第4章 第5节 牛顿运动定律的应用-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第5节　牛顿运动定律的应用 学习目标 核心素养 1.明确动力学的两类基本问题(重点) 2．掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法(难点) [基础梳理] [知识点1]　从受力情况确定运动情况　 1．牛顿第二定律确定了　运动　和　力　的关系，使我们能够把物体的运动情况和　受力情况　联系起来． 2．如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的　加速度　，再通过运动学的规律就可以确定物体的　运动情况　. [知识点2]　从运动情况确定受力情况　 若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的　加速度　，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的　外力　，这是力学所要解决的又一方面的问题． [知识点3]　动力学的两类基本问题　 动力学有两类问题：一是已知物体的受力情况分析　运动　情况；二是已知运动情况分析　受力　情况，程序如下图所示． 其中，　受力分析　是基础，牛顿第二定律和　运动学　公式是工具，　加速度　是桥梁． [自我检测] 1．思维辨析 (1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．( √ ) (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．( × ) (3)加速度是联系运动和力的桥梁．( √ ) (4)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．( √ ) (5)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．( × ) 2．基础理解 (1)(多选)如图，在车内用绳AB与绳BC拴住一个小球，其中绳BC水平．若原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍相对小车静止，则下列说法正确的是(　　) A．AB绳拉力不变　　　 B．AB绳拉力变大 C．BC绳拉力变大 D．BC绳拉力不变 解析：AC　 [对球B受力分析，受重力、BC绳子的拉力F2，AB绳子的拉力F1，如图，根据牛顿第二定律，水平方向F2－F1sin θ＝ma，竖直方向F1cos θ－G＝0，解得F1＝，F2＝Gtan θ＋ma因静止时加速度为零，故向右加速后，AB绳子的拉力不变，BC绳子的拉力变大．] (2)如图所示，在冬季滑冰比赛中，假设滑冰运动员的总质量为55 kg，滑冰运动员左右脚交替蹬冰滑行，左右脚向后蹬冰的力都是110 N，每次蹬冰时间1 s，左右脚交替时，中间有0.5 s 的时间不蹬冰，忽略运动员滑行中受到的阻力，设运动员由静止开始直线滑行，你能根据上述条件求出15 s末运动员的速度吗？ 解析：由牛顿第二定律得运动员蹬冰时的加速度 a＝＝ m/s2＝2 m/s2 因为在15 s中运动员只10 s的时间加速， 所以15 s末的速度v＝at＝2×10 m/s＝20 m/s 答案：20 m/s 由物体的受力情况确定运动情况 ◆[探究导引] 如图所示，汽车在高速公路上行驶，如果汽车关闭油门滑行． 试结合上述情况讨论：由物体的受力情况确定其运动情况的思路是怎样的？ 提示：通过分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律求得加速度，然后由运动学公式求出物体运动的位移、速度及时间等． ◆[探究归纳] 1．问题界定： 已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移． 2．解题思路 3．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 并画出物体的受力分析图． (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度． (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的物理量——任意时刻的速度，任意时间内的位移，以及运动轨迹等． [例1]　滑沙是国内新兴的一种旅游项目，如图甲所示，游客坐在滑沙板上，随板一起下滑，若将该过程处理成如图乙所示模型，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡AB的长度l＝36 m．斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2. (1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？ (2)人滑到水平面上后还能滑行多远？ 思路引导：→→ [解析]　(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示． 设人沿斜坡下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma， 又Ff＝μFN， 垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0， 解得a＝2 m/s2， 由l＝at2， 解得t＝6 s， (2)设人滑到水平面时的速度为v，则有v＝at 解得v＝12 m/s， 在水平面上滑行时，设加速度为a′，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′， 解得a′＝5 m/s2， 设还能滑行的距离为x，则 v2＝2a′x， 解得x＝14.4 m. [答案]　(1)6 s　(2)14.4 m [规律方法]　从受力确定运动情况的分析流程 ◆[跟踪训练] 1．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示)，已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(重力加速度g取10 m/s2) 解析：司机发现前车停止，在反应时间t＝0.50 s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度，使车做匀减速直线运动，达前车位置时，汽车的速度应为零． 当汽车速度达到v＝120 km/h＝ m/s时 反应时间内行驶距离x1＝vt＝×0.5 m＝ m， 刹车后的加速度a＝－＝－＝－4 m/s2， 由公式v2－v＝2ax知0－2＝－2×4x2， 得刹车过程的位移x2＝ m， 所以公路上汽车间距离至少为s＝x1＋x2＝156 m. 答案：156 m 由物体的运动情况确定受力情况 ◆[探究导引] 一运动员滑雪时的照片如图所示，如果： (1)知道在下滑过程中的运动时间． (2)知道在下滑过程中的运动位移． 试结合上述情况讨论：由物体的运动情况确定其受力情况的思路是怎样的？ 提示：先根据运动学公式，求得物体运动的加速度，比如v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax等，再由牛顿第二定律求物体的受力． ◆[探究归纳] 1．问题界定 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力． 2．解题思路 →→→ 3．解题步骤 (1)根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度． (2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力． (3)结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量． [例2]　战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能．车胎的质量m＝8.5 kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ＝37°，车胎与地面间的滑动摩擦因数μ＝0.7.某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动)，然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15 s．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度v； (2)战士匀加速运动阶段对车胎的拉力F. 思路引导：由运动学方程算出加速时间和最大速度，并计算出匀加速的加速度；对轮胎受力分析，采用正交分解法把绳子对轮胎的拉力沿水平方向和竖直方向分解，并分别列牛顿第二定律方程和平衡方程求解． [解析]　(1)设匀加速运动的时间为t1，则匀加速阶段位移为：x1＝t1 匀速阶段位移为：x2＝100－x1＝v(15－t1) 联立解得：v＝8 m/s，t1＝5 s (2)由速度公式：v＝at1 得：a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2， 车胎受力如图并正交分解： 在x方向有：Fcos 37°－f＝ma， 在y方向有：N＋Fsin 37°－mg＝0， 且： f＝μN， 代入数据联立解得： F＝59.92 N， 沿绳与水平方向成37°. [答案]　(1)5 s　8 m/s； (2)59.92 N，方向沿绳，与水平方向成37°. [规律方法]　分析由运动情况确定受力问题的思维程序： ―→―→ ◆[跟踪训练] 2．2020年11月30日，备受瞩目的嫦娥五号传来了最新消息，根据国家航天局的消息显示，嫦娥五号已择机实施月面软着陆．嫦娥五号探测器在月面上空开启发动机，实施降落任务．在距月面高为H＝102 m处开始悬停，识别障碍物和坡度，选定相对平坦的区域后，先以a1匀加速下降，加速至v1＝4 m/s时，立即改变推力，以a2＝2 m/s2匀减速下降，至月表高度30 m处速度减为零，立即开启自主避障程序，缓慢下降．最后距离月面2.5 m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中，整个过程始终垂直月球表面作直线运动，取竖直向下为正方向．已知嫦娥五号探测器的质量m＝40 kg，月球表面重力加速度为1.6 m/s2.求： (1)嫦娥五号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小v2； (2)匀加速直线下降过程的加速度大小a1； (3)匀加速直线下降过程推力F的大小和方向． 解析：(1)至月表高度30 m处速度减为零，缓慢下降，距离月面2.5 m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，由v＝2g′h2得：v2＝2 m/s. (2)由题意知加速和减速发生的位移为： h＝102 m－30 m＝72 m， 由位移关系得：＋＝h， 解得：a1＝1 m/s2. (3)匀加速直线下降过程，由牛顿第二定律得： mg′－F＝ma1， 解得：F＝24 N，方向竖直向上． 答案：(1)2 m/s　(2)1 m/s2　(3)24 N　方向竖直向上 ◆[课堂小结] 易错点：对多物体、多过程问题中力和运动关系分析不清而致错 [案例]　如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小； (3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，g取10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？ [错因分析]　(1)不能以纸板和砝码整体为研究对象求解f2，错解为f2＝μm2g. (2)不能分析得出砝码与纸板相对运动的条件是a2>a1，以F＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g作为第(2)问的答案． (3)不能正确确定砝码和纸板各自的位移及两物体位移的关系x1＋x2≤l，特别是容易遗漏“纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝a3t”，导致解答错误． [解析]　(1)纸板相对砝码运动时，砝码对纸板的摩擦力 f1＝μm1g， 桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g， 纸板受到的摩擦力f＝f1＋f2， 解得f＝μ(2m1＋m2)g. (2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则纸板对砝码的摩擦力f′1＝f1，即m1a1＝μm1g， F－f1－f2＝m2a2， 砝码与纸板发生相对运动时，需满足a2>a1 解得F>2μ(m1＋m2)g. (3)纸板抽出前，砝码运动的距离x1＝a1t， 纸板运动的距离d＋x1＝a2t， 纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝a3t， 又l＝x1＋x2且l≤0.002 m， 由题意知a1＝a3，a1t1＝a3t2， 解得F＝2μ[m1＋m2]g， 代入数据得F≥22.4 N，即F至少为22.4 N. [正解]　(1)μ(2m1＋m2)g　(2)F>2μ(m1＋m2)g (3)22.4 N [素养警示]　动力学的中心问题是研究运动和力的关系，除了对物体进行正确的受力分析外，还必须正确分析物体的运动情况，当所给的情境中涉及两个物体，并且物体间存在相对运动时，找出这两个物体之间的位移关系或速度关系尤其重要，另外还要注意分析多过程问题中各子过程的联系. 1．(已知物体的受力情况确定运动情况)A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为(　　) A．xA＝xB　　　　　　　 B．xA>xB C．xA<xB D．不能确定 解析：A　[在滑行过程中，物体所受摩擦力提供加速度，设物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则aA＝＝＝μg， aB＝＝＝μg， 即aA＝aB；又由运动学公式x＝可知两物体滑行的最大距离xA＝xB.] 2．(已知物体的受力情况确定运动情况)我国现在服役的第一艘航母“辽宁号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ.其起飞跑道可视为由长度L1＝180 m的水平跑道和长度L2＝20 m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2 m，如图所示．已知质量m＝2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105 N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态． (1)求飞机在水平跑道运动的时间； (2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小． 解析：(1)设飞机在水平跑道的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1， 解得a1＝4.5 m/s2， 由匀加速直线运动公式L1＝at2， 解得t＝4 s. (2)设沿斜面方向的加速度大小为a2，在倾斜跑道上对飞机受力分析，由牛顿第二定律得 F－f－mgsin θ＝ma2，其中sin θ＝， 解得a2＝3.5 m/s2. 答案：(1)4 s　(2)3.5 m/s2 3．(已知物体的运动情况确定受力情况)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)．在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动．小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点． 机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下．求： t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 … (1)机器人对小滑块作用力F的大小； (2)斜面的倾角α的大小． 解析：(1)小滑块从A到B过程中：a1＝＝2 m/s2， 由牛顿第二定律得：F＝ma1＝2 N. (2)小滑块从B到C过程中加速度大小： a2＝＝5 m/s2 由牛顿第二定律得： mgsin α＝ma2 则α＝30°. 答案：(1)2 N　(2)30° 学科网（北京）股份有限公司 $$