题 20.【答案】(1)如图所示： (2) 【解析】(1)可得，画出图像如下： ，画出函数图像如下： (2) ，如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或(舍去)，则数形结合可得需至少将向左平移个单位，。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【 高中数学 】 5年高考真题·按册按章分类 2021—2025 序号及章 单选题 多选题 填空题 解答题 1.必修1 第一章 集合与常用逻辑用语 36 1 2.必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 1 3 3.必修1 第三章 函数的概念与性质 13 6 1 4.必修1 第四章 指数函数与对数函数 22 1 4 5.必修1 第五章 三角函数 38 2 13 3 6.必修2 第六章 平面向量及其应用 23 13 20 7.必修2 第七章 复数 26 7 8.必修2 第八章 立体几何初步 25 4 10 12 9.必修2 第九章 统计 5 3 3 10.必修2 第十章 概率 5 1 1 11.选必1 第一章 空间向量与立体几何 4 2 24 12.选必1 第二章 直线和圆的方程 8 2 8 13.选必1 第三章 圆锥曲线的方程 27 7 19 22 14.选必2 第四章 数列 16 2 9 19 15.选必2 第五章 一次函数的导数及其应用 13 8 11 35 16.选必3 第六章 计数原理 8 13 17.选必3 第七章 随机变量及其分布 2 2 6 10 18.选必3 第八章 成对数据的统计分析 4 10 【高中数学人教A版(2019)】 5年高考真题-按章分类 ( 2021—2025 ) 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 13个单选题 + 0个多选题 + 6个填空题 + 1个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则(  ) A. B. C. D. 1.B 因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知。 2.(2021高考·全国)设是定义域为R的奇函数，且，若，则(  ) A. B. C. D. 2.C 由题意可得：，而，故。 3.(2021高考·全国)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则(  ) A. B. C. D. 3.D 【方法一】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以思路一：从定义入手。所以。 【方法二】：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②。令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以。 思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期，所以。 4.(2021高考·全国)设函数，则下列函数中为奇函数的是(  ) A. B. C. D. 4.B 由题意可得，对于A，不是奇函数。对于B，是奇函数。对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数。 5.(2021高考·北京)已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.A 若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件。 6.(2022高考·全国)已知函数的定义域为R，且，则(  ) A. B. C.0 D.1 6.A 【方法一】：赋值加性质 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为.因为，，，，，所以一个周期内的.由于22除以6余4，所以。 【方法二】：构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以。 7.(2022高考·全国)已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，，则(  ) A. B. C. D. 7.D 因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，，因为，所以，即，所以，因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以，所以 8.(2022高考·天津)函数的图像为(  ) A. B. C. D. 8.D 函数的定义域为，且，函数为奇函数，A错误。又当时，，C错误。当时，函数单调递增，B错误。 9.(2023高考·全国)若为偶函数，则(  ) A. B.0 C. D.1 9.B 因为 为偶函数，则 ，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称。，故此时为偶函数。 10.(2024高考·全国)已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.B 因为当时，所以，又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确. 11.(2025高考·天津)已知函数的图象如下，则的解析式可能为(  ) A. B. C. D. 11.D 由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，排除AB。又当时，此时，由图可知当时，，C不符合，D符合。 12.(2025高考·全国一卷)设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则(  ) A. B. C. D. 12.A 由题知对一切成立，于是，A正确。 13.(2025高考·新课标Ⅰ卷)已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是(  ) A. B. C. D. 13.B 因为当时，所以，又因为，则，，，，，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确，B正确。 二、填空题 14.(2021高考·全国)已知函数是偶函数，则__________. 14. 1 因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故。 15.(2022高考·北京)函数的定义域是__________. 15. 解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为。 16.(2024高考·上海)已知则不等式的解集为 . 16. 方程的解为或，故不等式的解集为. 17.(2024高考·上海)已知则 . 17. 因为故. 18.(2024高考·上海)已知，，且是奇函数，则 . 18.0 因为是奇函数，故即，故. 19.(2025高考·天津)若，对，均有恒成立，则的最小值为 . 19. 设，原题转化为求的最小值，原不等式可化为对任意的。，不妨代入，得，得，当时，原不等式可化为，即，观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号，此时，，说明时，均可取到，满足题意，故的最小值为。 三、解答题 20.(2021高考·全国)已知函数。 (1)画出和的图像； (2)若，求a的取值范围。 20.【答案】(1)如图所示： (2) 【解析】(1)可得，画出图像如下： ，画出函数图像如下： (2) ，如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或(舍去)，则数形结合可得需至少将向左平移个单位，。 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$