第1章 三角形小结与思考 学案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年第一学期八年级上学期数学学案 第1章 三角形 小结与思考 【知识梳理】 1.三角形三边关系； 2.三角形的中线、高、角平分线的定义； 3.三角形的中线、角平分线、高（或所在直线）分别交于同一点； 4.全等三角形的的判定方法； 5.线段垂直平分线的定义、性质和判定； 6.角平分线的定义、性质和判定； 7.等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定； 8.直角三角形斜边上的中线性质； 9.30°角所对直角边是斜边的一半. 【例题精讲】 例1如图， 已知 E、F在线段BC上， DE与AF交于点O， 且 求证： 例2如图，，，，点在边上，与相交于点． (1)试说明：． (2)若，，，求与的周长之和． 例3如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． (1)试说明∶ ； (2)若， ， 求的长． 【课堂练习】 1．如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（    ） 第1题 第3题 第4题 A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定 2．已知A、B是平面上的两定点，在平面上找一点C使为等腰直角三角形，且点C为直角顶点，这样的点C有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．无数 3．如图，仪器可以用来平分一个角，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是的平分线，则这个平分角的仪器的制作原理是（    ） A．边边边 B．边角边 C．角角边 D．角边角 4．如图，在中，角平分线，相交于点，连接，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 5．如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为（   ） 第5题 第6题 第8题 A．10 B．8 C．7 D．6 6．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 7．课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如下图．这一作法中，“”的依据是（    ） 第7题 第9题 A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的面积是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．下列四个图形中，线段是中边的高的是（   ） A．B．C． D． 11．如图，在中，点是边的中点，点是边的中点，连接、，若，则（   ） 第11题 第12题 第13题 A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（    ） A． B． C． D． 13．如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，点E、F分别是、上的动点，若，的面积为12，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【课后练习】 14．已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 15．能围成三角形的一组线段是（   ）．（单位：厘米） A．1，1，2 B．3，3，4 C．1，2，3 D．4，3，1 16．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等： ． 第16题 第17题 第18题 17．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的两根木条），这样做是运用了三角形的 ． 18．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为 ． 19．如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为 ． 第19题 第21题 第22题 20．已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是 ． 21．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 22．如图，在长方形中，，，点从点出发，以 的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等． 23．如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，若线段，求的长． 24．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知，，．与相等吗？请说明理由． 25．如图，，，，四点在同一条直线上，，，下列3个条件： ①：②；③．选出能推出的一个条件． 已知：如图，，，，四点在同--条直线上，，，_________（写出一种情况即可），求证：． 26．如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 27．如图，已知线段a和，请利用尺规作，使，． 28．【综合与实践题】 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． 例：如图①，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断，，之间的等量关系． 小颖的方法：如图②，延长、的相交于点F，构造和等腰三角形即可判断． 【问题解决】（1）按照小颖的方法，判断，，之间的等量关系，并说明理由． 【自主探究】（2）如图③，在中，D是的中点，点E在上，连接交于点F，，试说明：． 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在上且满足，，求的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$