高教版《一课一练》 第91练-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.1椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第91练 第三章 圆锥曲线 椭圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 2．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（   ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 3．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．16 6．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 7．动点到，的距离之和为8，则的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 8．设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（   ） A． B． C． D． 9．椭圆的焦距是 （   ） A． B． C．4 D．8 10．椭圆上的一点到一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为 . 12．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 . 三、解答题 13．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 14．已知点,. (1)求过两点的直线的方程； (2)已知点A在椭圆：上，且（1）中直线过椭圆的左焦点，求椭圆的标准方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.1椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第91练 第三章 圆锥曲线 椭圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可； 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 2．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（   ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出线段的长度，使其与距离之和进行比较，然后求解即可. 【详解】∵点到两定点和的距离之和为， ，， ， 的轨迹是以，为端点的线段. 故选：B. 3．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中. 根据椭圆的定义知，到另一个焦点的距离为. 故选：D. 4．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断椭圆的焦点位置，再求出焦点坐标即可. 【详解】由题意知椭圆的焦点在x轴，， 所以，则， 所以椭圆的焦点坐标为. 故选：A. 5．已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，可求出b的值，继而求解. 【详解】因为椭圆的方程为， 所以， 所以椭圆的短轴长. 故选：A. 6．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程得到，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 所以椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是. 故选：A. 7．动点到，的距离之和为8，则的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆的定义可得点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，，即可求解 【详解】因为动点到，的距离之和为8，又， 所以点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，， 则，，则的轨迹方程是. 故选：B. 8．设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义可求. 【详解】 是椭圆 上的动点， 根据椭圆的定义到该椭圆的两个焦点的距离之和为， ，得. 故选：C. 9．椭圆的焦距是 （   ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】利用椭圆标准方程求焦距即可. 【详解】椭圆，则，则， 则椭圆的焦距是； 故选：A. 10．椭圆上的一点到一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由椭圆的定义即可得解. 【详解】由椭圆的标准方程可知， 因为椭圆上的一点到一个焦点的距离为3， 所以它到另一个焦点的距离为. 故选：D. 二、填空题 11．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为 . 【答案】 【分析】将椭圆方程标准化，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】将椭圆标准化可得：， 可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为. 故答案为：. 12．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据椭圆标准方程的定义，即可求解. 【详解】方程可化简为， 因为焦点在y轴上， 则有，解得：. 故答案为：. 三、解答题 13．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，. 所以的周长为 . 14．已知点,. (1)求过两点的直线的方程； (2)已知点A在椭圆：上，且（1）中直线过椭圆的左焦点，求椭圆的标准方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点斜式即可求解. （2）代点A，通过直线求椭圆的左焦点，求出，即可求解. 【详解】（1）点，， 直线的斜率为：， 直线的方程为：， 综上所述：直线的方程为：. （2）点在椭圆：上， ， 设椭圆的左焦点为：， 直线过椭圆的左焦点， ， ， ， 椭圆的标准方程为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$