高教版《一课一练》 第133练-数列测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第133练，内容是第七章 数列，数列测验. 高教版《数学》拓展模块 第133练 第七章 数列 等数列测验 一课一练 1、 选择题 1．设等差数列的前项和为，且，则（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 2．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．已知数列，，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 5．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 6．在等差数列中，第2项为8，第7项为，那么它的第9项为（   ） A．27 B．12 C．6 D． 7．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 8．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 9．在等差数列中，已知通项公式，则（   ） A．390 B．590 C．780 D．295 10．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（   ） A．355 B．405 C．435 D．455 二、填空题 11．等差数列的第项是 . 12．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 13．等比数列的前项和为，且，则 14．在等比数列中，，，则 ． 三、解答题 15．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 16．在等差数列中，， (1)求的值： (2)若数列的前项和为50，求的值 17．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项的和. 18．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第133练，内容是第七章 数列，数列测验. 高教版《数学》拓展模块 第133练 第七章 数列 等数列测验 一课一练 1、 选择题 1．设等差数列的前项和为，且，则（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】由等差数列的通项公式和前项和公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为， 则， 所以. 故选：B. 2．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由前项和公式列方程求解即可. 【详解】因为，设的公比为，， 则，解得， 即，得， 所以，解得. 故选：B. 3．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式求解. 【详解】根据等比中项公式可知：， 解得. 故选：C. 4．已知数列，，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前项和公式判断数列为等比数列，求和，再代入求. 【详解】由题意可知，是以，公比的等比数列， 所以. 故选：A. 5．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】设齿数成等差数列，，， 则， 故选：. 6．在等差数列中，第2项为8，第7项为，那么它的第9项为（   ） A．27 B．12 C．6 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列中，解得，进而求. 【详解】在等差数列中，第2项为8，第7项为， 设公差为，由，解得， 则. 故选：D. 7．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列找出规律即可解答. 【详解】已知数列，，，，，， 符号为一负一正交替，可以调节， 又数字为， 所以该数列的一个通项公式为， 故选：C. 8．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项和等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为知a是1，2的等差中项， 所以， 又b是，的等比中项， 所以，解得， 所以. 故选：C. 9．在等差数列中，已知通项公式，则（   ） A．390 B．590 C．780 D．295 【答案】B 【分析】根据已知条件求出首项和公差，再根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，因为， 则，所以， 又当时，， 所以. 故选：B. 10．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（   ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 二、填空题 11．等差数列的第项是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得等差数列的首项和公差，代入通项公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列的首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 12．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 【答案】2 【分析】根据等差数列通项公式，前n项和公式展开计算即可. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：2 13．等比数列的前项和为，且，则 【答案】 【分析】首先由等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由， 得，解得， 所以， 故答案为：. 14．在等比数列中，，，则 ． 【答案】6 【分析】由等比数列的性质化简计算即可. 【详解】在等比数列中，， ， ∵，∴． 故答案为：6. 三、解答题 15．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 【答案】(1)2024是数列中的项，理由见解析 (2) 【分析】（1）由已知结合等差数列的性质可求公差，然后可求通项公式，结合通项公式即可判断；   （2）由已知结合等差数列的性质可判断出当时，，而，从而可判断和取得最小值的条件，代入可求. 【详解】（1）数列是等差数列，， 可得，， 故， 令，解得，故2024是数列中的项，且是第项； （2）由（1）得，当时，，而， 故当或时，取最小值为． 16．在等差数列中，， (1)求的值： (2)若数列的前项和为50，求的值 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知，， 由，得 即. （2）因为，， 由，得 整理得，解得或（舍去） . 17．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项的和. 【答案】(1) (2)80 【分析】（1）由题意列方程组求出，进而可得数列的通项公式； （2）利用等差数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 在等差数列中，，， 可得，解之得， ， 即. （2）因为，， . 18．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为在等差数列中，， 可得，解得， 所以． （2）由（1）可得，， 所以，， 因为， 所以数列是首项，公差的等差数列， 故数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$