1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

参考答率 问步学练测 第1章二次函敏 1,1二次两数 【】 1g244- LC生04A4E4-441-=4A 里：型方流升】 ￥是箱文相 L-一子4子，月3体前有限心4 t片，一4+ 1.,二次涵数的图象与性质 国1通时二在着面”：30的能我组里 【】 1料上 4期球 【小重·盖绿艺标】 中上名A4鞋 【和单·地n通得】 A 用 ,中上的南等进想是的的：证马的解春过程婚 71程A点非的行有1一H:i4中tA时减1.1 【钾镜规理】 11同大满中 专华大年国下国[型市数 :图+奉陆这标】 标剧~验才线井】 1边周下24描0，非4罐参5=有大专 ￥3期 黑，轴内项丹】 4自老信铺利存的通指表其为年。 ((↓司 a=, AB的年（行一号） 细说餐理】 1a6e,t 专题调练二}二次函数的图象与 率母系数的关系 【:里+泰随这标1 L.B 2.B 1B 4.D 【常·编九项开】 线用11.韦乙H 专是训练三}二次函数与线段。 L达一：过-正4维验无靠y只 周长、而除饲题 13不共就三点确定二次写数的表达式 [据进税伸】 住单用编 《值花N自解大的青号 R上=【41400T44日本0 【:脑：想感这标】 L线二店函整的表越式青方可了一一专 w(件，普) 生，山笔情线与解销其V一山以1 ,- 4,14=4=1e-2 1程为优的可轴肖白元一】 重：质方瘦开】 (101印则长n量的方7进+1市 时 [相观餐作】 其附物程到通数起格人期产一上+ 8一。2a。×所银女镇为码 1.A311,24九.C1.A (3引小羊商利的国大装地 专驱练（一）求二次面数的表达式 3圆 专题训练四}二次函数与特珠三角彩， 四边形同题 北量十二次西翻的表达式为x,一和一 h114,g,a,t 七自销线的两前清结大清一一一4一之 1年金：点Nn量标为（片号》4片，-子 同卡霸线一1一引电大城不 (行)（分》 1.1上二A确黄角表为+=4.4量 3一1日其3 本行海情情的据所大为y一广一材十名与称线的辆点金 世直线A0的尚霸表达试y一宁中 口重：超力线序】 存在A上的1为么，中）)2二严)★ 陆脑性后保粗鞋体式刻，产一 性 A一一-2中a到排有（行司 1.4二次孟数与一元二次方程的联系 上者选上的时称省角直置)音 ■手海制二在蓝西：4的重量有性限 【速花理】 中期物国上的清心式为方一一+中年十 1:+4 0存金出的的为1或过 【1射-系这掉】 【量·玉陆丝经1 1n生9名B1:的，21 社西销线的架新太着手一广十出十在D的单制表 台学九章量下配有后通】表考等重一位一数学九年级下册[湘教版 4 二次函数与一元二次方程的联系 长课堂导学 XA组·基础达标 逐点青版 知识梳理 知识点1二次函数与一元二次方程的联系 1.对于抛物线y=ax+bz十c,令y=0, 1.聪聪画了一个函数y=x十ax十b的图象如图所示，则关 则ax2十bx十c=0,若它的解为x1, 于x的方程x2+ax+b=0的解是 () x2,则抛物线y=a.x2十bx十c与x轴 的交点的横坐标为 2.抛物线y=ax十bx十c与x轴的交点 个数：①b2一4ac>0台抛物线与x轴 有 个交点，②当b2-4ac=0 台抛物线与x轴有 个交点 (顶点在x轴上)；③当b-4ac<0台 A.无解 B.x=-1 抛物线与x轴 交点 C.x=-4 D.x=-1或x=4 例题引路·· 2.[2023郴州]已知抛物线y=x2一6x十m与x轴有且只有 一个交点，则m= 例1已知抛物线y=一x十(m 2)x+m十1.求证：不论m取任何实数， 3.抛物线y=x2一3x+2与y轴的交点坐标是 ,与 x轴的交点坐标是 抛物线与x轴必有两个交点 【思路分析】根据二次函数与一元二次 知识点2利用二次函数求一元二次方程的近似根 方程的关系，只要证明△>0聊可， 4.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象上有A(2.2,-0.5), 【规范解答】证明：：△=(m一2)一4× B(2.6,0.5)两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (一1)×(m十1)=m2十8，且m≥0 的一个根可能是 () .m十8>0，即△>0. ,∴，不论m取任何实数，抛物线与x 轴必有两个交点 例2已知二次函数y=x十ax十a A.x=2.1 B.x=2.5C.x=0 D.x=2.7 一2.求证：二次函数y=x2十ax十a-2 知识点3】二次函数与一元二次方程的联系应用 的图象与x轴有两个交点： 5.[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s, 【思路分析】利用一元二次方程根的 经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适用公式h=10t一5t2, 判别式证明即可， 那么球弹起后又落回到地面所花的时间是 () 【规范解答】证明：令y=0,则x'十 A.5 s B.10s C.1s D.2s ax+a-2=0, 6.[2023宜昌]如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(m)与 △=a-4(a-2)=a2-4a+8=(a -2)2+4>0 水平距离x(m)之间的关系是y三-x-10)(x十4)，则 ,.x2十ax十a一2=0有两个不可的 铅球推出的距离OA m. 实数根， y/m 即该二次函数的图象与x轴有两个 交点 A m 18 第1章二次函数1 多带意忽略抛物线与y轴的交点而出错 的C组·核心素养拓展 素养秀适 7.抛物线y=2x2一3x十1与坐标轴的交点个 数是 ( 11.【几何直观，运算能力】如图，抛物线y= A.0 B.1 C.2 D.3 x2一4x一5与x轴相交于A,B两点，与 y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛 邑B组·能力提升 强化哭成 物线上一点，过点D作y轴的平行线，与 8.[2024陕西]已知一个二次函数y=a.x2+ 直线BC相交于点E. (1)求直线BC的函数表达式； bx十c的自变量x与函数y的几组对应值 (2)当线段DE的长度最大时，求点D的 如下表： 坐标. -4 -2 0 3 -24 -8 -3 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 () A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 9.[2024泸州]已知二次函数y=a.x2+(2a 3)x十a一1(x是自变量)的图象经过第一、 二、四象限，则实数a的取值范围为() A1a<号 R0a<号 c.0<a<8 9 D.IKax? 10.(1)解方程：x2十x-1=0: (2)直接写出二次函数y=x2+x一1的图 象与x轴交点的坐标； (3)直接写出不等式x2+x一1>0的 解集。 197