高教版《一课一练》 第134练-分类计数原理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第134练，内容是第八章 排列组合，8.1.1分类计数原理. 高教版《数学》拓展模块 第134练 第八章 排列组合 分类计数原理 一课一练 1、 选择题 1．班级里有15位男同学，20位女同学．现派一位同学参加座谈会，有（   ）种派法． A．35 B．300 C．45 D．150 2．某商场有三星手机5款，苹果手机4款，小李从中挑选一款有几种选法（   ） A．20 B．9 C． D． 3．书架上有本数学书，本英语书，本语文书，从中任取一本，共有（   ）种不同的取法 A． B． C． D． 4．一个三层书架放着不同的教辅书籍，其中上层放着语文类书籍10本，中间放数学类书籍6本，下层放英语类书籍5本.现从书架上任取一本书，则取到的是语文类书籍的概率是（   ） A． B． C． D． 5．一个笔筒有2B 24支，另一个笔筒有HB 30支，从中任取一支，则有（   ）取法． A．24种 B．30种 C．54种 D．720种 6．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（   ） A．1050种 B．65种 C．35种 D．30种 7．班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，所有的选法有（   ）种 A．7 B．10 C．3 D．21 8．从3名女同学、2名男同学中任选1人，主持本班的毕业聚会，不同的选法共有（   ） A．6种 B．5种 C．3种 D．2种 9．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，不同的选法共有（   ） A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 10．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 二、填空题 11．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ． 12．如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有 种. 三、解答题 13．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 14．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第134练，内容是第八章 排列组合，8.1.1分类计数原理. 高教版《数学》拓展模块 第134练 第八章 排列组合 分类计数原理 一课一练 1、 选择题 1．班级里有15位男同学，20位女同学．现派一位同学参加座谈会，有（   ）种派法． A．35 B．300 C．45 D．150 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理计算即可． 【详解】班级里有15位男同学，20位女同学．现派一位同学参加座谈会，有种派法． 故选：A． 2．某商场有三星手机5款，苹果手机4款，小李从中挑选一款有几种选法（   ） A．20 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据分类加法计数原理计算即可. 【详解】小李从三星手机中挑选一款有5种选法，从苹果手机中挑选一款有4种选法， 则总选法有：种. 故选：B. 3．书架上有本数学书，本英语书，本语文书，从中任取一本，共有（   ）种不同的取法 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分类加法计数原理即可得解. 【详解】由已知条件可知书架上一共有本书，即从书架上任取一本有种取法. 故选：C. 4．一个三层书架放着不同的教辅书籍，其中上层放着语文类书籍10本，中间放数学类书籍6本，下层放英语类书籍5本.现从书架上任取一本书，则取到的是语文类书籍的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理及古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可得，从从书架上任取一本书，则取到的是语文类共有种不同的情况； 由分类加法计数原理可得，从书架上任取一本书则有种不同的情况； 故取到的是语文类书籍的概率是. 故选：B. 5．一个笔筒有2B 24支，另一个笔筒有HB 30支，从中任取一支，则有（   ）取法． A．24种 B．30种 C．54种 D．720种 【答案】C 【分析】从中任取一支，在2B和HB两类铅笔中任选一类，都可以完成这件事，符合分类计数原理. 第一类：选2B，可以从24支中任选一支，有24种不同的取法； 第二类：选HB，可以从30支中任选一支，有30种不同的取法. 所以，共有种不同的取法. 【详解】根据分类计数原理得，即从中任取一支，有54种取法. 故选：C. 6．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（   ） A．1050种 B．65种 C．35种 D．30种 【答案】B 【分析】从一班选一人有30种选法；从二班选一人有35种选法，根据分类计数原理可求解. 【详解】根据分类计数原理，不同的选法有 （种）. 故选：B 7．班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，所有的选法有（   ）种 A．7 B．10 C．3 D．21 【答案】B 【分析】由分类加法计算原理求解即可. 【详解】因为班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律， 所有的选法共有种. 故选：B. 8．从3名女同学、2名男同学中任选1人，主持本班的毕业聚会，不同的选法共有（   ） A．6种 B．5种 C．3种 D．2种 【答案】B 【分析】利用分类计数原理即可得解. 【详解】依题意，根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故选：B. 9．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，不同的选法共有（   ） A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】解：要选出一本杂志阅读，可分为三类： 第一类：从4本科普杂志中选一本，有4种选法； 第二类：从3本文摘杂志中选一本，有3种选法； 第三类：从2本娱乐杂志中选一本，有2种选法； 根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故选：B. 10．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：. 二、填空题 11．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ． 【答案】11 【详解】 完成这件事有三类方法． 第一类：有两个对应位置上的数字相同，此时有6个信息； 第二类：有一个对应位置上的数字相同，此时有4个信息； 第三类：有零个对应位置上的数字相同，此时有1个信息． 根据分类加法计数原理，至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6＋4＋1＝11. 12．如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有 种. 【答案】13 【分析】分类讨论，列举出脱落1个，2个，3个，4个焊接点导致电路不通的情况，求出答案. 【详解】若脱落1个，则有（1），（4）两种情况， 若脱落2个，则有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况， 若脱落3个，则有（1，2，3），（1，2，4），（2，3，4），（1，3，4）共4种情况. 若脱落4个，则有（1，2，3，4）共1种情况，综上共有种情况. 故答案为：13. 三、解答题 13．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 【答案】25 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理求解即得. 【详解】当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个； 当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个； 当个位数字是4时，十位数字可取5，6，7，8，9，共5个； 同理可知，当个位数字是2时，共7个， 当个位数字是0时，共9个. 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋3＋5＋7＋9＝25（个）. 14．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 【答案】(1)68 (2)66 【分析】利用分类加法计数原理进行求解 【详解】（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类： 第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目． 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看个不同的节目． （2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个， 而其余频道共有个正在播放互不相同的节目， 所以一台电视机共可以选看个不同的节目． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$