高教版《一课一练》 第85练-向量的数乘运算 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第85练，内容是第二章 平面向量，2.2.2向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块 第85练 第二章 平面向量 向量的数乘运算 一课一练 1、 选择题 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．若向量表示“正北方向米”，则“”表示（   ） A．正南方向米 B．正北方向米 C．正南方向米 D．正北方向米 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知平面内点O，A，B不共线，点P在该平面内且，则下列说法正确的是（   ） A．点P在线段的延长线上 B．点P在线段的延长线上 C．点P在线段的反向延长线上 D．点P在线段的反向延长线上 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，D是BC的中点，则=（   ） A． B． C． D． 8．已知向量不共线，向量，则（ ） A． B． C． D．12 9．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则与是平行向量 C．若，则 D．若，则向量与不共线 二、填空题 11． ． 12．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为 ． 三、解答题 13．如图，已知向量和向量，求作向量和向量．    14．如图所示，已知，求：    (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第85练，内容是第二章 平面向量，2.2.2向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块 第85练 第二章 平面向量 向量的数乘运算 一课一练 1、 选择题 1．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】因为， 即， 所以，解得. 故选：A 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算可求. 【详解】； 故选：B. 3．若向量表示“正北方向米”，则“”表示（   ） A．正南方向米 B．正北方向米 C．正南方向米 D．正北方向米 【答案】C 【分析】利用数乘向量的几何意义即可求解. 【详解】因为向量表示“正北方向米”， 数乘向量时，当系数为负，向量方向与原向量方向相反，向量的模长会发生变化， 所以“”表示正南方向米. 故选：C 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则计算即可. 【详解】对于A：，故A错误， 对于B：，故B正确， 对于C：，故C错误， 对于D：，故D错误， 故选：B. 5．已知平面内点O，A，B不共线，点P在该平面内且，则下列说法正确的是（   ） A．点P在线段的延长线上 B．点P在线段的延长线上 C．点P在线段的反向延长线上 D．点P在线段的反向延长线上 【答案】C 【分析】由向量的线性运算以及向量共线定理即可求解. 【详解】由得：，,. 由向量共线定理得：点P在线段的反向延长线上. 故选：C. 6．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用向量的数乘运算进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7．如图，在中，D是BC的中点，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算，平面向量基本定理求解即可． 【详解】∵在中，D是BC边上的中点， ∴ 故选：C． 8．已知向量不共线，向量，则（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据平面向量共线向量定理，得出，再由对应向量系数相等，即可求出. 【详解】因为不共线，， 所以，即，即，解得. 故选：B. 9．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 10．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则与是平行向量 C．若，则 D．若，则向量与不共线 【答案】B 【分析】根据共线向量、相等向量和向量的定义即可求解. 【详解】对A：若，则或，故A项错误； 对B：若，则与方向相同，模相等，所以与是平行向量，故B项正确； 对C：两个向量是不能比较大小的，只有向量的模长可以比较大小，故C项错误； 对D：当时，满足，此时向量与共线，故D项错误. 故选：B. 二、填空题 11． ． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】． 故答案为：. 12．已知，，若两向量方向同向，则向量与向量的关系为 ． 【答案】2 【分析】根据数乘向量的概念即可解答. 【详解】由于，， 则，又两向量同向，故. 故答案为：2. 三、解答题 13．如图，已知向量和向量，求作向量和向量．    【答案】作图见解析 【分析】根据向量数乘、减法的几何意义画出对应向量即可. 【详解】向量的长度是的长度的2.5倍，方向与的方向相反，如下图示：    以O为起点，作，，连接BA，则，如下图示：    14．如图所示，已知，求：    (1)； (2)． 【答案】(1)图形见详解 (2)图形见详解 【分析】（1）根据向量加法的三角形法则可求解； （2）根据数乘法则，先作，再根据向量的减法法则可求解. 【详解】（1）    如图，作，， 则为所求； （2）    如图，作，，则， 所以为所求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$