高教版《一课一练》 第47练-指数函数与对数函数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第47练，内容是第五章 指数函数与对数函数，指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 1、 选择题 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 2．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可； 【详解】因为，所以，所以． 故选：D 3．若 ，则 （   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用对数的定义直接求值. 【详解】因为，所以，即. 故选：B. 4．若，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D．= 【答案】A 【分析】根据积商幂的对数运算法则即可得出结论. 【详解】对A：根据对数的运算法则，在中，，所以，故A 项正确； 对B：由对数恒等式，在中，，则，故B项错误； 对C：对数运算法则成立的前提是，该选项未提及的取值范围，故C项错误； 对D：，再根据，可得，故D项错误. 故选：A. 5．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】对数函数在上单调递增， ， 对数函数在上单调递增， ， 所以. 故选：A. 6．已知，则（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 即 . 故选：A. 8．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出函数是奇函数，再分别判断出各选项的奇偶性即可. 【详解】函数，定义域为R， ，则函数是奇函数. 对于选项A，的定义域为R，， 则函数为奇函数，符合题意； 对于选项B，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于选项C，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于选项D，的定义域为R，， 则函数为偶函数，不符合题意. 故选：A. 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和分式有意义及对数函数的定义域列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即且， 故函数的定义域为. 故选：A. 10．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】由题意知， 2019年底该地区农民人均收入为元； 2020年底该地区农民人均收入为元； 2021年底该地区农民人均收入为元； 依此类推，2025年底该地区农民人均收入为. 故选：B 2、 填空题 11．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 【答案】 【分析】将代入表达式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】将代入， 即. 故答案为：300. 12．已知函数经过点，求底数 ． 【答案】3 【分析】将点代入函数表达式即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，即，解得或， 又，所以. 故答案为：. 13． 【答案】/ 【分析】根据根式与指数幂运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14．的值是 ． 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则计算求解. 【详解】根据对数的运算法则可得， ，， 则. 故答案为：. 三、解答题 15．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图象过点求出的解析式. （2）由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）设指数函数且， 由的图象过点，可得，， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，， 在上单调递减， 由可得，， 解得， 所以x的取值范围为. 16．已知，在同一坐标系中作出这两个函数的图像. （1）估计它们交点的坐标，并验证； （2）根据图像写出不等式和的解集. 【答案】（1）见解析；（2）. 【分析】（1）在同一直角坐标系内画出图像，根据函数的解析式进行验证即可； （2）由函数的图像直接写出不等式的解集. 【详解】解：（1）图像如下.    函数与的图像交点的坐标为. 验证如下：， ∴点是函数与图像的一个交点； , ∴点（3，8）是函数与图像的另一个交点. （2）由图像知的解集为的解集为. 【点睛】本题考查了画函数图像，考查了根据函数图像解不等式问题，考查了数形结合思想. 17．在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足. (1)当室内温度为4时，求油漆的干燥时间. (2)若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围. 【答案】(1)小时 (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意建立对数不等式，结合对数的性质，求解即可. 【详解】（1）因为油漆的干燥时间与室内温度满足， 当时，， 即当室内温度为4时，油漆的干燥时间小时. （2）当时，即， 可化为， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得， 即油漆干燥时间要控制在小时以内，室内温度的范围为. 18．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性确定最值，再根据题意列方程求解即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数在上为增函数， 所以在区间的最大值为，最小值为， 由最大值与最小值的和为，得， 即，解得. （2）由（1）可知，， 则，即， 因为在上为增函数， 所以， 即，解得 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第47练，内容是第五章 指数函数与对数函数，指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 1、 选择题 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若 ，则 （   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D．= 5．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A．14 B．45 C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2、 填空题 11．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 12．已知函数经过点，求底数 ． 13． 14．的值是 ． 三、解答题 15．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 16．已知，在同一坐标系中作出这两个函数的图像. （1）估计它们交点的坐标，并验证； （2）根据图像写出不等式和的解集. 17．在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足. (1)当室内温度为4时，求油漆的干燥时间. (2)若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围. 18．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$