高教版《一课一练》 第92练-椭圆的几何性质（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第92练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 2．椭圆的长轴长为（   ） A．6 B．8 C． D． 3．椭圆的离心率是（   ）． A． B． C． D． 4．椭圆的长轴长是（   ） A．4 B．5 C．8 D．10 5．椭圆的离心率为（   ）． A． B． C． D． 6．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．椭圆的短轴长等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．长轴长为8，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知曲线，该曲线的长轴长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．椭圆的离心率为 ． 12．椭圆的焦距是 ． 三、解答题 13．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 14．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第92练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 2．椭圆的长轴长为（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可求出长轴长. 【详解】由椭圆可知，， 所以长轴长为， 故选：B. 3．椭圆的离心率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将椭圆方程化为标准方程，得到，再代离心率公式求解即可. 【详解】椭圆即， 则，， 则离心率. 故选：C. 4．椭圆的长轴长是（   ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，即可得到椭圆长轴长. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 所以椭圆长轴长为. 故选：D. 5．椭圆的离心率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程求出，根据椭圆的离心率公式求解. 【详解】椭圆中，， 则，， 所以椭圆的离心率为. 故选：A. 6．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出即可求解离心率. 【详解】根据椭圆方程，有，， 故， 即，，所以离心率． 故选：B. 7．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可解答. 【详解】由椭圆方程，可知椭圆的焦点在轴上， 所以左顶点坐标为，由方程可知，， 因此，椭圆的左顶点坐标为. 故选：D. 8．椭圆的短轴长等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由椭圆方程可得，解得，进而可得答案. 【详解】因为椭圆方程， 所以， 所以， 所以椭圆的短轴长为， 故选：C. 9．长轴长为8，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意可知，焦点在轴上，故椭圆的标准方程为. 故选：C 10．已知曲线，该曲线的长轴长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将曲线方程化为椭圆的标准方程，再由标准方程确定的值即可求解． 【详解】因为曲线方程为， 两边同时除以，得到， 所以该曲线为椭圆，则， 椭圆的的长轴长度为， 故选：B． 二、填空题 11．椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】由椭圆方程求出，利用椭圆的离心率公式求出结果. 【详解】椭圆中，，则， ∴椭圆的离心率为. 故答案为：. 12．椭圆的焦距是 ． 【答案】 【分析】利用椭圆方程，求c，即可. 【详解】由椭圆标准方程：， 可得：，，， 所以椭圆的焦距是. 故答案为：. 三、解答题 13．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 14．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 【答案】(1) (2); 【分析】（1）根据焦点坐标和顶点坐标易得答案； （2）联立方程组求出弦长和纵截距的取值范围易得答案. 【详解】（1）由题意的，， 所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，直线的方程为， 联立方程，得， 根的判别式， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以当时，直线方程为，弦长的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$