高教版《一课一练》 第135练-分步计数原理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第135练，内容是第八章 排列组合，8.1.2分步计数原理. 高教版《数学》拓展模块 第135练 第八章 排列组合 分步计数原理 一课一练 1、 选择题 1．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有（   ） A．12种 B．16种 C．32种 D．64种 2．一个三层书架里，依次放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文，数学和英语各1本，共有多少种不同的取法？（   ） A．37 B．1848 C．74 D．60 3．某体育用品店有2款不同的篮球、5款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．36种 4．4封信投入到3个不同的邮筒中，共有（   ）种投法 A． B． C．4 D．3 5．现有4位游客来靖边旅游，分别从三个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（   ）． A．12 B．24 C． D． 6．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（   ）. A． B． C． D． 7．某班有男生人，女生人，从中要选出男生、女生各人，参加学校组织的志愿者活动，则不同的选法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．某地生态园有4个出入口，若某一游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案数为（   ） A．4 B．7 C．10 D．12 9．将3本书分给3个人，共有（ ）种分法. A．3 B．6 C．9 D．27 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为 ．（用数字作答） 12．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为 ． 三、解答题 13．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 14．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第135练，内容是第八章 排列组合，8.1.2分步计数原理. 高教版《数学》拓展模块 第135练 第八章 排列组合 分步计数原理 一课一练 1、 选择题 1．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有（   ） A．12种 B．16种 C．32种 D．64种 【答案】D 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组， 所以每位同学都有三个选择，则不同的报名方法共有种. 故选：D. 2．一个三层书架里，依次放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文，数学和英语各1本，共有多少种不同的取法？（   ） A．37 B．1848 C．74 D．60 【答案】B 【分析】根据题意，由分步乘法计数原理即可得到答案． 【详解】由题意知语文书12本，数学书14本，英语书11本， 若从中取出语文，数学和英语各1本，则可分3步进行， 从12本语文书中取出1本，再从14本数学书中取出1本，再从11本英语书中取出1本， 则不同的取法有种． 故选：B． 3．某体育用品店有2款不同的篮球、5款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．36种 【答案】B 【分析】由分步计数原理计算即可. 【详解】某体育用品店有2款不同的篮球、5款不同的排球， 要买一个篮球不同的选法有种，买一个排球不同的选法有种， 故某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有种. 故选：B. 4．4封信投入到3个不同的邮筒中，共有（   ）种投法 A． B． C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据分步计数原理，即可求解. 【详解】第一步，投寄第一封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第二步，投寄第二封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第三步，投寄第三封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第四步，投寄第四封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 所以4封信投入到3个不同的邮筒中，共有. 故选：A. 5．现有4位游客来靖边旅游，分别从三个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（   ）． A．12 B．24 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，根据分步乘法计数原理可得，每位游客有3种选法， 故4位游客有不同选法有种. 故选：D. 6．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计数原理求出两个人玩石头、剪刀、布的游戏的所有情况，再利用概率公式即可求解. 【详解】两个人玩石头、剪刀、布的游戏共有种情况， 两个人做同样手势有“（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）”，共3种情况， 所以两个人做同样手势的概率为. 故选：C. 7．某班有男生人，女生人，从中要选出男生、女生各人，参加学校组织的志愿者活动，则不同的选法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，结合分步计数原理，可得不同的选法有种. 故选：A. 8．某地生态园有4个出入口，若某一游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案数为（   ） A．4 B．7 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】游客从任一出入口进入，有4种方案， 从另外3个出入口之一走出，有3种方案， 所以进出方案为. 故选：D. 9．将3本书分给3个人，共有（ ）种分法. A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】利用分步计数原理可求. 【详解】第一本书有三种分法，第二本书有三种分法，第三本书有三种分法， 则共有种分法. 故选：D. 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步，排百位数字，有9种方法（0不能在首位）， 第二步，排十位数字，有种方法， 第三步，排个位数字，有种方法， 故组成有重复数字的三位数的个数为. 故选：C 二、填空题 11．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为 ．（用数字作答） 【答案】64 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，每一项竞赛可以从4位同学中选择一位，共有（种）不同的参赛情况． 故答案为：64. 12．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为 ． 【答案】720 【分析】利用分步乘法计数原理可求. 【详解】根据题意，从高一学生中选出1人，有10种情况；从高二学生中选出1人，有8种情况；从高三学生中选出1人，有9种情况． 由分步乘法计数原理可得，共有（种）不同的选法． 故答案为：. 三、解答题 13．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）利用分类加法计数原理进行求解； （2）利用分步乘法计数原理进行求解. 【详解】（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类： 第一类，选一名教师主持，有3种选法； 第二类，选一名男同学主持，有4种选法； 第三类，选一名女同学主持，有5种选法． 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法． （2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步： 第一步，选出一名教师，有3种选法； 第二步，选出一名男同学，有4种选法； 第三步，选出一名女同学，有5种选法， 以上3个步骤依次完成后，事情才算完成． 根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法． 14．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理求解所有取法，然后求解所求事件的个数，即可由古典概型概率公式求解. 【详解】（1）由于是有放回摸球两次的摸球，所以每次摸球都有5种选择，故摸球两次，所有可能的取法有种， 第一次摸到白球的取法有种， 所以第一次摸到白球的概率为 （2）两次都摸到白球的所有可能取法有， 所以两次都摸到白球的概率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$