1.1 二次函数-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

二次函数的概念 二次函数的图象与性质 二次函数 *不共线三点确定二次函数的表达式 次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用 圆的概念 圆的对称性 圆的性质 圆心角、圆周角、孤与弦之间的关系 *垂径定理 四边形的外接圆、三角形的外接圆 与圆有关的位置关系 *切线长定理 数学九年级下册 圆 直线与圆的位置关系切线 三角形的内切圆 弧长与扇形面积的计算 正多边形与圆 作图 投影 直棱柱、圆锥的侧面展开图 投影与视图 画几何体的三视图 三视图 根据三视图确定几何体的形状 随机事件 随机事件与可能性 随机事件可能性的大小 概率的概念 概率 概率及其计算 列表法 用列举法求概率 画树状图法 用频率估计概率 17 第1章二次函数 二次函数 卡课堂导学 XA组·基础达标 逐点告孩 知识梳理 知识点1二次函数的定义 1.如果函数的表达式是自变量的 多项式，那么，这样的函数称为 1.自由落体公式A=8(g为常量)，h与1之间的关系是 二次函数。 ( ) 2.一般形式：y= (ab.c 是常数，a≠0)，其中x是自变量，a,b, A.正比例函数 B.一次函数 c分别是函数表达式的二次项系数、 C.二次函数 D.以上答案都不对 次项系数和常数项。 2.下列函数：①y=3x+1,②y=4x2-3x;③y=,④y= 例题引路，~ 一2x2+5.是二次函数的有 () 例下列y关于x的函数表达式中， 哪些是二次函数？若是二次函数的，请指 A.①② B.②④ C.②③ D.①④ 出其二次项系数、一次项系数和常数项. 3.二次函数y=x2一6x一1的二次项系数、一次项系数和常 (1)y=2-x2: 数项分别是 () 1 (2)y-x- A.1,-6,-1 B.1,6,1 C.0,-6,1 D.0,6,-1 (3)y=2x(1+4x): (4)y=x-(1+x)2; 知识点2建立二次函数模型 (5)y=a.x2+bx十c; 4.如图，李大爷用24m长的篱笆靠墙围成 (6)y=(m2+1)x2-x+3. 一个矩形菜园ABCD.若菜园靠墙的一 【思路分析】二次函数必须满足以下 边AD的长为x(m),则菜园的面积 条件：①表达式是整式；②化简后自变量 y(m)关于x的函数表达式为 的最高次数是2：③二次项系数不为0，否 x(12-x) 则不是二次函数 A.y= B.y=x(12-x) 【规范解答】(1)(3)(6)是二次函数. 其中，(1)的二次项系数为一1，一次 C.y=x(24-x) D.y=x(24-x) 2 项系数为0，常数项为2. 5.一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，若每次降 (3)化简后为y=8x2十2x,二次项系 价的百分率都是x,则两次降价后的价格y(元)与每次降价的 数为8，一次项系数为2，常数项为0. 百分率x之间的函数关系式为 (6)的二次项系数为m2十1，一次项 系数为一1，常数项为3. 多带流 忽视二次函数表达式中二次项系数不为0的条件 而出错 6.若函数y=(m一3)x-1+5是关于x的二次函数，则 m的值为 () A.-3 B.3 C.3或-3D.2 2 第1章二次函数1 B组·能力提升 坐标原点)，计算机可根据点E的定位坐标 强化突成 精准打印出图案 4cm 问题解决： 7.如图，矩形的长是4cm, (1)任务1：用x的代数式表示： 宽是3cm,如果将其长 区域I的面积 :区域Ⅱ的面积 与宽各增加xcm,那么3cm 面积增加ycm, (2)任务2：为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、 (1)写出y与x的函数xcm1 乙两个三角形区域，并要求区域乙是含DE 表达式 边的等腰三角形，求所有方案中乙的面积或 (2)上述函数是什么函数？ 者函数表达式， (3)自变量x的取值范围是什么？ (3)任务3：经调查发现区域乙的面积为 37cm范围内（包括两端）的整数时，此时 的E点为最佳定位点，请写出所有的最佳 定位点E的坐标. 8.如图，在△ABC中，AB =AC,点D在边BC上， DE∥AC,交AB于点E, 点F在边AC上，DC=A DF.若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求 y关于x的函数表达式，并写出自变量x的 取值范围. 的C组·核心素养拓展 素养浅违 9.【新情境题】根据以下素材，探索完成任务. 素材1：图①，正方形ABCD是一张用于3D 打印产品的示意图，它由三个区块(I,Ⅱ， Ⅲ)构成.已知AB=10cm,点E,F分别在 BC和AB上，且BE=BF,设BE=xcm (0<x<10). ① ② 素材2：为了打印精准，拟在图②中的BC边 上设置一排间距为1cm的定位坐标(B为 37参考答案 同步学练测 第1章二次函数 1,1二次函数 【】 L二 124e4 LC I AA 4.C i.x=ticdl-1 s.A 年自：他方线升】 L(llym-le )y盖年的三式端能 一子4子，角家满4水脑西丽陆心 L子-+0 面型维起的Ar青和身体月直：网 1.2二次涵数的围象与性质 前1准时二支路超)=出0养图金南值置 【】 (1D州上 20。轴00. t4054 LCA名ALB 里风 室用 业木工睛舞答说里是建国解，正降的雨套姓程略 2形景AP的黄标为一4石1请过L.10且.1 【如风领】 1调大满小 :面卡奉陆之标】 标数~才洗并】 LD A 重.4下2y轴0.好4域◆51=6大量 和国，轴九黄异》 但1二我4能多一十工一1的图金鸡：轴的变点金贵 山始他线对有销请春场文为y一一 ((-司 .1一￥-里一日一10 0。=y (A正箱每为（行，兽） E解说整理】 14。 专要调练二}二次函数的图象与 --- 竿母系数的关系 【A整+基味这标】 LD I.D 1.B 4.D 【家·的九得得】 1我B11.表2B 专题训练{三}二次函数与线级， 几.1B-434-3@4的最其直为号 周长、面酸问题 ·L3不共线三点确定二次函数的来达式 (1星霸 [据速纯用】 直民N前经大第身号 0N上-1门00>14▣小0 LIC7 【4数-想黛达黎】 LD1.A1D4r=-44u4 城二太函量店表这式清中-行一 无二我a数)一字一专名国国我m过A:通Ga cw(,-) 1,口能轴线的解销式为y=一山一3 ,- 程制校西利称脑为直线=一I 4,14-=1=-2 C1部有：点严的作每式+1：4)建C一2：=45 第·世才贵开】 心样型长时限情青+：有 “时 【师说装理】 同上有下：一★减尔增大进大孩命 位山能称线同速载梨路人为x一一4材4 18-一w02,去情码 5 1.41,1来C4.A 1人AP离制的国大笔毫t 451的新 专露引篮（一）术二次面数的表达式 专最训练引四}二次函数与特珠三角形、 西墙形同题 上址十二大辆霸件表达或为y+:+期一4 1,4.的，Cg. 置取风数的期有用y一子：子+柱 4物病的的前表这其为州一年一具一 )容华：4N的标为（仔》填（位，-》 D青下碧战=-1一，到装女藏为 (号（片》 1,这各二及满器作虚出文为与一十十里 041■大1 生公治何线的每销大对y=。~七+，房铺的国酒常 G,-1 1.C 1直线n阳满达式方y一宁十行 日重·能h图n】 存在通E的准单者兰)意，二）)速 团数每线时载离达大动一一一：性 粒y-一2++1里直P爵里排有《于】 1.4二次孟数与一元二次方程的联系 3.1着货线L防时称结为直线一身 ■多装利二麦函塑=世'十虹十行酯速最有生型 中卷抽线上纳鑫我式少=444日 【餐】 ◆1+4g (会“9 @作在一的朝才1世正 【4数·蒸线相】 :面下害城这棒1 1.D玉9表02061，》，62,1 60瑞物线物加行大用手一+十，点B的业标方 41D12D