高教版《一课一练》 第93练-椭圆的几何性质（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第93练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第93练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．已知中心在原点的椭圆C的左焦点为，离心率，则椭圆C的标准方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．若椭圆E的标准方程为，则其长轴长（   ） A．10 B．8 C．50 D．32 5．已知椭圆，则椭圆与轴的交点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为8，则椭圆的短轴长为（   ）． A．7 B．14 C． D． 7．设为椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，则的周长为（   ）． A．16 B．18 C．20 D．22 8．经过椭圆的焦点，且垂直于轴的弦长为（   ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 10．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 二、填空题 11．已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率是 . 12．已知方程是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 . 三、解答题 13．已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第93练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第93练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．已知中心在原点的椭圆C的左焦点为，离心率，则椭圆C的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆焦点坐标求，再结合离心率求，根据关系求，即可求出椭圆方程. 【详解】由椭圆C的左焦点可得，椭圆焦点在轴上，且， 由可得：， 则. 故椭圆C的标准方程为：. 故选：D. 2．已知一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由长轴长是短轴长的3倍可确定a、b之间的关系，再根据，即可得到a、c之间的关系，便可求出离心率. 【详解】根据条件得，代入等量关系， 得，整理得， 所以离心率. 故选：C. 3．已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆长轴长求，再由离心率求，根据关系求，即可得到椭圆方程. 【详解】易知椭圆焦点在轴上， 且长轴长，即， 离心率，则， ， 故椭圆的标准方程为：. 故选：D. 4．若椭圆E的标准方程为，则其长轴长（   ） A．10 B．8 C．50 D．32 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程求出椭圆a与b的值，再求解椭圆的长轴即可. 【详解】因为椭圆E的标准方程为， 所以，， 所以，所以椭圆的长轴在x轴上， 所以长轴长. 故选：A. 5．已知椭圆，则椭圆与轴的交点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据椭圆方程得到，即可求出左右顶点. 【详解】由椭圆方程可知，焦点在轴上，且， 所以椭圆与轴交点即椭圆的左右顶点和. 故选：A. 6．已知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为8，则椭圆的短轴长为（   ）． A．7 B．14 C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义，结合的关系即可求解. 【详解】由题可知，即. 所以. 所以.故短轴长为. 故选：D. 7．设为椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，则的周长为（   ）． A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可知周长等于即可得解. 【详解】根据题意，∴， ∴，∴. 由椭圆的定义可知，，， ∴的周长为. 故选：. 8．经过椭圆的焦点，且垂直于轴的弦长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程得到焦点坐标，即可求解. 【详解】∵椭圆中，，∴椭圆的焦点在轴上． 由椭圆的标准方程可知，， ∴， ∴焦点坐标为， ∴垂直于轴的直线为．将代入椭圆的方程，解得， ∴所求弦长为． 故选：C. 9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出值即可得解. 【详解】由题意，长轴，，长轴三等分后，， 故，又焦点在轴上， 则该椭圆的标准方程是， 故选：. 10．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义和几何性质即可求解． 【详解】由椭圆，为椭圆的左，右焦点， 可知椭圆的焦点在轴，则，， 又因为的周长为， 所以，则，所以， 解得，则， 所以椭圆的短轴长为． 故选：C. 二、填空题 11．已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率是 . 【答案】/ 【分析】由题意得点和是椭圆的顶点，可得，由椭圆的离心率公式可得答案. 【详解】由题意得点和是椭圆的顶点，则，， ∴，得椭圆的离心率. 故答案为：. 12．已知方程是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由椭圆的性质即可得解. 【详解】为焦点在轴上的椭圆. . 解得或. 所以的取值范围为. 故答案为:. 三、解答题 13．已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用焦距与离心率得到，即可求得椭圆标准方程. （2）利用椭圆的定义，即可求解. 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，所以，即， 又， ，， 椭圆的标准方程为. （2）点为椭圆上一点，为左右焦点， 故， 又，得到. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率与焦点坐标求解标准方程即可； （2）将三角形分解为两个焦点三角形，结合焦点三角形的周长公式求解即可； （3）联立方程组，利用韦达定理，结合中点坐标公式求解即可； 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，离心率， 故，，∴，， 所以椭圆的标准方程为． （2）； （3）直线的倾斜角为，经过椭圆左焦点， ∴，设， 联立，得， 故，， 所以的中点坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$