高教版《一课一练》 第46练-指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第46练，内容是第五章 指数函数与对数函数，5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．一种放射性元素，最初质量为，按每年衰减，则年后，这种放射性元素质量的表达式为（   ） A． B． C． D． 2．某工厂去年12月份产值为，若月平均增长率为，则今年12月份的产值应为（   ） A． B． C． D． 3．2018年初某品牌手机的价格为4000元，若每年降价50%，则到2020年初该品牌手机的价格降为（   ） A．3000元 B．2000元 C．1000元 D．500元 4．某种商品降价后，要恢复原价，应由现价提价（   ） A． B． C． D． 5．某电视机厂2017年生产液晶电视机10000台，以后每年比上一年增加5%，则2017年至2019年，这三年内共生产电视机（   ）台． A．31125 B．31425 C．31525 D．32050 6．2022年成都市政府工作报告提到，2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元.如果维持此增速不变，设经过年后成都市地区生产总值为万亿元，那么与的函数关系为（   ） A． B． C． D． 7．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）（ ） A．年 B．年 C．年 D．年 8．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 9．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 10．核酸检测在新冠病毒防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（参考数据：），（   ） A．36.9 B．41.15 C．58.5 D．63.1 2、 填空题 11．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 12．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 三、解答题 13．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 14．年汽车公司发布一项减碳计划，在之后七年里，其发动机的平均碳排放量将实现每年降低.已知年生产的这款发动机平均碳排放量为克/千米.设从年起，经过年后生产的这款发动机的平均碳排放量为（克/千米）. (1)分别求年（即），和年生产的这款发动机的平均碳排放量；（结果保留整数） (2)写出关于的函数解析式；（不必写定义域） (3)按计划，问哪一年起生产的这款发动机可实现平均碳排放量降低到年的以下？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第46练，内容是第五章 指数函数与对数函数，5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．一种放射性元素，最初质量为，按每年衰减，则年后，这种放射性元素质量的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出经过1年和2年的表达式，即可求解年后的表达式. 【详解】最初质量为，经过1年，， 经过2年，， 年后，. 故选:A． 2．某工厂去年12月份产值为，若月平均增长率为，则今年12月份的产值应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据月平均增长率和指数函数模型列式即可. 【详解】从去年12月到今年的12月份共经过12个月， 则今年12月份产值为. 故选:D. 3．2018年初某品牌手机的价格为4000元，若每年降价50%，则到2020年初该品牌手机的价格降为（   ） A．3000元 B．2000元 C．1000元 D．500元 【答案】C 【分析】根据题意，列关系式式计算即可. 【详解】（元）. 故选：C. 4．某种商品降价后，要恢复原价，应由现价提价（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，商品降价为，再根据商品提价列式求解即可. 【详解】设为提价百分率， 根据题意可知，， 解得， 所以应由现价提价. 故选:D. 5．某电视机厂2017年生产液晶电视机10000台，以后每年比上一年增加5%，则2017年至2019年，这三年内共生产电视机（   ）台． A．31125 B．31425 C．31525 D．32050 【答案】C 【分析】根据题意，列出代数式求解即可. 【详解】根据题意，2017年生产液晶电视机10000台， 2018年生产液晶电视机台， 2019年生产液晶电视机台， 则这三年内共生产电视机 （台）. 故选：C. 6．2022年成都市政府工作报告提到，2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元.如果维持此增速不变，设经过年后成都市地区生产总值为万亿元，那么与的函数关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题目条件列与的函数关系即可. 【详解】2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元， 经过年后成都市地区生产总值为万亿元， 与的函数关系为：. 故选：C. 7．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）（ ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【分析】根据已知代入数据，根据指数与对数的运算式化简运算. 【详解】由题意知，所以， 所以， 所以可推断该生物死亡的时间约为公元前年, 故选：A． 8．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】设污水排放量平均每年降低的百分率为p， 则有，即， 故， 所以污水排放量平均每年降低的百分率是. 故选：B． 9．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为． 故选：D. 10．核酸检测在新冠病毒防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（参考数据：），（   ） A．36.9 B．41.15 C．58.5 D．63.1 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数增长模型，列出方程即可得解. 【详解】设DNA数量没有扩增前数量为a，每扩增一次，DNA的数量就增加． 扩增5次后，数量变为原来的10倍，可得， 所以，所以， 可得， 所以， 故选：C． 2、 填空题 11．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 12．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 【答案】6000 【分析】根据题意列出方程求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】因为2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，则，即， 2024年为2018年后第7年，只， 故答案为：6000. 三、解答题 13．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算性质，即可求解. （2）根据题意建立对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为投资回报率与投资项目的运营时长满足， 当时，， 因为，所以. （2）由题意知，投资回报率达到时，， 即， 化简得， 即，解得. 14．年汽车公司发布一项减碳计划，在之后七年里，其发动机的平均碳排放量将实现每年降低.已知年生产的这款发动机平均碳排放量为克/千米.设从年起，经过年后生产的这款发动机的平均碳排放量为（克/千米）. (1)分别求年（即），和年生产的这款发动机的平均碳排放量；（结果保留整数） (2)写出关于的函数解析式；（不必写定义域） (3)按计划，问哪一年起生产的这款发动机可实现平均碳排放量降低到年的以下？ 【答案】(1)262克/千米，254克/千米，246克/千米 (2) (3)年 【分析】（1）应用指数函数模型列式计算即可； （2）应用指数函数模型列出解析式即可； （3）由题意列出不等式，结合指数函数的性质求解． 【详解】（1）年（即），生产的这款发动机的平均碳排放量为克/千米. 年生产的这款发动机的平均碳排放量为克/千米. 年生产的这款发动机的平均碳排放量为克/千米. （2）由（1）可知. （3）按计划，设第年起生产的这款发动机可实现平均碳排放量降低到年的以下， 则有，即. ∵，，且在上单调递减， ∴得，且. 所以按计划， 年起生产的这款发动机可实现平均碳排放量降低到年的以下. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$