内容正文:
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2保21应用举例
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指学丸作但下单U司黎考料重一■一数学九年级下册[RJ版]
教材回归(六)
解直
教材母题(教材P77练习第1题)
如图,海中有一个小岛A,它周围8 n mile
内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点
测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12 n mile
到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向
上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有
触礁的危险?
【方法技巧】
1.对于解直角三角形的实际应用题,要灵
活运用转化思想,通常是根据以下方法和步骤
解决:
(1)有图的要首先将题干中的已知量在图
中表示出来,找到与已知量和未知量相关联的
三角形,画出平面几何图形,弄清楚已知条件
中各量之间的关系,
(2)若三角形是直角三角形,根据边角关系
进行计算;若三角形不是直角三角形,可通过添加
辅助线构造直角三角形来解决,其中作某边上的
高是常用的辅助线、
278
角三角形的实际应用
2.解直角三角形实际应用题的常见图形
类型及辅助线作法如图所示:
一、直角三角形模型
变式1平放在地面上的三角形铁板ABC
的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示.量得
∠A的度数为54°,∠B的度数为36°,斜边AB的
长为2.1m,BC边上露出部分的长为0.9m求铁
板BC边被掩埋部分CD的长(结果精确到
0.1m参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,
tan54°≈1.38).
09
36
54
2.1m
二、化斜为直模型
变式2[2022遂宁]数学兴趣小组到一
公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台
阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得
塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°,台阶
AB长26m,台阶坡面AB的坡度i=5:12,
然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角
∠EBF=63.4°,求塔顶到地面的高度EF(参
考数据:tan50.2°≈1.20,tan63.4°≈2.00,
sin50.2°≈0.77,sin63.4°≈0.89).
B
变式3[2024湖南]某数学研究性学习小
组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动.
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺,测角仪、计算器等
某休闲广场的水池中有一雕塑,其底
座的底面为矩形ABCD,其示意图
如下:
模型
过
抽象
第二十八章锐角三角函数1
续表
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
①在水池外取一点E,使得点C,B,E
在同一条直线上:
②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向
前进到点F,用皮尺测得EF的长为
活
测绘过
4m:
程与数
③在点F处用测角仪测得∠CFG
程
据信息
60.3°,∠BFG=45,∠AFG=21.8°,
④用计算器计算得:sin60.3°≈
0.87,cos60.3°≈0.50,tan60.3°≈
1.75,sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈
0.93,tan21.8°≈0.40.
请根据表格中提供的信息,解决下列问题
(结果保留整数):
(1)求CE和BC的长度:
(2)求底座的底面ABCD的面积.
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