高教版《一课一练》 第86练-向量的内积 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第86练，内容是第二章 平面向量，2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块 第86练 第二章 平面向量 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 2．若，，，则（　　 ） A． B． C． D． 3．若，满足，的夹角为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 4．若向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（   ） A． B． C． D． 5．已知，且的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 6．向量，满足，，则（   ） A． B． C． D． 7．如果向量满足，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．若，，与的夹角是，则等于（   ） A．6 B．0 C．3 D． 9．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 10．下列各命题中，不正确的是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知向量，满足，，则与所成的角为 12．已知向量与夹角为，且，则 ． 三、解答题 13．已知，，，求． 14．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第86练，内容是第二章 平面向量，2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块 第86练 第二章 平面向量 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据内积的定义即可求解. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 2．若，，，则（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量内积的定义运算即可. 【详解】已知，，， 则， 故选：A. 3．若，满足，的夹角为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】因为，满足，的夹角为， 所以. 故选：B. 4．若向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式进行计算即可． 【详解】设向量与的夹角是，则，又因为，所以． 故选：A． 5．已知，且的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】已知，且的夹角为， 则， 故选：B. 6．向量，满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的数量积求模即可. 【详解】因为. 因为， 所以. 故选：C. 7．如果向量满足，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式计算角的余弦值，再结合夹角范围求解即可. 【详解】， 因为，所以，即. 故选：C. 8．若，，与的夹角是，则等于（   ） A．6 B．0 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的计算公式，即可求解. 【详解】，，与的夹角是， . 故选：B. 9．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】结合向量内积的定义及运算律求解. 【详解】因为. 故选：B. 10．下列各命题中，不正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量数量积的运算律以及数乘的运算律，结合共线定理，可得答案. 【详解】对于A项，，故A正确； 对于B项，根据向量数乘满足交换律和结合律，可得B正确； 对于C项，根据向量数量积满足交换律，可得C正确； 对于D项，当时，则向量与共线，当时，则向量与共线，而向量不一定共线，故D错误. 故选：D. 二、填空题 11．已知向量，满足，，则与所成的角为 【答案】 【分析】运用向量内积与模、夹角余弦值之间的关系，代入条件，求得夹角的余弦值，从而求得夹角. 【详解】因为和， 又，得到. 又由于与所成的角的范围应为 ，因此与所成的角为. 故答案为：. 12．已知向量与夹角为，且，则 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】由题意，向量与夹角为， 则.   故答案为：. 三、解答题 13．已知，，，求． 【答案】11 【分析】先由向量内积的运算律化简，再由内积的定义计算即可. 【详解】因为，，， 所以． 14．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 【答案】(1) (2)2 【分析】根据向量的四则运算法则进行运算即可. 把用进行线性表示后，进行运算即可. 【详解】（1） ； （2）因为，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$