1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

上数学九年级下册「湘教版 3 不共线三点确定二次函数的表达式 冬课堂导学 沁A组·基础达标 逐点去成 知识梳理 知识点1不共线三点确定二次函数的表达式 已知二次函数图象上三个点的 (也就是函数的三组对应值)，将它们 1.已知二次函数的图象经过（一1,6），(2,0)和(0,2)三点，则 该二次函数的表达式是 () 代人函数 ,列出一个关于待定 A.y=2x2+x+2 B.y=x+3.x+2 系数a,b,c的 ,求出 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2 a,b,c的值，就可以确定二次函数的表 2.二次函数的图象如图所示，则其表达式是 达式 例题引路 例已知二次函数的图象经过点 A(0,3),B(3,0),C(4,3). (1)求这个二次函数的表达式： A.y=-x2+2.x+3 B.y=x2-2x-3 (2)写出这个二次函数图象的顶点坐 C.y=-x2-2x十3 D.y=-x2-2.x-3 标及对称轴 3.若一个二次函数的图象经过点A(0,0),B(一1，一11)， 【思路分析】(1)设这个二次函数的表 C(1,9),则这个二次函数的表达式是 () 达式为y=a.x2+bx+c,将A(0,3), A.y=-10x2+x B.y=-10x2+19.x B(3,0),C(4,3)代入，求出a,b,c的值. C.y=10.x2+x D.y=-x2+10.x (2)将所求出的面数配方成顶点式，再确 4.小刚在用描点法画抛物线C1:y=a.x2十bx十c的图象时， 定顶点坐标和对称轴， 列出了下表： 【规范解答】(1)设这个二次函数的表 0 1 2 3 4 达式为y=ax十br+c,把点A(0,3), y 6 B(3.0).C(4.3)代入， 请根据表格中的信息，写出抛物线C,的函数表达式： x=3, a=1, 符9a+3b+c=0.解得b=一4， 16a+4b+c=3, e=3. 5.已知二次函数的图象经过三点A(3,0),B(2,一3)，C(0, ∴，这个二次函数的表达式为y 一3)，求该二次函数的表达式. x2-4x+3. (2):y=x-4x十3=(x-2)-1 .这个二次马数因象的顶，点坐标为 (2,一1)，对称轴为直线x=2 【点悟】已知抛物线的顶，点坐标和抛 物线上另一点时，常设函数表达式为顶点 式y=a(x一h)2十k:已知抛物线与x轴 的两个交点坐标(x1,0)和(x10)时，常设 函表达式为交点式y=a(x一x1)(x x,).这样求解比较简便 714 第1章二次函数 知识点2判断已知点是否能确定一个 的C组·核心素养拓展 秦养港适 二次函数 10.【几何直观，应用意识】如图，已知抛物线 6.已知下列各小题中三个点的坐标，判断是否 y=ax+bx十c的图象经过A(-1,0), 有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ B(3,0),C(0,6)三点. (1)A(0,0),B(2,0),C(-3,3): (1)求抛物线的函数表达式： (2)D(0,-1),E(1,2),F(-1,-4). (2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象 限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为 S,求S关于m的函数表达式（指出自变量 m的取值范围)和S的最大值， 国带京因考虑问题不全导致错误 7.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),且与 y轴交于点C,且OC=2,则此抛物线的函 数表达式为 () A.y=x2-z-2 B.y=-x2+x+2 C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2 D.y=-x2-x-2或y=x2十x十2 尼B组·能力提升 续化突成 8.若y=a.x+bx十c,则由表格中信息可知y 关于x的函数表达式是 -1 ar ax'+hr+e 8 3 A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3.x+3D.y=x2-4x+8 9.[2024苏州]二次函数y=a.x2+b.x十c(a≠ 0)的图象过点A(0,m),B(1,一m),C(2, ),D(3,一m),其中m,n为常数，则”的值 为 157参考答率 问步学练测 第1章二次函敏 1,1二次两数 【】 1g244- LC生04A4E4-441-=4A 里：型方流升】 ￥是箱文相 L-一子4子，月3体前有限心4 t片，一4+ 1.,二次涵数的图象与性质 国1通时二在着面”：30的能我组里 【】 1料上 4期球 【小重·盖绿艺标】 中上名A4鞋 【和单·地n通得】 A 用 ,中上的南等进想是的的：证马的解春过程婚 71程A点非的行有1一H:i4中tA时减1.1 【钾镜规理】 11同大满中 专华大年国下国[型市数 :图+奉陆这标】 标剧~验才线井】 1边周下24描0，非4罐参5=有大专 ￥3期 黑，轴内项丹】 4自老信铺利存的通指表其为年。 ((↓司 a=, AB的年（行一号） 细说餐理】 1a6e,t 专题调练二}二次函数的图象与 率母系数的关系 【:里+泰随这标1 L.B 2.B 1B 4.D 【常·编九项开】 线用11.韦乙H 专是训练三}二次函数与线段。 L达一：过-正4维验无靠y只 周长、而除饲题 13不共就三点确定二次写数的表达式 [据进税伸】 住单用编 《值花N自解大的青号 R上=【41400T44日本0 【:脑：想感这标】 L线二店函整的表越式青方可了一一专 w(件，普) 生，山笔情线与解销其V一山以1 ,- 4,14=4=1e-2 1程为优的可轴肖白元一】 重：质方瘦开】 (101印则长n量的方7进+1市 时 [相观餐作】 其附物程到通数起格人期产一上+ 8一。2a。×所银女镇为码 1.A311,24九.C1.A (3引小羊商利的国大装地 专驱练（一）求二次面数的表达式 3圆 专题训练四}二次函数与特珠三角彩， 四边形同题 北量十二次西翻的表达式为x,一和一 h114,g,a,t 七自销线的两前清结大清一一一4一之 1年金：点Nn量标为（片号》4片，-子 同卡霸线一1一引电大城不 (行)（分》 1.1上二A确黄角表为+=4.4量 3一1日其3 本行海情情的据所大为y一广一材十名与称线的辆点金 世直线A0的尚霸表达试y一宁中 口重：超力线序】 存在A上的1为么，中）)2二严)★ 陆脑性后保粗鞋体式刻，产一 性 A一一-2中a到排有（行司 1.4二次孟数与一元二次方程的联系 上者选上的时称省角直置)音 ■手海制二在蓝西：4的重量有性限 【速花理】 中期物国上的清心式为方一一+中年十 1:+4 0存金出的的为1或过 【1射-系这掉】 【量·玉陆丝经1 1n生9名B1:的，21 社西销线的架新太着手一广十出十在D的单制表 台学九章量下配有后通】表考等重一位一