高教版《一课一练》 第94练-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第94练，内容是第三章 圆锥曲线，3.2.1双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第94练 第三章 圆锥曲线 双曲线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的性质确定的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为 解得或，即的取值范围是或， 故选：B. 2．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（   ） A．， B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据双曲线基本量的平方关系算出，再根据焦点位置写出标准方程. 【详解】已知双曲线的，， 所以. 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 故选：C. 3．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 因为动点P满足，所以满足条件的点P的轨迹应为一条射线. 故选：D. 4．双曲线的焦距是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 5．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程结合双曲线中之间的关系即可解得. 【详解】由题，双曲线， 则，，双曲线的焦点在x轴上， 则， 故所求焦点坐标为. 故选：C 6．双曲线方程中，的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据双曲线的基本性质，即可求解. 【详解】在双曲线方程中，是双曲线的实半轴长，是虚半轴长，是半焦距， 双曲线满足， 故选：C. 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线标准方程，即可求解. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，即， 故选：C. 8．双曲线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的焦点位置以及c的值即可求解焦点坐标. 【详解】双曲线的焦点在x轴上， 则有，则， 所以焦点坐标为. 故选：D. 9．若点在曲线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点的坐标代入曲线的方程即可求解. 【详解】∵点在曲线上，∴，解得. 故选：B. 10．若双曲线的一个焦点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用双曲线标准方程及焦点坐标求参数即可. 【详解】由题可知，，，， 则，； 故选：B. 二、填空题 11．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得； 所以的取值范围是. 故答案为： 12． 双曲线1上一点A到一个焦点的距离是12，则点A到另一个焦点的距离 是 【答案】 【分析】先根据双曲线方程求出，再根据双曲线的定义易得答案. 【详解】因为双曲线， 所以， 设双曲线的两个焦点为， 因为双曲线上一点A到一个焦点的距离是12， 令，因为， 解得， 所以点A到另一个焦点的距离是 . 故答案为：. 三、解答题 13．已知，动点P满足，求动点P的轨迹方程． 【答案】 【分析】根据双曲线的定义求得正确答案. 【详解】因为，所以根据双曲线的定义可知， 一定在1，2且焦点在x轴上的双曲线的右支上，则， 这就是说，点P的坐标一定满足． 另一方面，由可知，因此P的横坐标要大于零， 从而可知P的轨迹方程为． 14．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可； （2）根据题中条件得，进一步计算得到的值，即可求解. 【详解】（1）因为方程为焦点在轴上的椭圆，所以 则离心率，解得 故. （2）由题意得 ， 故焦点坐标为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第94练，内容是第三章 圆锥曲线，3.2.1双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第94练 第三章 圆锥曲线 双曲线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 2．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（   ） A．， B． C．或 D．或 3．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 4．双曲线的焦距是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 5．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．双曲线方程中，的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．双曲线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 9．若点在曲线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．若双曲线的一个焦点为，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 12． 双曲线1上一点A到一个焦点的距离是12，则点A到另一个焦点的距离 是 三、解答题 13．已知，动点P满足，求动点P的轨迹方程． 14．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$