第9章 第4节 静电的防止与利用-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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3．导体内部电场强度特点：内部的电场强度　处处为0　. 二、尖端放电 1．电离：导体尖端的电荷密度　很大　，附近的电场强度　很大　，空气中的带电粒子剧烈运动，从而使空气分子被撞“散”而使空气分子中的正、负电荷　分离　的现象． 2．尖端放电：导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷　中和　，相当于导体从尖端失去电荷的现象． 3．尖端放电的应用与防止 (1)应用：　避雷针　是利用尖端放电避免雷击的一种设施． (2)防止：高压设备中导体的表面尽量　光滑　，减少电能的损失． 三、静电屏蔽 1．静电屏蔽：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场　处处为零　，外电场对壳内不会产生影响． 2．静电屏蔽的应用 (1)把电学仪器放在封闭的金属壳里． (2)野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来． 四、静电吸附 1．静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极被收集起来． 2．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作． 3．静电复印的工作过程 (1)充电：通过电源使有机光导体鼓带上正电． (2)曝光：利用光学系统将原稿上字迹的像成在有机光导体鼓上，有字迹的地方保留正电荷． (3)显影：带负电的墨粉被吸附在字迹成像处，显示出墨粉组成的字迹． (4)转印：带正电的转印电极使白纸带上正电，带正电的白纸与有机光导体鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电的墨粉吸附在白纸上． (5)放电：使有机光导体放电，除去表面的残余电荷． 基础自测 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)静电平衡状态下的导体内部场强处处为零．( × ) (2)避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地．( × ) (3)用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，则验电器箔片能张开．( × ) (4)飞机轮上装有拖地线，油罐车后面拖条铁链都是把静电导入大地．( √ ) 2．如图所示，将一个不带电的金属球A放在带正电的点电荷Q的左侧，当金属球达到静电平衡时，下列判断正确的是(　　) A．金属球A将产生出正电荷 B．金属球左侧将出现负的净电荷 C．点电荷Q在A的球心处产生的电场强度为零 D．A的内部合电场强度处处为零 解析：D　[由于静电感应，金属球左侧带正电，右侧带负电，A、B错误；点电荷在球心产生的电场强度不为零，C错误；A的内部合电场强度处处为零，D正确．] 3．(多选)关于静电感应和静电平衡，以下说法正确的是(　　) A．静电感应是由于导体内的自由电子受静电力作用的结果 B．导体内的自由电子都不运动称为静电平衡 C．处于静电平衡状态时，导体所占空间各处电场强度均为零 D．处于静电平衡状态时，导体内部将没有多余的“净”电荷 解析：AD　[静电平衡是由于导体内的自由电子受静电力的作用而发生定向移动，最后达到稳定的状态，选项A正确；达到静电平衡后，自由电子不再定向移动，但是仍然做无规则的热运动，选项B错误；导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体外表面上，导体内部没有多余的“净”电荷，选项D正确；导体处于静电平衡时，导体内部的电场强度为零，但导体表面的电场强度不为零，选项C错误．] 对静电平衡的理解 [探究导入] 如图所示，把一个不带电的金属导体放到电场中，导体内的自由电子将发生定向移动，从而使导体两端出现等量异种电荷．请思考下列问题： (1)自由电子定向移动的原因是什么？定向移动的方向如何？ (2)自由电子能否一直定向移动？为什么？ 提示：(1)自由电子受到外加电场的电场力，沿外加电场的反方向移动． (2)不能，当导体两端感应电荷产生的电场与外加电场的合场强为零时，自由电子定向移动将停止． [探究归纳] 1．静电平衡的过程 (1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷． (2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合电场强度减小．当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为零时，自由电荷的定向移动停止． 2．对静电平衡的三点理解 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动． (2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的． (3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E. 3．处于静电平衡时的导体上的电荷分布特点 (1)净电荷只分布在导体表面，内部没有净电荷． (2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，近异远同，如图甲所示． (3)净电荷在导体表面的分布不均匀，一般越是尖锐的地方电荷的分布越密集，如图乙所示． (4)处于静电平衡的导体周围的电场分布情况 (5)静电平衡的导体尖端电荷集中，电场线密集。 [例1]　在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距为2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r≪l)的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O处的电场强度的大小为多少？方向如何？ [解析]　根据电场的叠加和静电平衡，球心O处的合场强为0，即感应电荷的电场强度与A、B两点电荷在O处所产生的合场强等大、反向，即E感＝EA＋EB＝keq \f(Q,l2)＋keq \f(2Q,l2)＝eq \f(3kQ,l2)，A、B在O处产生的电场强度方向向左，所以E感向右． [答案]　eq \f(3kQ,l2)　方向向右 处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的求解方法 (1)运用E＝keq \f(Q,r2)求出外电场场强E外的大小和方向． (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0. (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向． [跟进训练] 1．一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10－8 C的正电荷，上端开有适当小孔，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷，使B球和A球内壁接触，如图所示，则A、B带电荷量分别为(　　) A．QA＝10－8 C，QB＝10－8 C B．QA＝2×10－8 C，QB＝0 C．QA＝0，QB＝2×10－8 C D．QA＝4×10－8 C，QB＝－2×10－8 C 解析：B　[A、B接触达到静电平衡后，净电荷只分布在A的外表面上，故B正确．] 对静电屏蔽的理解 [探究导入] 某同学在学习了电学知识后对电工穿的高压作业服进行了研究，发现高压作业服是用铜丝编织的，你能告诉他其中的原理吗？ 提示：电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用． [探究归纳] 1．静电屏蔽的实质 静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零． 2．静电屏蔽的两种情况 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 图示 实现 过程 因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用 最终 结论 导体内空腔不受外界电荷影响 接地导体空腔外部不受内部电荷影响 本质 静电屏蔽是激发电场与感应电场叠加的结果，所以做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体 [例2]　如图所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不与B接触，达到静电平衡后，则(　　) A．B的空腔内电场强度为零 B．B不带电 C．B的外表面带正电 D．B的内表面带负电 思路点拨：(1)因静电感应，带正电小球A可使金属壳内外表面产生感应电荷． (2)金属壳B的外表面接地，外表面与大地间可通过接地线发生电荷的转移，最终使金属壳外表面不带电． 解析：D　[因为金属壳的外表面接地，所以外表面没有感应电荷，只有内表面有感应电荷分布，且由于A带正电，则B的内表面带负电，D对，B、C错；B的空腔内有带正电的小球A产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，所以空腔内电场强度不为零，A错．] 处理静电屏蔽问题的三点注意 (1)空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分电场作用，还是合电场作用的结果． (2)对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷． (3)对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点． [跟进训练] 2．如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不跟球壁接触)，再将一个悬挂在绝缘细线上的带负电的小球B向C靠近，但不接触时(　　) A．小球A往左偏离竖直方向，小球B往右偏离竖直方向 B．小球A的位置不变，小球B往右偏离竖直方向 C．小球A往左偏离竖直方向，小球B的位置不变 D．小球A和B的位置都不变 解析：B　[对A受力分析：由于静电屏蔽，B球对球壳里面没有影响，A球受力情况不变，A球位置不变，A、C错；对B受力分析：球壳C不接地，A球对外界有影响，B球受到球壳的引力，B球向右偏离，B对，D错．] 静电的产生、应用和防止 [探究导入] 油罐车尾部都装有导电拖地带，你知道这是为什么吗？ 提示：油罐车在运输的时候，油会与桶壁摩擦起电，油罐车后面拖一条导电拖地带就可以将产生的静电及时导走，防止静电积累到一定程度再放电发生爆炸危害． [探究归纳] 1．静电是如何产生的 两种不同的物体相互摩擦可以起电，甚至干燥的空气与衣物摩擦也会起电．摩擦起的电在能导电的物体上可迅速流失，而在不导电的绝缘体(如化纤、毛织物等物体)上就不会流失而形成静电，并聚集起来，当达到一定的电压时就产生放电现象，产生火花并发出声响． 2．静电的应用和防止 (1)静电的应用 利用静电的性质 应用举例 利用静电能吸引 较小物体 静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打印、静电除尘 利用高压产生的电场 静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理 利用放电产生物 臭氧防止紫外线、氮合成氨 (2)静电的防止 防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越积越多． 防止静电的途径主要有： ①避免产生静电，例如，在可能情况下选用不易产生静电的材料． ②避免静电的积累，产生的静电要设法导走，例如，增加空气湿度、接地等． [例3]　(多选)静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电场力作用下奔向并吸附到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下说法正确的是(　　) A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场 B．涂料微粒一定带正电 C．涂料微粒一定带负电 D．涂料微粒可以带正电，也可以带负电 解析：AC　[静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工件上，而达到喷漆的目的，A正确；由题图知，待喷漆工件带正电，所以涂料微粒应带负电，C正确．] [跟进训练] 3．如图为静电除尘示意图，m、n 为金属管内两点．在 P、Q 两点加高电压时，金属管内空气电离．电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了．就此示意图，下列说法正确的是(　　) A．Q 接电源的正极，且电场强度Em＝En B．Q 接电源的正极，且电场强度 Em＞En C．P 接电源的正极，且电场强度 Em＝En D．P 接电源的正极，且电场强度 Em＞En 解析：B　[管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离而产生电子和正离子．电子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电．所以金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极．构成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝，电场强度越强，故A、C、D错误，B正确．] [知识点一]　对静电平衡的理解 1．如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是(　　) 解析：C　[金属盒内部由于处于静电平衡状态，因此内部每点的合电场强度都为0，即金属盒内的每一点，感应电荷产生的电场的电场强度都与点电荷＋Q在那点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷＋Q的电场线重合，但方向相反．] 2．长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示．当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于　__________________　，方向为　______________　. 解析：导体棒在点电荷＋q的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任意一点都受两个电场的影响，即外电场(＋q在该点形成的电场E0)和附加电场(棒上感应电荷在该点形成的电场E′)，达到静电平衡状态时E′＝－E0.题中所求的即为E′，E′＝－E0＝－eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(l,2)))2)＝－eq \f(4kq,2R＋l2)，负号代表E′和E0方向相反，即方向向左． 答案：eq \f(4kq,2R＋l2)　向左 [知识点二]　静电屏蔽 3．一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 解析：C　[由题图知B点的电场线比A点的密集，所以B点的电场强度比A点的大，故A错误；根据沿电场线的方向电势降低可知，小球表面的电势比容器内表面的高，所以B错误；电场线的方向与等势面垂直，所以B点的电场强度方向与该处内表面垂直，故C正确；由于A、B两点在同一等势面上，故无论将检验电荷以怎样的路径从A点移到B点，电场力所做的功都为零，所以D错误．] 4．(多选)如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是(　　) A．导体腔内任意点的场强 B．导体外表面任意点的场强 C．导体外表面的电荷量 D．导体空腔内表面的电荷量 解析：AD　[静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确．由于受导体环的影响，故导体处在导体Q形成的电场中，选项B不正确．导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，故选项C不正确．] 5．导体球壳B带有正电荷Q，其中心处放有导体球A，用细金属丝通过B上的小孔与地相连(细金属丝不与球壳B相碰)，如图所示．则导体球A(　　) A．不带电 B．带正电 C．带负电 D．可能带正电，也可能带负电 解析：C　[球壳B带正电荷后，附近的大地因静电感应将带负电荷，由于导体球A与大地相连，相当于近端，因此，A上也会感应出一定量的负电荷．] [知识点三]　静电现象的应用 6．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是(　　) A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死 D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要危险 解析：B　[电工穿绝缘衣容易产生大量的静电，反而比较危险，选项A错误．塑料油桶会因摩擦而带电，因为塑料是绝缘材料，不能把电荷导走，所以塑料油桶内易产生火花导致塑料油桶爆炸，选项B正确．小鸟停在单根高压输电线上时，加在小鸟两脚间的电压非常小，小鸟不会被电死，选项C错误．打雷时，待在汽车里，汽车的金属外壳起到静电屏蔽的作用，而木屋没有静电屏蔽作用，所以待在汽车里比待在木屋里要安全，选项D错误．] [知识整合] [能力强化] 强化点1　库仑力作用下带电体的平衡与加速问题　 1．库仑力作用下的平衡问题 (1)分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解． (2)共线的三个点电荷平衡的规律： ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡．异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡． ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小． 若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡．若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡． ③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 2．库仑力作用下的非平衡问题 与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题． [例1]　如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问： (1)在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ [解析]　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则eq \f(k·q·qC,r2)＝eq \f(k·4q·qC,L－r2)，解得r＝eq \f(L,3). (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为eq \f(L,3)处，A、B合电场强度为0. [答案]　(1)在A、B连线上，在A点右侧距A点eq \f(L,3)处　(2)无影响 A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”“近小远大”． [跟进训练] [训练角度1]　带电体的平衡问题　 1．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0.现将不带电且与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则(　　) A．x＝eq \f(x0,2)　　　　 B．x＞eq \f(x0,2) C．x＜eq \f(x0,2) D．x＝x0 解析：C　[平衡时，小球间的库仑力等于弹簧弹力．设弹簧的劲度系数为k0，第一次平衡时有k0x0＝eq \f(kq2,r2)，小球C与A接触后，A球电荷量变为原来的一半，再次平衡时有k0x＝eq \f(kq2,2r′2).若r′＝r，则x＝eq \f(1,2)x0，弹簧压缩量刚好为原来的一半．但实际上弹簧的长度应变长，r′>r，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故x<eq \f(1,2)x0，故C正确，A、B、D错误．] [训练角度2]　带电体的加速问题　 2．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块的质量m； (2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ. [解析]　(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma 2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg 联立解得q(E1－E2)＝ma 由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C， a＝1 m/s2 代入数据可得m＝1 kg. (2)μ＝eq \f(qE2,mg)＝eq \f(1×10－4 C×2×104 N/C,1 kg×10 N/kg)＝0.2. [答案]　(1)1 kg　(2)0.2 强化点2　带电粒子运动轨迹问题分析　 1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向． 2．分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向． (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负． (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小． (4)根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小． [例2]　(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 解析：BC　[根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误．] 做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小． [跟进训练] 3．(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是(　　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．电场强度的方向 C．带电粒子在a、b两点的受力方向 D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 解析：CD　[由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在ab两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，电场力大，加速度大，D对．] [达标训练] 1．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角．A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L.已知静电力常量为k，重力加速度为g，则B的质量为(　　) A.eq \f(kQq,gL2)　　　　　 B.eq \f(\r(2)kQq,gL2) C.eq \f(\r(3)kQq,gL2) D.eq \f(\r(3)kQq,3gL2) 解析：D　[因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得tan 30°＝eq \f(mBg,k\f(Qq,L2))，解得mB＝eq \f(\r(3)kQq,3gL2)，故D正确，A、B、C错误．] 2．在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则小球B的速率大小应变为(　　) A.eq \f(\r(2),2)v0　　 B.eq \r(2)v0　　　C．2v0　　　D.eq \f(v0,2) 解析：A　[由题意，小球B由A、B间库仑力提供向心力匀速圆周运动，半径为r时，对B∶keq \f(qAqB,r2)＝mBeq \f(v\o\al(2,0),r)；半径为2r时，对B∶keq \f(qAqB,2r2)＝mBeq \f(v2,2r)，解得v＝eq \f(\r(2),2)v0，选项A正确．] 3．在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？ [解析]　据“两大夹小”“两同夹异”可判断C带负电，且放置在B、A连线的延长线上靠近A处，如图所示．设C与A间距离为x，C所带电荷量为qC. 由题意知，A、B、C均处于平衡状态， 对C有keq \f(qAqC,x2)＝keq \f(qBqC,0.2 m＋x2)，解得x＝eq \f(1,15) m. 对A有keq \f(qAqC,x2)＝keq \f(qAqB,0.2 m2)，解得qC＝eq \f(16,9)Q. [答案]　C带负电　放置在B、A连线的延长线上靠近A处，与A间距离为eq \f(1,15)m　eq \f(16,9)Q [真题过关] 1．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 解析：[D　要使P、Q在水平向右的匀强电场中均处于如题图所示的平衡状态中，P、Q两带电小球一定要带异种电荷，分别以P、Q为研究对象受力分析可知，P带负电，Q带正电；故A、B、C错误，D正确．] 2．(2018全国卷Ⅰ，16题)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9) B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9) C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27) D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27) 解析：D　[在c点建立坐标系如图所示，由c所受库仑力的合力平行于ab，则要求Fac与Fbc一为引力，另一为斥力，故a、b为异种电荷，且在y方向的合力为0，即： Fac·cos 53°＝Fbccos 37° Fac＝eq \f(kqaqc,ac2) Fbc＝eq \f(kqbqc,bc2) 解得：eq \f(qa,qb)＝eq \f(ac2,bc2)·eq \f(cos 37°,cos 53°)＝eq \f(64,27).故D对，A、B、C错．] $$