高教版《一课一练》 第125练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第125练，内容是第六章 三角计算，6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块 第125练 第六章 三角计算 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】根据三角形面积公式， 其中，，，， 则 = 12平方米. 故选：B. 2．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱状建筑物的高度为米，然后利用三角函数可求. 【详解】设圆柱状建筑物的高度为，因为M，N相距米， 则有，化简得， 所以米. 故选：B. 3．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图形，结合实际情况即可得解. 【详解】依题意三个数据不易测量， 因此应测量三个数据，求出角， 然后利用正弦定理求解. 故选：D. 4．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 5．如图所示，某游轮在处看见灯塔在北偏西，当这艘游轮向正北方向航行海里到处，看见灯塔在北偏西方向，则此时游轮到灯塔的距离为（精确到海里）（   ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解边长即可. 【详解】由题意可知，， ， 在中， 根据正弦定理得， 即. 此时游轮到灯塔的距离为. 故选：A. 6．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由题可知，. 因为. 所以由正弦定理可得，海里. 故选：C. 7．已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理整理即可求解. 【详解】由余弦定理得：， 又因为的面积， 所以， 则， 又因为是内角， 所以. 故选：C. 8．在直角三角形中，一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形的定义求解即可. 【详解】因为直角三角形中，一个锐角的度数是， 所以另一个锐角的度数是. 故选：C. 9．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（   ） A．或 B．   C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理易得答案. 【详解】如图，，，，. 由余弦定理得，， 即，解得或. 故选：A. 10．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 二、填空题 11．某机械滚轮半径为 5cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转 240°，此时该点的横坐标为 cm. 【答案】/ 【分析】将滚轮边缘一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解横坐标. 【详解】半径，顺时针旋转，旋转角. 由，，则，横坐标为. 故答案为：. 12．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 【答案】 【分析】在中，由正弦定理求解的长度即可. 【详解】由题可得，在中，，， 由正弦定理可得，，即. 故B、D两地之间的距离为. 故答案为：. 三、解答题 13．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 14．2022年9月28日上午，有着“世界级挑战性工程”之称的汕头海湾隧道正式建成通车．它是我国首座最大直径泥水盾构过海公路隧道，隧道截面如图所示．设截面圆直径16米，为行车区域，．      (1)写出点和点坐标 (2)行车道上能否划出三个标准车道（宽3.75米）和一个2米宽的紧急通道．（其中） 【答案】(1)， (2)能划出 【分析】（1）由直径求出三角形斜边长，再结合直角三角形中正余弦定义求出，即可表示出两点坐标. （2）结合（1）得到线段的长度，再比大小即可. 【详解】（1）在直角坐标系中，圆的直径16， 所以， 且平行轴，即垂直轴，所以， 所以，解得， 且点在轴负半轴上，所以， 又因为，解得， 且点在第三象限，所以. （2）由（1）可知，， 且， 所以行车道上能划出三个标准车道和一个紧急通道． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第125练，内容是第六章 三角计算，6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块 第125练 第六章 三角计算 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（   ）. A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 2．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（   ） A． B． C． D． 3．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 4．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．如图所示，某游轮在处看见灯塔在北偏西，当这艘游轮向正北方向航行海里到处，看见灯塔在北偏西方向，则此时游轮到灯塔的距离为（精确到海里）（   ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 7．已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A． B． C． D． 8．在直角三角形中，一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（   ） A． B． C． D． 9．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（   ） A．或 B．   C． D．3 10．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某机械滚轮半径为 5cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转 240°，此时该点的横坐标为 cm. 12．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 三、解答题 13．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 14．2022年9月28日上午，有着“世界级挑战性工程”之称的汕头海湾隧道正式建成通车．它是我国首座最大直径泥水盾构过海公路隧道，隧道截面如图所示．设截面圆直径16米，为行车区域，．      (1)写出点和点坐标 (2)行车道上能否划出三个标准车道（宽3.75米）和一个2米宽的紧急通道．（其中） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$