第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教版2019）

对应课时作业P7 [基础达标] 1.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器．某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为B2.一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动．粒子重力不计，空气阻力不计．该粒子的质量为(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：A　[在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得qvB1＝qE，粒子速度v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB2＝m，解得m＝，选项A确．] 2.如图是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(　　) A．若a与b有相同的质量，则打在感光板上时，b的速度比a大 B．若a与b有相同的质量，则a的电荷量比b的电荷量小 C．若a与b有相同的电荷量，则a的质量比b的质量大 D．若a与b有相同的电荷量，则a的质量比b的质量小 解析：D　[根据qU＝mv2，v＝.由qvB＝m得，r＝＝.因为b的半径大，若a与b质量相同，则b的电荷量小，根据v＝，知b的速度小，故A、B错误；若a与b有相同的电荷量，因为b的半径大，则b的质量大，故C错误，D正确．] 3．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为(　　) A．1∶1　 B．1∶2　　C．2∶1　　D．1∶3 解析：B　[为了保证粒子每次经过D形盒盒缝时粒子都被加速，应使交变电压的变化周期(频率)跟粒子在磁场中做圆周运动的周期(频率)相同．即f＝＝，根据α粒子和质子的电荷量关系和质量关系，＝·＝，故B正确．] 4.某回旋加速器的示意图如图所示，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(H，质量数为3，电荷数为1)加速，所需的高频电源的频率为f.已知元电荷为e. 下列说法正确的是(　　) A．D形盒可以用玻璃制成 B．氚核的质量为 C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出时的速度越大 D．若对氦核(He)加速，则高频电源的频率应调为f 解析：D　[为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由氚核在磁场中做匀速圆周运动的周期T1＝和T1＝，得氚核的质量m1＝，B错误；由evmaxB＝m1，得vmax＝，可见氚核从P处射出时的最大速度vmax与电源的电压大小无关，C错误；根据氦核在磁场中做匀速圆周运动的周期T2＝和T2＝，得f2＝f，又＝，得f2＝f，D正确．] 5.如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子．这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场．不计粒子重力，则粒子1和粒子2(　　) A．均带正电，质量之比为4∶1 B．均带负电，质量之比为1∶4 C．均带正电，质量之比为2∶1 D．均带负电，质量之比为1∶2 解析：B　[由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，则粒子轨道半径分别为：r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，m＝∝r， 则：＝＝，故选B.] 6．(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法(　　) A．将其磁感应强度增大为原来的2倍 B．将其磁感应强度增大为原来的4倍 C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍 D．将D形金属盒的半径增大为原来的4倍 解析：AC　[由R＝及Ek＝mv2，得Ek＝，将其磁感应强度增大为原来的2倍，或将D形金属盒的半径增大为原来的2倍，都可使质子获得的动能增加为原来的4倍，A、C正确．] 7．带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0，先通过匀强电场E，后通过匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0<)穿过叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W2，则(　　) A．W1<W2　　　 B．W1＝W2 C．W1>W2 D．无法判断 解析：C　[电场力做的功W＝Eqy，其中y为粒子沿电场方向偏转的位移，因题图乙中洛伦兹力方向向上，故题图乙中粒子向下偏转的位移y较小，W1>W2，故C正确．] 8.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.现有一质量为m、电荷量为e的正离子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求： (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 解析：根据动能定理可求出速度v，根据电场力和洛伦兹力相等可得到U2，再根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径． (1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2得v＝. (2)在b中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得 U2＝B1d. (3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动， 轨道半径R＝， 代入v值解得R＝ . 答案：(1)　(2)B1d (3) 9.如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求： (1)磁场的磁感应强度大小． (2)甲、乙两种离子的比荷之比． 解析：(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1U＝m1v　① 在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力， 据牛顿第二定律有q1v1B＝m1　② 由几何关系可得R1＝　③ 联立方程解得B＝ (2)乙离子经过电场加速，同理有 q2U＝m2v　④ q2v2B＝m2　⑤ R2＝　⑥ ①②③④⑤⑥联立方程可得∶＝1∶4 答案：(1)　 (2)1∶4 [能力提升] 10.如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而粒子绕行半径不变．以下说法正确的是(　　) A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为nqU B．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为＋U C．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变 D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁感应强度必须周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为 解析：A　[粒子在电场中做匀加速直线运动，对全过程列出动能定理可得，从静止开始绕行n圈后回到A板时粒子获得的总动能为Ek总＝nqU，A正确；在粒子绕行的整个过程中，若A板电势始终保持为＋U，粒子再次到达A板附近时所受电场力方向与运动方向相反，粒子被减速，就不能持续加速，B错误；粒子始终做半径为R的匀速圆周运动，由于粒子经过电场后其速度v变大，根据周期公式T＝可得，粒子的运动周期T变小，C错误；设粒子在电场中加速n次后的速度大小为vn，根据动能定理有nqU＝mv－0，解得vn＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvnBn＝m，解得Bn＝，D错误．] 11. (多选)如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　　) A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 解析：AD　[不加磁场时：FE＝mR()2，若磁场方向向里，则有FE－FB＝mR()2，若磁场方向向外，则有FE＋FB＝mR()2，比较知：T1>T0，T2<T0，选项A、D正确．] 12.如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)(　　) A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场 B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场 C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场 D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场 解析：D　[由已知可得qU＝mv2，k＝，r＝，解得r＝.对于选项A，只增加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场；对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场；对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场；对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场．] 13．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05 m．电压为10 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0＝0.1 T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1 m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B＝T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏转角θ＝，不计离子重力．求： (1)离子速度v的大小； (2)离子的比荷； (3)离子在圆形磁场区域中运动时间t. 解析：(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，即： B0qv＝qE， 其中：E＝ 解得：v＝2 000 m/s (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有： qvB＝m 由几何关系有tan＝ 解得离子的比荷：＝2×104 C/kg (3)弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t， 则有：t＝T 又周期T＝， 解得：t＝×10－4 s≈9×10－5 s 答案：(1)2 000 m/s　(2)2×104 C/kg (3)9×10－5 s 学科网（北京）股份有限公司 $$