2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）（教学设计）数学人教版2024七年级上册

本文围绕有理数的除法法则展开，是有理数运算体系重要部分，承接小学正数除法，为后续复杂运算奠基。通过回顾旧知、探究归纳等环节，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，让学生理解法则推导及应用。 本设计创新点在于引导学生自主探究归纳法则。特色教法能激发学生思考，凸显学生主体地位。对学生，提升运算与推理能力；对教师，提供清晰授课路径，助力高效突破教学难点。

2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）. 具体包含以下内容：1.有理数乘法法则的探究：有理数除法的两个法则 —— 一是除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；二是两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0；运用法则进行有理数除法运算（包括整数、分数、小数形式）；利用法则化简分数，理解分数与除法的关系. 2.内容解析 有理数除法是有理数运算体系的重要组成，与乘法互为逆运算，是小学正数除法在有理数范围的拓展.法则一基于乘除逆运算推导，体现转化思想，将除法转化为乘法；法则二从商的符号和绝对值出发，与乘法法则类似，便于类比学习.利用法则化简分数，进一步揭示分数与除法的一致性，深化对有理数概念的理解. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解并掌握有理数的除法法则. （2）能灵活运用法则进行有理数除法运算. 2.目标解析 对于目标（1），通过对有理数除法与乘法关系的分析、具体运算实例的观察和归纳，学生能理解有理数除法法则的推导逻辑及内涵；通过对法则文字表述和字母表达式的梳理记忆，学生能掌握有理数的除法法则. 对于目标（2），通过对不同形式（整数、分数、小数）有理数除法算式的练习，学生能熟练运用法则进行基本运算；通过分析算式特点并选择合适法则的训练，学生能灵活运用法则完成有理数除法运算. 三、教学问题诊断分析 1.除法法则理解偏差：部分学生可能对 “除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数” 这一法则，仅停留在形式上的记忆，未深入理解其基于乘除逆运算的本质推导过程.导致在面对较复杂的除法运算，如含有分数、小数的混合运算时，无法灵活运用该法则进行转化. 2.分数化简与除法运算混淆：例如，化简时，可能出现分子分母同时除以-2后，符号处理错误的情况，写成.在将除法运算写成分数形式时，也可能出现形式不规范或分子分母位置颠倒的问题，如把5÷(-3)写成 . 3.运算习惯与策略不当：当遇到既可以整除又可以转化为乘法的除法运算时，学生难以迅速判断并选择更简便的运算策略.例如计算18÷6，有些学生明明可以直接运用 “两数相除，同号得正，绝对值相除” 得出结果，却选择转化为18×，增加了运算步骤. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：灵活运用有理数除法法则进行有理数除法运算及分数的化简. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 1.倒数的概念：乘积是__1__的两个数互为倒数. 2.符号表示：a(a≠0)的倒数是_____. 3.注意： （1）互为倒数的两个数符号___相同___； （2）0__没有___倒数，倒数等于它本身的数只有____1，－1____. 4.请写出下列各数的倒数. 【设计意图】通过回顾倒数的核心概念，结合 “写出具体数字倒数” 的小练习，帮助学生快速唤醒对倒数知识的记忆并强化应用能力，为后续借助 “除以一个数等于乘它的倒数” 推导有理数除法法则搭建认知桥梁，确保新旧知识衔接自然. （二）新知引入 在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算. 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系. 【设计意图】通过关联小学除法与乘法的逆运算关系，明确有理数除法对这一关系的延续性，自然引入新知，让学生借助旧知理解有理数除法的本质逻辑. （三）新知讲解 【思考】怎样计算 8÷(－4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 因为 (－2)×(－4)= 8， 所以 8÷(－4)=－2. ① 另一方面，我们有 8×(－)=－2， ② 由①②得 8÷(－4)= 8×(－) . ③ 【说一说】从③式能看出除以－4可以转化为乘哪个数吗？ 一个数除以－4，等于乘－4的倒数－. 【小组讨论】换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除a(a≠0)可以转化为乘？ (−3)×2=__−6__ (−3)×(−2)=__6__ −6÷2=__−3__ 6÷(−2)=__−3__ −6×=__−3__ 6× (−)=__−3__ −6÷2_=_ −6×  6÷ (−2)_=_6× (−) 【归纳】有理数除法法则1：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示为： 【小试牛刀】计算并观察下列算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 【归纳】有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【设计意图】通过具体算式推导、小组讨论验证，引导学生自主归纳出有理数除法的两个法则，让学生在探究中理解法则的由来，同时借助 “小试牛刀” 感知商的符号与绝对值规律，实现从具体到抽象的认知过渡. （四）典型例题 例1 计算：(1)(－36) ÷9； (2)(−)÷(−). 解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2)(−)÷(−)=(−)×(−)=. 【小结】有理数除法的法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数）且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 【针对练习】计算： (1)(−18)÷6= −3 (2) (−63)÷(−7)= 9 (3)1÷(−9)= − (4)0÷(−8)= 0 (5) (−6.5)÷0.13= −50 (6)(−)÷(−)= 3 【小结】有理数除法的运算步骤：先确定商的符号，再确定商的绝对值. 例2 化简: (1)；(2). 解： (1) = (−2)÷3 = −( 2÷3) = . (2) = (−45)÷(−12)= 45÷12 = . 【小结】在上面我们得到 = ，这表明 是负分数，因而是有理数；反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数). 这样，有理数就是形如  (p，q 是整数，q ≠0)的数. 【针对练习】化简： (1)；(2)；(3)；(4). 解： (1) = (−72)÷9=−( 72÷9) = −8； (2) = (−30)÷(−45)= 30÷45 = ； (3)  = 0； (4)  = −27 ÷6= − . 【小结】进行分数化简时要先确定结果的符号，方法是看分数中有几个“－”(负号)，若有奇数个“－”，则结果的符号为负；若有偶数个“－”，则结果的符号为正． 【设计意图】通过例题演示法则的灵活选用与运算步骤，结合针对性练习强化应用；借助分数化简例题及练习，衔接有理数概念本质，让学生在实践中掌握除法运算及化简方法，形成完整认知. （五）当堂巩固 1．下列计算结果正确的是(　C　) A．－45÷15＝3     B．0÷(－16)＝－16 C．(－12)÷8＝－     D．69÷(－23)＝3 2．把5÷(－)转化为乘法，正确的是（　D　） A．5×   B．5×(－) C．5×   D．5×(－) 3．化简： （1）＝____；（2）＝__-__；（3）＝__-__；（4）−＝__-__ 4．计算： (1)(－54)÷；　　(2)(－)÷(－)；　　(3)(－0.75)÷. 解：(1)原式＝－54×＝－72. (2)原式＝×＝. (3)原式＝－×＝－. 5．【能力提升】已知a, b满足ab＜0，求 + 的值. 解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 当a＞0，b＜0时， + = + = 1 + (－1) = 0， 当a＜0，b＞0时， + = + = (－1) + 1 = 0， ∴ + 的值为 0 . 【小结】当a＞0时， = =1 ；当a＜0时， = = －1. 【设计意图】通过基础计算、法则转化、分数化简题巩固除法法则应用；以能力提升题拓展思维，结合小结归纳规律，强化对有理数除法及符号的理解. （六）课堂总结 本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$