高教版《一课一练》 第129练-等差数列的前n项和 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第129练，内容是第七章 数列，7.2.2等差数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块 第129练 第七章 数列 等差数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．设是等差数列的前项和，若，则（   ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】B 【分析】由等差数列通项公式先求出，再由等差数列的前项和公式能求出． 【详解】由题意知为等差数列，所以， 又因为，得到， 所以． 故选：B． 2．等差数列的前n项和为，且，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解． 【详解】因为等差数列的前n项和为，且， 所以． 故选：D． 3．等差数列前多少项的和是．（    ） A．6 B．7 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解． 【详解】因为数列是等差数列， 所以首项，公差， 所以数列的前n项和为， 即， 所以， 所以或（舍）． 故选：D． 4．在等差数列中，则（   ） A．24 B．48 C．60 D．120 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质及前n项和公式，即可求解． 【详解】因为等差数列中， 所以，． 故选：C． 5．现需要把粗细均匀的100根圆木排成5层梯形形状，由上至下从第二层起，每层比上一排层多5根，则最上面一层的圆木根数为（   ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和公式求顶层原木个数即可. 【详解】此梯形每层原木个数相当于等差数列， 可设顶层原木个数为首项，每层比上一排层多5根即公差， 共五层100根圆木则； 由等差数列前项和公式可知，， ，， 则最上面一层的圆木根数为； 故选：B. 6．设等差数列的前n项和为，若，则（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式，结合题意即可代入求解． 【详解】因为等差数列的前n项和为，若， 所以， 所以．　 故选：C． 7．若数列是等差数列，且和，是方程的两个根，则等于（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 所以， 又因为， 所以. 故选：D. 8．已知数列的前项和为，若，则（   ） A．28 B．40 C．54 D．66 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义，等差数列的通项公式和前项和公式即可求解. 【详解】由得，数列是等差数列，公差为. 因为，则，解得. 所以. 故选：A. 9．等差数列{}中，已知，则等于（   ） A．140 B．160 C．180 D．200 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质，结合前项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 因为， 所以. 则. 故选：D. 10．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数是（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】根据等差数列前项和公式和等差数列的性质易得答案. 【详解】由题意设前项分别为，后项分别为， 所以，， 所以， 所以， 因为所有项的和是， 所以. 故选：C. 二、填空题 11．等差数列中，，则 . 【答案】210 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：210. 12．已知等差数列的前项和为，且，，则的通项公式为 ． 【答案】 【分析】根据等差数列前求和公式和通项公式易得答案. 【详解】因为等差数列的前项和为，且，， 所以，， 解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．在等差数列中，已知， (1)求公差； (2)当为何值时，前项和最大？并求出此时的. 【答案】(1) (2)或时，有最大值. 【分析】（1）根据题意套用前项和列式求解即可. （2）根据等差数列前项和公式求出，再求函数对称轴，结合的范围求最值即可. 【详解】（1）由可得： ，解得：. （2）由（1）可知：， 则， 则当时，函数有最大值， 因为，所以当或时，有最大值， 最大值为. 14．已知一个数列满足，且． (1)求的值； (2)求这个数列的通项公式； (3)求这个数列前10项的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知，先令，可得，再令，可求解； （2）由已知可知，是以首项，公差的等差数列，据此可求解； （3）由（2）中的结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由已知， 令，得， 令，得， 即； （2）由，可得， 所以是以首项，公差的等差数列， 所以； （3）由（2）知，是以首项，公差的等差数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第129练，内容是第七章 数列，7.2.2等差数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块 第129练 第七章 数列 等差数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．设是等差数列的前项和，若，则（   ） A．40 B．45 C．50 D．55 2．等差数列的前n项和为，且，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 3．等差数列前多少项的和是．（    ） A．6 B．7 C．4 D．5 4．在等差数列中，则（   ） A．24 B．48 C．60 D．120 5．现需要把粗细均匀的100根圆木排成5层梯形形状，由上至下从第二层起，每层比上一排层多5根，则最上面一层的圆木根数为（   ） A．8 B．10 C．11 D．12 6．设等差数列的前n项和为，若，则（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 7．若数列是等差数列，且和，是方程的两个根，则等于（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 8．已知数列的前项和为，若，则（   ） A．28 B．40 C．54 D．66 9．等差数列{}中，已知，则等于（   ） A．140 B．160 C．180 D．200 10．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数是（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 11．等差数列中，，则 . 12．已知等差数列的前项和为，且，，则的通项公式为 ． 三、解答题 13．在等差数列中，已知， (1)求公差； (2)当为何值时，前项和最大？并求出此时的. 14．已知一个数列满足，且． (1)求的值； (2)求这个数列的通项公式； (3)求这个数列前10项的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$