高效作业43 素养微专题 指、对、幂大小的比较-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

高效作业43[素养微专题　指、对、幂大小的比较](见学生用书P301) [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1． 已知a＝0.60.6，b＝lg 0.6，c＝1.60.6，则(　D　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b 2．设a＝，b＝，c＝log2，则a，b，c的大小关系是(　B　) A．b<a<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b 3．已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　C　) A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 4．设a＝log0.10.2，b＝log1.10.2，c＝1.20.2，则(　A　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 【解析】 ∵a＝log0.10.2>log0.11＝0，a＝log0.10.2<log0.10.1＝1， b＝log1.10.2<log1.11＝0，c＝1.20.2>1.20＝1，∴c>a>b. 5．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则a，b，c的大小关系为(　A　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a 【解析】 根据函数y＝0.3x在R上单调递减，可知a＝0.30.6<b＝0.30.5. 根据函数y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，可知b＝0.30.5<c＝0.40.5，故a<b<c. 6．设a＝log74，b＝log，c＝2，则a，b，c的大小关系是(　C　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 【解析】 因为y＝2x为增函数，所以2>20＝1，即c>1.因为y＝log7x为增函数，所以log＝log73<log74<log77＝1，即b<a<1，所以c>a>b. 7．设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为(　A　) A．b<c<a B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c 【解析】 由c＝2－log32＝log39－log32＝log3>log34＝2log32＝b， a－c＝log23＋log32－2>2－2＝2－2＝0，所以a>c，所以b<c<a. 8．若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　A　) A．x>y>z B．y>x>z C．z>x>y D．x>z>y 【解析】 因为3x＝4y＝10，所以x＝log310>log39＝2，1＝log44<y＝log410<log416＝2， 则1<y<2，所以x>y>1.而z＝logxy<logxx＝1，所以x>y>z. 9． 三个数0.32，log20.3，20.3的大小关系为__log20.3<0.32<20.3__．(用“＜”连接) 【解析】 由指数函数与对数函数的性质，可得0<0.32<12＝1，log20.3<log21＝0，20，3>20＝1， 所以log20.3<0.32<20.3. 10．已知a＝，b＝，c＝log43，则a，b，c的大小关系为__a>b>c__．(用“＞”连接) 【解析】 因为y＝x－在上单调递减，所以>>1－＝1，即a>b>1， 又c＝log43<log44＝1，所以a>b>c. 11． log0.5(x＋2)与log0.5(2x＋5)的大小关系为__log0.5(x＋2)>log0.5(2x＋5)__．(用“＞”连接) 【解析】 ∵x满足即x>－2. ∴(x＋2)－(2x＋5)＝－(x＋3)<0. ∴0<x＋2<2x＋5.由y＝log0.5x在(0，＋∞)上单调递减， 得log0.5(x＋2)>log0.5(2x＋5). 12．已知a＝log，b＝，c＝ln ，则a，b，c的大小关系为__c<a<b__．(用“＜”连接) 【解析】 因为y＝logx在上单调递减，1>>， 故a＝log<log＝1且a＝log>log1＝0，所以a∈. 因为y＝在R上单调递减，－<0， 所以b＝>＝1， c＝ln ＝ln e－＝－，故c<a<b. [B级　基本方法与思维] 13． 已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　B　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 【解析】 因为mlogab＝logabm，所以a＝＝＝，b＝＝＝.又因为y＝log7x为增函数，c＝，所以log76<log78<log79，所以b>a>c. 14．2024·长郡中学高一已知a＝，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　A　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 【解析】 c＝log>log＝1， a＝＝＝，b＝＝． 因为y＝x在(0，＋∞)上单调递增，且<，所以a<b， 又<＝1，即b<1，所以a<b<c. 15．已知a＝log23，b＝log34，c＝log45，比较a，b，c的大小关系． 解：∵a＝log23＞log22＝，b＝log34＜log33＝，∴a>b. ∵44＞35，∴4log34＞5，∴b＝log34＞， 又c＝log45＜log44＝，∴b＞c，∴a>b>c. [C级　素养形成与创优] 16．2024·盐城中学高一已知a＝log63，b＝log84，c＝log105，则(　D　) A．b<a<c B．c<b<a C．a<c<b D．a<b<c 【解析】 由题意得， a＝log63＝log6＝1－log62＝1－， b＝log84＝log8＝1－log82＝1－， c＝log105＝log10＝1－log102＝1－， 因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， 所以log26<log28<log210，则>>，所以a<b<c. 17．设x，y，z均为正数，且3x＝4y＝6z. (1)试求x，y，z之间的关系． (2)比较3x，4y，6z的大小． 解：(1)设3x＝4y＝6z＝t，由x，y，z均为正数得t>1. 故取以t为底的对数，可得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1. ∴x＝，y＝，z＝. －＝logt6－logt3＝logt2＝logt4＝， ∴x，y，z之间的关系为－＝. (2)∵3x－4y＝3log3t－4log4t＝－ ＝lg t＝(lg 43－lg 34). 而lg t>0，lg 3>0，lg 4>0，lg 43<lg 34，∴3x－4y＜0， ∴3x<4y. 又∵4y－6z＝2(2log4t－3log6t)＝2＝＝， 而lg t>0，lg 4>0，lg 6>0，lg 62<lg 43，∴4y－6z＜0， ∴4y<6z. 故有3x<4y<6z. 学科网（北京）股份有限公司 $$