高教版《一课一练》 第82练-充要条件测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第82练，内容是第一章 充要条件，充要条件测验。 高教版《数学》拓展模块 第82练 第1章 充要条件 充要条件 一课一练 1、 选择题 1．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若是8的倍数，令，所以， 所以一定是4的倍数，故充分性成立； 若是4的倍数，则不一定是8的倍数，如12是4的倍数，但不是8的倍数， 故必要性不成立； 故命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的充分而不必要条件. 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“” “”，例如， 又“”“”， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 3．“”是“”的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】当时，， 所以“” “”， 当时，或， 所以“” “”， 即“”是“”的充分非必要条件， 故选：B. 4．若，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为， 当时，，所以“”“”， 当时，或，所以“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求解，结合充分不必要条件的判定即可求解. 【详解】由，可得， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，然后根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】可得或，故充分性不成立； 而一定可以得到，故必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据小范围推大范围易得答案. 【详解】因为 因为或， 所以“”推出“”， “”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得或， 则当时，成立，故甲是乙充分条件； 当时，则或，故甲不是乙的必要条件， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：. 9．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必要不充分条件求解即可； 【详解】∵“”是“”的必要不充分条件， ∴，则， ∴实数m的取值范围是． 故选：D 10．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断与的关系确定充分条件或必要条件即可. 【详解】集合，， 若则，则可推出， 若则或，不能推出， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 11．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 【答案】充分 【分析】由充要条件的定义，即可得出答案． 【详解】若，则，充分性成立， 若，不能推出，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分． 12．“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先得到方程的解，再根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】由方程得或，由方程得， 所以“” “”， “” “”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 13．在中，“”是“△是等腰三角形”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意得，在△中，若，则△是等腰三角形； 若△是等腰三角形，则与不一定相等， ∴“”是“△是等腰三角形”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 【答案】 【分析】由二次函数的对称轴，列出式子计算即可. 【详解】函数的图像的对称轴为， 因此图像关于直线对称的充要条件为，即， 故答案为：. 三、解答题 15．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 【答案】(1)条件：一个三角形是等腰三角形；结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；是的充分条件 (2)条件：；结论：或；是的充分条件 (3)条件：且，；结论：，；不是的充分条件 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形； 结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角. ∵等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：或. ∵可转化为，即或， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （3）条件：且，；结论：，. ∵因为，，，所以可有等无数组情况，不一定只有， ∴此命题是假命题，不是的充分条件. 16．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】参照命题格式“如果，那么”找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形；结论：这个三角形的两个底角相等． “如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；”此命题是真命题，是的充分条件． （2）条件：；结论：． ∵当时，，∴此命题是真命题，是的充分条件． （3）条件：；结论：直线平行于轴． ∵当时，直线可化为，直线平行于轴，∴此命题是假命题，不是的充分条件． 17．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】利用“”是“”的必要条件，得到，求参数范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， ， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 18．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知取交集即可解得. （2）根据充分不必要条件列出不等式求解即可解得. 【详解】（1）当时，命题，命题， 又命题p和q均为真命题，所以，解得. 故实数x的取值范围是. （2）命题，命题，要使p是q的充分不必要条件， 则，解得. 故实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第82练，内容是第一章 充要条件，充要条件测验。 高教版《数学》拓展模块 第82练 第1章 充要条件 充要条件 一课一练 1、 选择题 1．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 3．“”是“”的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 4．若，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要 D．无法判断 5．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 12．“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 13．在中，“”是“△是等腰三角形”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 三、解答题 15．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 16．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 17．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 18．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$