高教版《一课一练》 第96练-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第96练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.1抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第96练 第三章 圆锥曲线 抛物线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 2．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，则表示焦点（   ） A．到准线的距离 B．到准线距离的一半 C．到准线距离的两倍 D．到轴的距离 5．若抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且准线方程为，则其焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．下列方程表示椭圆的是（   ） A． B． C． D． 7．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．抛物线的准线方程为 （   ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 10．若直线经过抛物线的焦点，则（   ） A． B． C．0 D． 二、填空题 11．焦点为的抛物线标准方程为 ． 12．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 三、解答题 13．求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点是； (2)准线方程是. 14．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了安徽省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第96练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.1抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第96练 第三章 圆锥曲线 抛物线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【分析】根据题意结合抛物线的定义即可得解. 【详解】动点到定点的距离与到直线的距离相等，且定点不在直线上，满足抛物线的定义， 故选：. 2．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 3．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】抛物线方程为， 则，即，又焦点在轴的正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D. 4．已知抛物线，则表示焦点（   ） A．到准线的距离 B．到准线距离的一半 C．到准线距离的两倍 D．到轴的距离 【答案】A 【分析】根据抛物线的概念求解. 【详解】由抛物线中参数的几何意义可知，表示焦点到准线的距离. 故选：A. 5．若抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且准线方程为，则其焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质即可得解. 【详解】抛物线的准线方程为，焦点在轴正半轴上，故其焦点坐标为. 故选：. 6．下列方程表示椭圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程进行分析即可. 【详解】为双曲线标准方程不是椭圆，故A错误， 为椭圆方程，故B正确， 为抛物线方程，故C错误， 为圆的一般方程，故D错误， 故选：B. 7．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义可求. 【详解】点M到抛物线的焦点F的距离为5， 由抛物线定义可知，点M到该抛物线准线的距离也为5. 故选： D. 8．抛物线的准线方程为 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的性质即可得解. 【详解】由抛物线可知焦点在x轴正半轴上，， 故准线方程为. 故选：B. 9．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求，然后根据抛物线的焦点位置写出焦点坐标. 【详解】由抛物线，可知，焦点在轴上， 所以其焦点坐标为. 故选：B 10．若直线经过抛物线的焦点，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标，再将焦点坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】抛物线的焦点坐标在轴正半轴，且， 所以焦点坐标为， 将焦点坐标代入直线方程，，解得， 故选：. 二、填空题 11．焦点为的抛物线标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以，，且焦点在轴负半轴上， 所以抛物线标准方程为． 故答案为：. 12．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 【答案】5 【分析】根据已知条件先求出抛物线方程，结合两点间距离公式即可求解. 【详解】因为点在抛物线上， 将点M代入抛物线方程得， 所以抛物线方程为， 则抛物线的焦点坐标为，即为， 根据两点间的距离公式， 点到焦点的距离为， 故答案为：5 三、解答题 13．求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点是； (2)准线方程是. 【答案】(1) (2) 【分析】根据焦点坐标和准线方程求解抛物线的标准方程即可. 【详解】（1）因为焦点是，焦点在y轴负半轴， 所以可知，即， 所以抛物线的标准方程为. （2）因为准线方程是，抛物线图像开口向右， 所以可知，即， 所以抛物线的标准方程为. 14．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由实轴长得到，由焦点坐标得到焦点位置和，再由，即可求出双曲线的标准方程； （2）由抛物线标准方程相关概念求解即可. 【详解】（1）∵双曲线的一个焦点坐标为，为轴上一点， ∴设双曲线标准方程为（，），且， 又∵双曲线实轴长为，∴，， ∴， ∴双曲线的标准方程为. （2）∵抛物线焦点在轴正半轴上， ∴设抛物线的标准方程为（）， 又∵抛物线焦点到准线的距离是，∴， ∴抛物线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$