第1章 专题训练(三) 二次函数与线段、周长、面积问题-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

十数学九年级下册[湘教版] 专题训练（三） 二次函数与线段、周长、面积问题 一、二次函数与线段的最值 二、二次函数与线段的数量关系 1.[2024湖南]已知二次函数y=一x十c的 2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 图象经过点A(一2,5)，点P(x1,y1), A(一2,0)，B(0,一4)，其对称轴为直线x= Q(x2,y2)是此二次函数的图象上的两 1,与x轴的另一交点为C 个动点， (1)求二次函数的表达式； (1)求此二次函数的表达式： (2)若点M在直线AB上，且在第四象限， (2)如图①，此二次函数的图象与x轴的正 过点M作MN⊥x轴于点N,若点N在线 半轴交于点B,点P在直线AB的上方，过 段OC上，且MN=3NC,求点M的坐标. 点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D,连 接AC,DQ,PQ.若x2=x1十3，求证： S△Pe的值为定值； S△ADC (3)如图②，点P在第二象限，x2=一2x1, 若点M在直线PQ上，且横坐标为x1一1， 过点M作MN⊥x轴于点N,求线段MN 长度的最大值。 ② 22 第1章二次函数1 三、二次函数与周长的最值 4.在平面直角坐标系中，直线y=一x一2与x 3.如图，抛物线y=ax2+b.x-3(a≠0)与x 轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y= 轴交于点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于 ax2十bx十c(a>0)的图象经过A,B两点， 点C. 并与x轴的正半轴交于点C (1)求抛物线的解析式； (1)求a,b满足的关系式及c的值； (2)在对称轴上找一点Q,使△ACQ的周长 最小，求点Q的坐标. (2)如图①，当a=寻时，若点P是抛物线对 称轴上的一个动点，求△ABP周长的最 小值： ① 237 数学九年级下册[湘教版] (3)如图②，当a=1时，若点Q是直线AB 四、二次函数与面积的最值 下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥ ⑤，如图，抛物线y三一2x2-x十4与x轴交 AB于点D,当QD的值最大时，求此时点 Q的坐标及QD的最大值. 于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴 交于点C. (1)求点A,B的坐标： (2)求△ABC的面积： (3)P为第二象限内抛物线上的一个动点， 求△ACP面积的最大值. 724参考答案 同步学练测 第1章二次函数 1,1二次函数 【】 L二 124e4 LC I AA 4.C i.x=ticdl-1 s.A 年自：他方线升】 L(llym-le )y盖年的三式端能 一子4子，角家满4水脑西丽陆心 L子-+0 面型维起的Ar青和身体月直：网 1.2二次涵数的围象与性质 前1准时二支路超)=出0养图金南值置 【】 (1D州上 20。轴00. t4054 LCA名ALB 里风 室用 业木工睛舞答说里是建国解，正降的雨套姓程略 2形景AP的黄标为一4石1请过L.10且.1 【如风领】 1调大满小 :面卡奉陆之标】 标数~才洗并】 LD A 重.4下2y轴0.好4域◆51=6大量 和国，轴九黄异》 但1二我4能多一十工一1的图金鸡：轴的变点金贵 山始他线对有销请春场文为y一一 ((-司 .1一￥-里一日一10 0。=y (A正箱每为（行，兽） E解说整理】 14。 专要调练二}二次函数的图象与 --- 竿母系数的关系 【A整+基味这标】 LD I.D 1.B 4.D 【家·的九得得】 1我B11.表2B 专题训练{三}二次函数与线级， 几.1B-434-3@4的最其直为号 周长、面酸问题 ·L3不共线三点确定二次函数的来达式 (1星霸 [据速纯用】 直民N前经大第身号 0N上-1门00>14▣小0 LIC7 【4数-想黛达黎】 LD1.A1D4r=-44u4 城二太函量店表这式清中-行一 无二我a数)一字一专名国国我m过A:通Ga cw(,-) 1,口能轴线的解销式为y=一山一3 ,- 程制校西利称脑为直线=一I 4,14-=1=-2 C1部有：点严的作每式+1：4)建C一2：=45 第·世才贵开】 心样型长时限情青+：有 “时 【师说装理】 同上有下：一★减尔增大进大孩命 位山能称线同速载梨路人为x一一4材4 18-一w02,去情码 5 1.41,1来C4.A 1人AP离制的国大笔毫t 451的新 专露引篮（一）术二次面数的表达式 专最训练引四}二次函数与特珠三角形、 西墙形同题 上址十二大辆霸件表达或为y+:+期一4 1,4.的，Cg. 置取风数的期有用y一子：子+柱 4物病的的前表这其为州一年一具一 )容华：4N的标为（仔》填（位，-》 D青下碧战=-1一，到装女藏为 (号（片》 1,这各二及满器作虚出文为与一十十里 041■大1 生公治何线的每销大对y=。~七+，房铺的国酒常 G,-1 1.C 1直线n阳满达式方y一宁十行 日重·能h图n】 存在通E的准单者兰)意，二）)速 团数每线时载离达大动一一一：性 粒y-一2++1里直P爵里排有《于】 1.4二次孟数与一元二次方程的联系 3.1着货线L防时称结为直线一身 ■多装利二麦函塑=世'十虹十行酯速最有生型 中卷抽线上纳鑫我式少=444日 【餐】 ◆1+4g (会“9 @作在一的朝才1世正 【4数·蒸线相】 :面下害城这棒1 1.D玉9表02061，》，62,1 60瑞物线物加行大用手一+十，点B的业标方 41D12D