高教版《一课一练》 第132练-等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第132练，内容是第七章 数列，7.4等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块 第132练 第七章 数列 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意每年获得的利润是上一年的两倍，可知利润成等比数列，再根据累积利润不少于100万元以及等比数列前项和公式求解. 【详解】由题意可知，每年获得的利润构成以2为首项，2为公比的等比数列， 则， 即， 解得. 又，，， 该同学实现累积利润不少于100万元至少需要6年. 故选：C. 2．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得,即, 即. 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 3．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作BC边的垂线，垂足为，过点作AC边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质得到各边长度构成等比数列，进而求解即可. 【详解】因为等腰直角三角形中，斜边，所以直角边， 由等腰直角三角形的性质得，，，…，构成等比数列， 其中，公比，所以． 故选：B. 4．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（   ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 【答案】C 【分析】根据题意，该地每年的绿化面积构成等差数列，利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由题意可知，从2017年起，该地每年的绿化面积构成等差数列.设为. 则首项,公差. 求2020年的绿化面积，就是求等差数列的第4项. 因为. 所以该地2020年的绿化面积是11万公顷. 故选：C. 5．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（   ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 【答案】B 【分析】分析白色地面砖数是等差数列，根据首项和公差，即可得到第5个图案中有白色地面砖. 【详解】由题意可知，图案中的白色地面砖数构成等差数列， 其中，，则， 即第5个图案中有白色地面砖22块. 故选：B. 6．世界杯为国际上荣誉最高,规格最高,竞技水平最高的足球比赛,第届世界杯于年在乌拉圭举行,每年举办一届,期间因战事停办过二届,那么年俄罗斯世界杯是第（   ）届. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的定义即可得解. 【详解】从年到年共有年. 每年举办一届. 所以年应该是届. 因为因战事停办过二届. 所以年俄罗斯世界杯是第届. 故选:A. 7．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（   ） A．乙分到28文，丁分到24文 B．乙分到30文，丁分到26文 C．乙分到24文，丁分到28文 D．乙分到26文，丁分到30文 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质设定每人所分钱数，再分析计算. 【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为 ，，，a，，，， 则，解得， 所以乙分得（文），丁分得（文）. 故选：A. 8．在等差数列中，若，则（   ） A．900 B．450 C．1800 D．225 【答案】B 【分析】由等差数列中等差中项的性质可得其结果. 【详解】解：在等差数列中，由等差中项性质可得 ，从而知，故有 . 故选：B. 9．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】由题意知，存款利息构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】由题意，每月存入1000元，存期依次为个月， 故存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列， 12个月的存款利息之和为元． 故选：A. 10．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意得，从去年起，每年的产值构成一个等比数列，再利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由已知可得每年的产值构成数列，是以为首项，公比为1.1的等比数列， 由题意可知这年的最后一年的产值为， 根据等比数列的通项公式可得. 所以这个厂这年的最后一年的产值为. 故选：B. 二、填空题 11．《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题，其中记载：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个正整数为a，当时，符合条件的所有a的个数为 ． 【答案】7 【分析】根据题意整数a组成一个首项为8，公差为15的等差数列，根据等差数列的性质即可求解. 【详解】解：当时，满足条件的整数a组成一个等差数列，首项为8，公差为3与5的最小公倍数15， 令，所以．所以符合条件的所有a的个数为7． 故答案为：7. 12．已知数列为等差数列，且，则 ． 【答案】2 【分析】由题可知数列为等差数列，且，根据等差中项性质可知，即可得结果. 【详解】解：由题可知数列为等差数列， 且根据等差中项性质可知. 故答案为：. 三、解答题 13．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 【答案】(1)件 (2)件 【分析】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差， 所以通项公式为， 所以第天的生产数量为件. （2）第10天的生产量为， 所以10天的总产量为件. 14．某公司年初投入万元引进一条高科技生产线，第一年投入万元对该生产线进行维护，且以后每年投入的维护费逐年递增5万元，预估此生产线从年开始每年可收入万元. (1)若表示前年的总维护费，求：； (2)另不考虑其他因素，问哪年该生产线开始盈利. 【答案】(1)， (2)年 【分析】（1）根据题中规律，结合等差数列前项和公式即可解得. （2）根据已知列出不等式，结合一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）由题意知：， 每一年的维护费可构成首项为，公差为5的等差数列， 所以. （2）由题，第年末，利润共有， 若要盈利，则， 即，解得， 所以第6年开始盈利，即年开始盈利. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第132练，内容是第七章 数列，7.4等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块 第132练 第七章 数列 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作BC边的垂线，垂足为，过点作AC边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（   ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 5．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（   ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 6．世界杯为国际上荣誉最高,规格最高,竞技水平最高的足球比赛,第届世界杯于年在乌拉圭举行,每年举办一届,期间因战事停办过二届,那么年俄罗斯世界杯是第（   ）届. A． B． C． D． 7．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（   ） A．乙分到28文，丁分到24文 B．乙分到30文，丁分到26文 C．乙分到24文，丁分到28文 D．乙分到26文，丁分到30文 8．在等差数列中，若，则（   ） A．900 B．450 C．1800 D．225 9．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题，其中记载：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个正整数为a，当时，符合条件的所有a的个数为 ． 12．已知数列为等差数列，且，则 ． 三、解答题 13．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 14．某公司年初投入万元引进一条高科技生产线，第一年投入万元对该生产线进行维护，且以后每年投入的维护费逐年递增5万元，预估此生产线从年开始每年可收入万元. (1)若表示前年的总维护费，求：； (2)另不考虑其他因素，问哪年该生产线开始盈利. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$