高教版《一课一练》 第95练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第95练，内容是第三章 圆锥曲线，3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第95练 第三章 圆锥曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 2．双曲线的实轴长是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 3．已知双曲线方程为，则（   ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，得出的值即可解答. 【详解】双曲线方程化为标准方程为， 可得，所以，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4. 故选：B. 4．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由双曲线的标准方程和渐近线方程即可得解. 【详解】对于双曲线（）， 其渐近线方程的公式为， 双曲线1中，， 因为，所以， 将代入渐近线方程公式， 可得渐近线方程为. 故选：B. 5．若双曲线，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的渐近线方程即可求解. 【详解】由双曲线得焦点在轴上，且，所以渐近线方程为. 故选：B. 6．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程可求出a，b的值，进而求解. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，， 所以渐近线方程是． 故选：A 7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线标准方程可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解标准方程即可； 【详解】选项A，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故正确； 选项B，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故错误； 选项C，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故错误； 选项D，双曲线方程为，则焦点在轴，， 所以渐近线方程为，故错误； 故选：A 8．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程，可确定焦点的位置，继而求得a和b的值，即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在轴上，且，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 9．实轴长为6，离心率为，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质，求解标准方程，即可. 【详解】由题意知：实轴长为6，离心率为，焦点在y轴上， 则，， 所以双曲线的标准方程是：. 故选：C. 10．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，且焦点在x轴上， 所以顶点坐标为. 故选：A. 二、填空题 11．双曲线的实轴长为 ． 【答案】4 【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可. 【详解】双曲线，可得， 双曲线的实轴长为：． 故答案为：4． 12．双曲线的实轴长为 . 【答案】 【分析】由双曲线的方程求得，从而可得实轴长． 【详解】由双曲线得，即，则实轴长为． 故答案为：6． 三、解答题 13．求以椭圆的焦点为顶点，且过点的双曲线标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆方程求出双曲线顶点坐标，再利用待定系数法可求出双曲线的标准方程. 【详解】在椭圆中，，，所以，， 所以椭圆的焦点为、， 所以双曲线的顶点为、， 设双曲线方程为， 由题意可得，解得， 所以所求双曲线的标准方程为：. 14．求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程： (1)； (2)． 【答案】(1)详见解析； (2)详见解析. 【分析】利用双曲线的性质即求. 【详解】（1）由，可得， ∴，即， ∴双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率为， 焦点为，顶点坐标为，渐近线方程为； （2）由，可得， ∴，即， ∴双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率为， 焦点为，顶点坐标为，渐近线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第95练，内容是第三章 圆锥曲线，3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第95练 第三章 圆锥曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的实轴长是（   ） A．2 B． C．4 D． 3．已知双曲线方程为，则（   ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 4．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 5．若双曲线，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线标准方程可能是（   ）． A． B． C． D． 8．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 9．实轴长为6，离心率为，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．双曲线的实轴长为 ． 12．双曲线的实轴长为 . 三、解答题 13．求以椭圆的焦点为顶点，且过点的双曲线标准方程． 14．求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$