第2章 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律 学习目标 核心素养 1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法 2．体验如何从实验研究中获取数据，学会利用图像处理实验数据 3．能根据“v－t”图像描述小车的运动规律 [基础梳理] [知识点1]　实验思路　 1．实验目的 研究小车速度随时间变化的规律，测量小车在不同时刻的瞬时速度． 2．实验器材 　打点计时器　、一端附有定滑轮的长铝板、　小车　、纸带、细绳、槽码、　刻度尺　、导线、交流电源． 3．实验思路 如图所示，把一端带有　滑轮　的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的　小车　，小车一端连接穿过打点计时器的　纸带　，另一端连接绕过滑轮系有　槽码　的细绳．小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的． [知识点2]　进行实验　 1．按照图固定好实验器材，并连接好电路． 2．把小车停在　靠近　打点计时器的位置． 3．启动计时器，然后　放开　小车，让它拖着纸带运动．打点计时器在　纸带　上打下一行小点． 4．　关闭　电源，取下纸带． 5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验． [知识点3]　数据分析处理　 1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的　平均速度　来代替：vn＝. 2．根据v－t图像判断运动性质： 用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质． 3．加速度的计算：利用v－t图像的　斜率　求出小车的加速度． [自我检测] 1. 思维辨析 (1)长铝板一定要水平放置，不能一端高一端低．( × ) (2)纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点．( √ ) (3)使用刻度尺测量长度时，要进行估读．( √ ) (4)作v－t图像时，所描曲线必须经过每一个点．( × ) (5)在处理数据时，常用公式法和图像法．( √ ) 2．基础理解 (1)(多选)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法正确的是(　　) A．打点计时器应固定在长铝板上，且靠近滑轮一端 B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端 C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车 D．牵引小车的槽码个数越多越好 解析：BC　[A错，B对：打点计时器与滑轮间的距离要尽可能大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，打出较多的点，充分利用纸带．C对：若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点．D错：槽码个数应适当，槽码个数少，打的点很密；槽码个数多，打的点少，都会带来实验误差．] (2)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是(　　) A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 解析：B　[用A项方法选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，因此B错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确；如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，故D正确．] 实验操作及注意事项 ◆[探究归纳] 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源． 3．要防止槽码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它． 4．牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜． 5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s. 6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位． 7．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点． [例1]　在探究小车速度随时间变化的规律实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤．(遗漏步骤可编上序号G、H、…) A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源； B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路； C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码； D．取下纸带； E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上平稳地滑行； F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔． (1)所列步骤中有错误的是：　________________　 . (2)遗漏的步骤：　____________________　. (3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：　____________　. 思路引导：(1)牢记实验操作的步骤；(2)知道操作过程的注意事项． [解析]　(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前先断开电源；E中操作时应不挂槽码． (2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次． (3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG. [答案]　(1)A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源；E中操作时应不挂槽码 (2)G：换上新纸带，重复实验三次　(3)BFECADG ◆[跟踪训练] 1．某同学用打点计时器做研究变速运动的实验．他按下图所示安装好了实验器材，接好了线，准备打开电源开关进行实验．在他所组装的器材中，有三处错误，请你指出： (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________； (3)________________________________________________________________________． 解析：由图可知，打点计时器所选电源种类错误，应选4～6 V的交流电源；电压选择2 V偏低，不能正常工作，所以要选4 V～6 V电压；应接交流输出，不能接直流输出．同时为了使纸带充分利用，应该使小车靠近打点计时器，而不是靠近滑轮． 答案：(1)电压不应选2 V，应选4 V～6 V　(2)不应接直流输出，应接交流输出　(3)小车不应靠在滑轮处，应靠近打点计时器处 实验数据处理的方法 ◆[探究归纳] 1．纸带的选取和处理 (1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理． (2)舍掉开头一段过于密集的点，找一个适当的点作计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数点的时间间隔为0.1秒． (3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离． 2．数据处理 (1)表格法 ①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中. 位置编号 0 1 2 3 4 5 t/s x/m v/(m·s－1) ②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3… ③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中． ④根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化． (2)图像法 ①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点． ②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示． ③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律． ④据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝. 3．误差分析 (1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀． (2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差． (3)作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差． [例2]　如图所示，是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器得到的表示小车运动过程中的一条清晰纸带，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，将纸带上每隔四个点(图上没画出)按打点顺序依次标为A、B、C……，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm. (1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度. 位置 B C D E F 速度/(m·s－1) 0.737 0.801 　______　 0.928 0.994 (2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线． (3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝　________　 m/s2，方向是　________　(填A→B，或B→A) 思路引导：(1)由v＝求瞬时速度； (2)描点作图；(3)根据“v－t”图线斜率求加速度． [解析]　(1)打下D点时小车的瞬时速度为：vD＝＝＝0.864 m/s (2)小车的速度－时间关系图线如图所示． (3)在“v－t”图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝＝(0.64±0.01) m/s2 加速度的方向与速度的方向一致，即由A→B. [答案]　(1) 0.864　(2)见解析　 (3)0.64　A→B ◆[跟踪训练] 2．某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示．已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1︰10.为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究．请根据图中数据回答下列问题： (1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝　________　 s. (2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝　________　 m/s，赛车在第五个位置的速度v5＝　________　 m/s. (3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a＝　________　 m/s2. 解析：(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝s＝0.1 s. (2)玩具赛车在第二个位置的速度为v＝＝m/s＝2.6 m/s. 玩具赛车在第五个位置的速率v′＝＝m/s＝3.2 m/s， (3)a＝＝2 m/s2. 答案：(1) 0.1　(2)2.6　3.2　(3)2 实验改进与创新 [例3]　做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中． (1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图像，找出这一关系； (2)设Δt＝0.1 s，请作出小车的v－t图像； (3)根据图像求出其加速度大小． [解析]　(1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1 s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6.仔细观察可得： x2－x1＝8 mm，x3－x2＝7 mm，x4－x3＝8 mm，x5－x4＝8 mm，x6－x5＝8 mm 可见在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的． (2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别为A、B、C、D、E、F，则A点的速度 vA＝ mm/s＝265 mm/s＝0.265 m/s. 同理可求得vB＝0.340 m/s，vC＝0.415 m/s，vD＝0.495 m/s，vE＝0.575 m/s. 在v－t图像中描出A、B、C、D、E各点，拟合得到直线，如图所示． (3)由v－t图像可知，其加速度大小等于直线的斜率的大小，约为0.80 m/s2. [答案]　(1)在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的　(2)见解析图 (3)0.80 m/s2 [规律方法]　等效替代法 鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图所示，纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加．由此，这个图像可以等效为物体运动的v－t图像，从图中可看出物体的运动速度均匀增加． 1．(实验误差分析)用速度传感器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，测得小车各时刻的瞬时速度如下： 时刻(s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 瞬时速度(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 118.0 138.0 为了求出加速度，最合理的方法是(　　) A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度 B．根据实验数据作出v－t图像，量出其倾角θ，用公式a＝tan θ 算出加速度 C．根据实验数据画出v－t图像，由较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度 D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值即为小车的加速度 解析：C　[方法A虽能求出其加速度，由于只利用了其中的两组数据，偶然误差较大，故A错误；作图法是求物体加速度的一个行之有效的方法，具有减小偶然误差的效果，但方法B也是不行的，因两坐标轴的分度大小往往是不相等的，也就是说同一组数据，可以画出许多倾角不同的图线，再加上测量角度时测量误差较大，故不能被采用，故B错误；根据实验数据画出v－t图像，由图线上较远两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度，选较远的两点可以减小误差，故C正确；方法D也具有与方法A相同的缺点，如a1＝，a2＝，…，a5＝，求平均值时，a＝，只用了v6和v1两组数据，偶然误差较大，故D错误．] 2．(实验操作)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处． A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压　________　(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上． B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过　____________________　，并压在　________　下面． C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx. D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝　____________　. E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点． F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度． 实验步骤的合理顺序是　____________　. 解析：A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s．合理的实验步骤为BAEDCF. 答案：交流　电磁打点计时器的限位孔　复写纸　(n－1)×0.02 s　BAEDCF 3．(实验数据处理)某同学在探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个打点取一个计数点(中间4个打点未画出，电源频率为50赫兹)，计数点分别为A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的速度，其数值见下表. 计数点 A B C D E 速度/(m·s－1) 0.70 0.91 1.10 1.30 1.49 (1)根据以上数据在所给的坐标纸中作出小车的v－t图线(适当标出横、纵坐标刻度). (2)计数点O对应的速度为　________　 m/s，加速度为　________　 m/s2.(结果保留两位有效数字) 解析：(1)横坐标每格代表0.05 s，纵坐标每格代表0.1 m/s，描点连线如图． (2)计数点O对应的速度由图像的读数可知为0.50 m/s，求解速度－时间图像的斜率即为加速度：a＝＝2.0 m/s2. 答案：(1)见解析图　(2)0.50　2.0 学科网（北京）股份有限公司 $$