高教版《一课一练》 第97练-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第97练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.2抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第97练 第三章 圆锥曲线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的离心率（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】由抛物线的几何性质即可得解. 【详解】抛物线的离心率是抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比，故为1. 故选：C． 2．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】将抛物线方程化简为标准方程，再判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 3．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】化抛物线方程为标准方程，再结合抛物线标准方程的几何性质即可求解. 【详解】解：将抛物线方程转化为标准方程， 则，∴， 则焦点坐标为,准线方程为 由点到直线的距离公式可得， ∴抛物线的焦点到其准线的距离为. 故选：C. 4．抛物线上的一点到准线的距离等于8，则该点的横坐标为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程得到的值，再根据点到准线的距离求横坐标即可. 【详解】抛物线即中， ，，， 设点的坐标为， 则点到准线的距离为， 解得，即该点的横坐标为. 故选：A. 5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据直线与抛物线的焦点弦性质求解即可. 【详解】由可得：，， 则. 故选：B. 6．过抛物线的顶点，且与直线（t为参数）垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据两直线垂直其斜率之积为求得所求直线的斜率，即可求解. 【详解】解：抛物线为抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位而成， 故抛物线的顶点坐标为. 由直线(t为参数)可得直线的方程为：， 设与直线垂直的直线方程为，将点代入得：， 解得： 因此所求直线方程为：. 故选：B. 7．已知抛物线的标准方程为,则抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的标准方程得出焦点与准线即可得解. 【详解】抛物线的标准方程为. 所以. 所以焦点,准线为. 所以焦点到准线的距离为. 故选:. 8．抛物线上的一点到焦点的距离为3，则该点到直线的距离为（    ） A．3 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】利用抛物线的标准方程求出准线方程，又因为抛物线上的点到准线的距离和其到焦点的距离相等即可求解. 【详解】由抛物线方程,得， 所以,则抛物线的焦点为，准线方程为. 因为抛物线上的一点到焦点的距离为, 所以该点到直线的距离为. 故选：. 9．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出抛物线的方程，由条件确定的值即可. 【详解】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线方程有两个：，. 由顶点到准线的距离为4知， 故所求抛物线方程为，. 故选：D. 10．下列关于抛物线，说法正确的是（   ） A．焦点在轴的正半轴上 B．焦点在轴的负半轴上 C．关于轴对称 D．离心率是2 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】对A：由抛物线，可知，所以， 则抛物线的焦点为，所以焦点在轴的负半轴上，故A项错误，B项正确； 对C：抛物线的对称轴为轴，故C项错误； 对D：抛物线的离心率为1，故D项错误. 故选：B. 二、填空题 11．抛物线的焦点到准线的距离是 ． 【答案】2 【分析】根据抛物线标准方程的几何性质即可解得. 【详解】解：由抛物线可得， ，解得. 则焦点坐标为，准线方程为. 由点到直线的距离公式可得， 焦点到准线的距离为. 故答案为：. 12．抛物线的准线方程为 . 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程，求得值，即可得到准线方程. 【详解】∵，所以得到，∴. 即抛物线的焦点为，准线方程为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 【答案】答案见解析 【分析】先根据抛物线上点坐标和焦点位置，设定抛物线的标准方程，结合点的横坐标和到准线的距离，即可求解. 【详解】点位于第二或第三象限，抛物线焦点在轴上， 因此可知抛物线的开口向左， 设抛物线的标准方程为， 由题意可知，点到抛物线准线的距离为， 因此准线方程为，则有，， 即抛物线的标准方程为， 焦点坐标为，顶点坐标为， 离心率，准线方程为. 14．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程，抛物线的性质即可求解. （2）根据两直线平行则斜率相等，设出直线方程，代入抛物线方程，结合切线的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，，因为直线过点且斜率为1，则直线方程为：， 联立，整理化简得， 设，则. ∵，∴，即，解得， ∴抛物线的方程为：． （2），则设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，所以，解得，∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第97练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.2抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第97练 第三章 圆锥曲线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的离心率（    ） A． B． C． D．无法确定 2．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 3．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 4．抛物线上的一点到准线的距离等于8，则该点的横坐标为（    ） A．7 B．6 C． D． 5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．过抛物线的顶点，且与直线（t为参数）垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的标准方程为,则抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上的一点到焦点的距离为3，则该点到直线的距离为（    ） A．3 B．2 C．4 D． 9．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 10．下列关于抛物线，说法正确的是（   ） A．焦点在轴的正半轴上 B．焦点在轴的负半轴上 C．关于轴对称 D．离心率是2 二、填空题 11．抛物线的焦点到准线的距离是 ． 12．抛物线的准线方程为 . 三、解答题 13．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 14．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$