第1章 第3节 位置变化快慢的描述——速度-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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[知识点2]　平均速度和瞬时速度　 1．平均速度：由eq \f(Δx,Δt)求得的速度v，表示物体在时间Δt内运动的　平均快慢　程度． 2．瞬时速度 (1)当Δt非常非常小时，我们就把eq \f(Δx,Δt)叫作物体在某一时刻的　瞬时速度　. (2)瞬时速度可以　精确　地描述物体运动的快慢，瞬时速度的大小通常叫作　速率　. 3．匀速直线运动：匀速直线运动是　瞬时速度　保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度　相等　. [知识点3]　速度—时间图像　 1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随　时间　变化的规律． 2．速度—时间图像的获得：用　横轴　表示时间t，　纵轴　表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用　平滑　的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像．如图所示： [自我检测] 1. 思维辨析 (1)由公式v＝eq \f(Δx,Δt)知，运动物体的位移Δx越大，速度越大．( × ) (2)瞬时速度等于运动时间Δt非常非常小时的平均速度．( √ ) (3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( × ) (4)因为2>－3，所以2 m/s>－3 m/s.( × ) (5)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度．( √ ) 2．基础理解 (1)如图为京港高铁车厢内可实时显示相关信息的显示屏照片．关于显示屏上的甲、乙两数据，下列说法中正确的是(　　) A．甲表示时刻，乙表示动车该时刻的瞬时速度 B．甲表示时刻，乙表示动车从起动到该时刻内的平均速度 C．甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速度 D．甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速率 解析：A　[甲表示的是时刻，乙表示此时刻的速度，所以是瞬时速度，故A正确，B、C、D错误．] (2)在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率．某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看到路牌和手表如图所示，则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率是多少呢？ 解析：20 min＝eq \f(1,3) h，故平均速率eq \x\to(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(20,\f(1,3)) km/h＝60 km/h. 答案：60 km/h 对速度的理解 ◆[探究导引] 自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s. (1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？ (2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？ (3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？ 提示：(1)汽车运动得快，相同时间内位移大的运动得快． (2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快． (3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢． 汽车：eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(50 km,30 min)＝eq \f(50×103 m,30×60 s)≈27.8 m/s 运动员甲：eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s， 所以汽车运动得快． ◆[探究归纳] 概念 速度是矢量，是指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值 定义式v＝eq \f(Δx,Δt) (1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程．速度eq \f(Δx,Δt)也可以说是物体位置的变化率；速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快 (2)v＝eq \f(Δx,Δt)是采用比值法定义的，不能认为v与位移成正比、与时间成反比 矢量性 (1)速度既有大小，又有方向，是矢量．分析物体的速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小 (2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同 [例1]　(多选)关于速度的说法，下列各项中正确的是(　　) A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快 B．速度描述了物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化快 C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D．以上说法都不正确 思路引导：位移是由速度与时间共同决定的，速度大位移不一定大． [解析]　AB　[引入速度概念就是为了描述物体的运动快慢，速度大表示物体运动得快，而运动快慢实质就是物体的位置变化快慢，速度大也可以理解为物体的位置变化快，所以A、B正确，D错误；根据v＝eq \f(Δx,Δt)，得到Δx＝vΔt，可见速度越大，物体位置的变化也就越快；如果时间很短，位移有可能较小，即位移由速度和时间共同决定，故C错误．] ◆[跟踪训练] 1．(多选)关于速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是(　　) A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比 B．速度v的大小与运动的位移Δx和运动的时间Δt都无关 C．此速度定义式适用于任何运动 D．物体做匀速直线运动时，位移Δx与运动时间Δt成正比 解析：BCD　[v＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；在匀速直线运动中，v不变，由v＝eq \f(Δx,Δt)得，Δx＝vΔt，即Δx与Δt成正比，D对．] [易错提醒] (1)速度采用比值定义法，不能说v与Δx成正比，Δx大，物体的位置变化量就大．位移大，v不一定大；当物体位置变化快时，v才大． (2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性． (3)如果t时间内物体发生的位移为x，公式可表示成v＝eq \f(x,t). 平均速度和平均速率 ◆[探究导引] 小华同学从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，所用时间为16 min，如图所示．则他从家到学校的平均速度的大小与平均速率是否一样？ 提示：平均速度应为位移与所用时间的比值；而平均速率是路程与所用时间的比值，显然小华的平均速度的大小与平均速率不一样． ◆[探究归纳] 1．平均速度与平均速率的比较 平均速度 平均速率 定义 平均速度＝eq \f(位移,时间) 平均速率＝eq \f(路程,时间) 标矢性 矢量 标量 联系 都粗略地表示物体运动的快慢 单位相同 平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率 2.速率与平均速率 (1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间的比值，不是速率的平均值，也不是平均速度的大小．两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量． (2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，速率可能大于平均速率，也有可能小于或者等于平均速率． [例2]　2020年6月15日，我国三大舰队齐赴南海举行了大规模军事演习．各种先进设备相继亮相，其中“飞豹”战机作战半径可达1 500 km.假设一架歼－15战机于4月12日8点整从“辽宁”号航母起飞，在8点18分正好抵达距航母680 km的指定位置，战机仪表显示此段行程正好为800 km.试求： (1)战机此段过程的平均速率和飞行100 m约需的时间分别是多少？ (2)此段过程中战机的平均速度又是多少？ 思路引导：求解平均速度和平均速率时要从定义式着手分析．它们应分别选择哪个公式，是v＝eq \f(s,t)，还是v＝eq \f(x,t)？ [解析]　(1)战机的平均速率为 vs＝eq \f(s,t)＝eq \f(8×105,1 080)m/s≈740.74 m/s 每飞行100 m约需时间为 t′＝eq \f(s′,vs)＝eq \f(100,740.74) s≈0.135 s. (2)战机的平均速度为 v＝eq \f(x,t)＝eq \f(6.8×105,1 080) m/s≈629.63 m/s. [答案]　(1)740.74 m/s　0.135 s　(2)629.63 m/s [规律方法] 1．求平均速度时常见的两种错误 (1)误认为平均速度就等于速度的平均值，即v＝eq \f(v1＋v2,2)(v1、v2分别是物体的初、末速度)． (2)误认为平均速度大小等于平均速率，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)，不同过程的平均速度一般不相同． 2．求平均速度的三步骤 ◆[跟踪训练] 2．2019年伯明翰室内田径巡回赛男子60米比赛，中国飞人苏炳添以6秒47的成绩再展飞人本色，勇夺冠军．假定他在起跑后10 m处的速度是8 m/s，到达终点时的速度是9.6 m/s，则他在全程中的平均速度约为(　　) A．9.27 m/s　　　　　　 B．9.6 m/s C．8.8 m/s D．4.8 m/s 解析：A　[根据平均速度的定义eq \x\to(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(60,6.47) m/s≈9.27 m/s.] 平均速度和瞬时速度 ◆[探究导引] 一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h.某时刻，它的速度计显示为35 km/h.上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？ 提示：60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度，前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢． ◆[探究归纳] 公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δt如果较大，得到的速度是平均速度；当Δt→0时得到的速度是瞬时速度．在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断． 1．对瞬时速度的理解 (1)把握瞬时速度的“三性”，即方向性、瞬时性、相对性．相对性是指相对的哪个参考系，当变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言是不相同的． (2)瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率． 2．瞬时速度与平均速度的区别和联系 区别 注意 说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)的瞬时速度 平均速度必须指明是对应哪段时间或哪段位移 联系 (1)当位移足够小或时间足够短时平均速度就等于瞬时速度，瞬时速度可看做当Δt→0时的平均速度 (2)在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相等 (3)二者都是矢量，既有大小又有方向 (4)在单向直线运动中二者方向相同 [例3]　(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是(　　) A．平均速度的大小等于初速度与末速度的平均值 B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度 C．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零 D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 思路引导：注意从平均速度和瞬时速度的定义出发理解二者的关系． [解析]　BC　[由平均速度和瞬时速度的定义可知，A错误，B正确；每一时刻的瞬时速度都等于零，表示物体静止，则平均速度一定为零，C正确；平均速度为零，表示这段时间内位移为零，物体可能又回到出发点，但瞬时速度不一定等于零，D错误．] [规律方法] (1)平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度可能很大．在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度． (2)用极限法求瞬时速度 由平均速度公式v＝eq \f(Δx,Δt)可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，然后可由v＝eq \f(Δx,Δt)求出物体在该位置的瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化成为微小时间Δt和微小位移Δx的测量． ◆[跟踪训练] 3．(多选)“枫叶落秋风，片片枫叶转．”离地10 m的枫树树梢上一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命．若枫叶下落时间为5 s，则下列说法中正确的是(　　) A．枫叶下落过程中的平均速度一定是2 m/s B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s D．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s 解析：BD　[枫叶在秋风的吹动下通常不会沿直线下落到地面，也就是说枫叶的位移大小可能大于10 m，由于枫叶的下落时间为5 s，由平均速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)可知，A项错误，B项正确；而枫叶的“飘落”是难以确定的变速运动，它运动的速度可能会时大时小，变幻莫测，故C项错误，D项正确．] v－t图像 ◆[探究归纳] 由v－t图像表示速度的变化规律 1．由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线． 2．根据图线斜率判断物体的运动性质．若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且倾斜程度越大，即斜率的绝对值越大，表示速度变化越快． 3．截距 v－t图像在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻． 4．图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同． 5．由v－t图像求位移 物体在某段时间内的位移可以用其v－t图线与时间轴所围的面积来表示(如图中阴影所示)．若所围的面积在t轴上方，对应的位移为正；若所围的面积在t轴下方，则对应的位移为负(第二章会再学习)． [例4]　如图所示是物体做直线运动的v－t图像．由图可知，该物体(　　) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的运动方向相反 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 [解析]　B　[物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，B项正确；物体在第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，C项错误；物体在0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但时间不同，因此平均速度大小不等，D项错误．] ◆[跟踪训练] 4．如图甲、乙所示为两个质点运动的速度—时间图像，回答下面的问题： (1)甲质点做　________　运动，乙质点做　________　(选填“加速”“减速”或“静止”)运动． (2)甲质点的初速度为　________　 m/s，乙质点的初速度为　________　 m/s. (3)甲、乙两质点运动的方向　________　(选填“相同”或“不相同”)． 解析：(1)甲图中速度越来越大，乙图中速度越来越小，分别是加速运动和减速运动． (2)根据初始时刻的纵坐标可知它们的初速度分别等于1 m/s、3 m/s. (3)它们的速度都为正值，说明它们的运动方向都与规定的正方向相同． 答案：(1)加速　减速　(2)1　3　(3)相同 ◆[课堂小结] 易错点：对平均速度的概念理解不透 [案例]　某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是(　　) A．10 m/s B．5 m/s C．4.8 m/s D．0 [错因分析]　本题易错选项及错误原因分析如下： 易错选项 错误原因 A 不理解速度的定义，直接将前后两速度相加 B 误认为总平均速度为前后两速度的平均值，即eq \x\to(v)＝eq \f(v1＋v2,2)＝5 m/s C 误认为平均速度大小等于平均速率，即等于路程与时间的比值，即eq \x\to(v)＝eq \f(2s,\f(s,v1)＋\f(s,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)＝4.8 m/s [正解]　此人沿斜坡往返一次的位移为0，由平均速度的定义式eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)可知，此人往返一次的平均速度大小是0，故D正确． [答案]　D [素养警示]　求平均速度时常见的两种错误 (1)认为平均速度就等于速度的平均值，即eq \x\to(v)＝eq \f(v1＋v2,2)(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于特殊的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的． (2)认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间). 1．(对速度的理解)(多选)关于速度的说法，下列各项正确的是(　　) A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快 B．速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置变化大 C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D．瞬时速度的大小通常叫作速率，速度是矢量，速率是标量 解析：AD　[速度是描述物体运动快慢的物理量，物体位置变化越快，速度越大，但位移不一定大．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，是标量．因此选项A、D正确．] 2．(平均速度与瞬时速度的计算)将一小球竖直向上抛出，经时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h.在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为(　　) A．路程2h、位移0、平均速度eq \f(2h,t) B．路程2h、位移0、平均速度0 C．路程0、位移2h、平均速度0 D．路程2h、位移h、平均速度eq \f(2h,t) 解析：B　[路程与轨迹有关，位移与初、末位置有关，平均速度等于位移与时间的比值．所以小球运动的路程为2h，位移为0，平均速度为0，选项B正确．] 3．(v－t图像的理解)下图是物体运动的v－t图像，其中哪一个在现实生活中是不可能存在的(　　) 解析：D　[物体在同一时刻不能有两个速度，所以A、B、C是可能存在的，D不可能存在．] 4．(实际应用)小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为(　　) A．600 m　　　　　　　 B．1 200 m C．2 160 m D．4 320 m 解析：B　[车速v＝216 km/h＝60 m/s，则位移x＝vt＝1 200 m．] 5．(平均速度的应用)如图是子弹射过扑克牌的一幅照片．已知子弹的平均速度约为900 m/s，子弹的真实长度为2.0 cm.试估算子弹完全穿过扑克牌的时间t约为多少？ 解析：扑克牌的宽度约为子弹长度的3倍，即子弹穿过扑克牌的过程中位移大小为Δx＝4×2.0 cm＝8 cm.由v＝eq \f(Δx,t)知穿过时间t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(8×10－2,900) s≈8.9×10－5 s. 答案：8.9×10－5 s $$