课时跟踪检测(39) 平面向量的数量积（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(三十九)　平面向量的数量积 (标题目难度稍大，可据自身学情选做.各小题在答题区内作答) 一、单选题 1.已知向量a，b夹角的余弦值为-，且|a|=4，|b|=1，则(a-b)·(b-2a)= (　　) A.-36 B.-12 C.6 D.36 2.(2025·长沙一模)已知向量a=(1，1)，b=(0，t)，若a⊥(a+2b)，则|b|= (　　) A. B.1 C. D.2 3.(2024·绵阳二模)已知a=(1，0)，|b|=1，|a-b|=，则a与a-b的夹角为 (　　) A. B. C. D. 4.(2025·盐城模拟)在△ABC中，若AB=6，∠BAC=，∠ACB=，则·+·= (　　) A.54 B.27 C.9 D.3 5.已知e为单位向量，向量a满足a·e=2，|a-λe|=1，则|a|的最大值为 (　　) A.4 B.2 C. D.5 6.(2024·北京高考)设a，b是向量，则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2024·苏州三模)已知|a-b|=|2a-b|=2，且2a-b在a上的投影向量为单位向量，则|b|= (　　) A.4 B.2 C.4 D.6 8.(2025·太原一模)在△ABC中，BC=6，AB=4，∠CBA=，设D为AC的中点，E在BC上，且·=0，则·= (　　) A.16 B.12 C.8 D.-4 9.(2025·江门模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，cos∠BAD=，E是边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若·=6，则||= (　　) A.4 B.3 C.2 D.3 10.(2024·赤峰二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知c2=2，a2+b2=10，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点 P， 则直线AM，BN的夹角为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、多选题 11.(2024·绍兴三模)已知平面向量a=(2，3)，b=(4，λ)，则 (　　) A.若a∥b，则λ=6 B.若a⊥b，则λ= C.若b在a上的投影向量为，则λ= D.若a·(a+b)=24，则λ=1 12.已知单位向量a，b的夹角为θ，则下列结论正确的是 (　　) A.(a+b)⊥(a-b) B.a在b上的投影向量为(a·b)·b C.若|a+b|=，则θ= D.若(a+b)·a=(a-b)·a，则a∥b 13.已知向量a=(cos θ，sin θ)，b=(-3，4)，则下列命题为真命题的是 (　　) A.若a∥b，则tan θ=- B.若a⊥b，则sin θ= C.|a-b|的最大值为6 D.若a·(a-b)=0，则|a-b|=2 三、填空题 14.(2024·保定三模)已知向量a=(3，2)，b=(4，x)，若a⊥b，则x=　　　　.  15.已知平面向量a，b的夹角为，若|a|=1，|2a-b|=，则|b|的值为　　　　.  16.在△ABC中，已知AB=1，AC=3，点G为△ABC的外心，点O为△ABC的重心，则·=　　　　.  17.(2024·天津高考)在边长为1的正方形ABCD中，E为线段CD的三等分点，CE=DE，=λ+μ，则λ+μ=　　　　;F为线段BE上的动点，G为AF中点，则·的最小值为　　　　.  1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$